《2019高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入阶段复习课学案 新人教A版选修1-2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高中数学 第3章 数系的扩充与复数的引入阶段复习课学案 新人教A版选修1-2.doc（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1第三课第三课 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入核心速填1复数的有关概念及分类(1)代数形式为zabi(a，bR R)，其中实部为a，虚部为b；(2)共轭复数为zabi(a，bR R)(3)复数的分类Error!复数abia，b R R若 zabi(a，bR R)是实数，则z与 的关系为z .zz若zabi(a，bR R)是纯虚数，则z与 的关系为z 0(z0)zz2与复数运算有关的问题(1)复数相等的充要条件abicdiError!(a，b，c，dR R)(2)复数的模复数zabi 的模|z|，且z |z|2a2b2.a2b2z(3)复数的四则运算，若两个复数z1a1b1i，z2
2、a2b2i(a1，b1，a2，b2R R)加法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；减法：z1z2(a1a2)(b1b2)i；乘法：z1z2(a1a2b1b2)(a1b2a2b1)i；除法：i(z20)；z1 z2a1a2b1b2a2b1a1b2i a2 2b2 2a1a2b1b2 a2 2b2 2a2b1a1b2 a2 2b2 23复数的几何意义(1)任何一个复数zabi 一一对应着复平面内一个点Z(a，b)，也一一对应着一个从原点出发的向量.OZ(2)复数加法的几何意义若复数z1、z2对应的向量1、2不共线，则复数z1z2是以1、2为两邻边的平OZOZOZOZ行四边形的对角线所对应的复数O
3、Z(3)复数减法的几何意义复数z1z2是连接向量1、2的终点，并指向Z1的向量所对应的复数OZOZ题型探究2复数的概念当实数a为何值时，za22a(a23a2)i.(1)为实数；(2)为纯虚数；(3)对应的点在第一象限内；(4)复数z对应的点在直线xy0. 【导学号：48662162】解 (1)zR Ra23a20，解得a1 或a2.(2)z为纯虚数，Error!即Error!故a0.(3)z对应的点在第一象限，则Error!Error!a0，或a2.a的取值范围是(，0)(2，)(4)依题设(a22a)(a23a2)0，a2.规律方法 处理复数概念问题的两个注意点(1)当复数不是abia，b
4、R R的形式时，要通过变形化为abi 的形式，以便确定其实部和虚部.(2)求解时，要注意实部和虚部本身对变量的要求，否则容易产生增根.跟踪训练1(1)若复数z1i(i 为虚数单位)， 是z的共轭复数，则z22的虚部为( )zzA0 B1C1 D2(2)设 i 是虚数单位，若复数a(aR R)是纯虚数，则a的值为( )10 3iA3 B1C1 D3(1 1)A A (2 2)D D (1)因为z1i，所以 1i，所以z22(1i)2(1i)zz22i(2i)0.故选 A.(2)因为aaa(a3)i，由纯虚数的10 3i103i 3i3i103i 10定义，知a30，所以a3.复数的几何意义(1)
5、在复平面内，复数(i 是虚数单位)所对应的点位于( )23i 34iA第一象限 B第二象限3C第三象限 D第四象限(2)已知复数z123i，z2abi，z314i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若2，则a_，b_.OCOAOB解析 (1)23i 34i23i34i 2518i 25i，复数对应的点位于第二象限18 251 2523i 34i(2)2OCOAOB14i2(23i)(abi)即Error!Error!答案 (1 1)B B (2 2)3 3 1010跟踪训练2若 i 为虚数单位，如 31 图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是( )z 1i图 31AE BFCG
6、DHD D 点Z(3,1)对应的复数为z，z3i，2i，该复数对应的点的坐标z 1i3i 1i3i1i 1i1i42i 2是(2，1)，即H点复数的四则运算(1) 已知 是z的共轭复数，若z i22z，则z( )zzA1i B1iC1i D1i(2)已知复数z123i，z2，则( )32i 2i2z1 z24A43i B34iC34i D43i(1)解析 设zabi(a，bR R)，则 abi，代入z i22z中得，(abi)zz(abi)i22(abi)，2(a2b2)i2a2bi，由复数相等的条件得，Error!Error!z1i，故选 A.(2)z1 z223i2i2 32i23i32i
7、2i2 32i32i43i.13i34i 13答案 (1 1)A A (2 2)D D母题探究：1.本例题(1)中已知条件不变，则 _.z zi 由解析知z1i，所以 1i.zi.z z1i 1i2本例题(2)中已知条件不变，则z1z2_.i z1z216 2563 2523i32i 2i2125i 34i125i34i 34i34ii.1663i 324216 2563 25规律方法 (1)复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似；(2)复数的除法运算，将分子分母同时乘以分母的共轭复数，最后整理成abia，bR R的结构形式. (3)利用复数相等，可实现复数问题的实数化.转化与化归思想已知z是复
8、数，z2i，均为实数，且(zai)2的对应点在第一象限，求z 2i实数a的取值范围. 【导学号：48662164】解 设zxyi(x，yR R)，5则z2ix(y2)i 为实数，y2.又 (x2i)(2i)z 2ix2i 2i1 5 (2x2) (x4)i 为实数，1 51 5x4.z42i，又(zai)2(42iai)2(124aa2)8(a2)i 在第一象限Error!，解得 2a6.实数a的取值范围是(2,6)规律方法 一般设出复数z的代数形式，即zxyix，yR R，则涉及复数的分类、几何意义、模的运算、四则运算、共轭复数等问题，都可以转化为实数x，y应满足的条件，即复数问题实数化的思想是本章的主要思想方法.跟踪训练3已知x，y为共轭复数，且(xy)23xyi46i，求x，y.解 设xabi(a，bR R)，则yabi.又(xy)23xyi46i，4a23(a2b2)i46i，Error!Error!，或Error!或Error!或Error!Error!或Error!或Error!或Error!