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1、3-1风险资产与无风险资产之间的资本配置第3章3-2 风险与无风险资产组合的资本配置n控制资产组合风险的方法：-部分投资于无风险资产，部分投资于风险资产-无风险资产：代表委托书；国库券-风险资产：股票(或股票组合)-记风险资产组合为P，无风险资产组合为F，风险资产在整个组合中的比重为y，则我们可通过y的调整来调整组合风险n研究表明，资产配置可以解释投资收益的94%。3-3无风险资产u无风险资产只是一种近似u短期国库券可视为一种无风险资产，但其利率存在一定的低估u习惯以货币市场基金作为对绝大部分投资者易接受的无风险资产-无风险利率有时可用LIBOR来代替3-4n假设投资者已经决定了最优风险资产组
2、合的构成，并且所有适用的风险资产的投资比例已知。现在，要考虑如何求出投资预算中投资于风险资产组合P的比例y，以及余下的比例1-y，即无风险资产F的投资比例。在风险资产和无风险资产之间进行资本配置3-5单一风险资产与单一无风险资产的资产组合 3-6n记风险收益率为rP，P的期望收益率为E(rP)，标准差为P。无风险资产收益率为rf。n在下面的数字例子中，我们假定，E(rP)=1 5%，P=2 2%，无风险收益率rf=7%。因此，风险资产的风险溢价为E(rP)-rf=8%。n由y份风险资产与（1-y）份无风险资产组成的整个资产组合，记为C，其收益率记为rC，有nrCy rP(1-y)rfn对资产组
3、合的收益率取期望值，有nE(rC)=yE(rP)+(1-y)rf=rf+yE(rP)-rf =7+y(15-7)n整个资产组合由风险资产与无风险资产组成。因为风险资产的标准差为 P=2 2%，所以nC=y P=22y3-7n重新整理,n因此，资产组合的期望收益作为其标准差的函数是一条直线，截距为rf，斜率如下：3-8图 风险资产与无风险资产的可行投资组合3-9u投资机会集合（the investment opportunity set），即由不同y值产生的所有资产组合的可能期望收益与标准方差配对的集合。其图形是由rf点引出，穿过P点的直线。u这条直线叫做资本配置线（capital alloca
4、tion line，C A L），它表示投资者的所有可行的风险收益组合。u其斜率称为报酬与波动性比率(reward to variability ration)或夏普比率(Sharpe ratio)它的斜率S，等于选择的资产组合每增加一单位标准差上升的期望收益，换句话说，就是每单位额外风险的额外收益的测度。3-10n非政府投资者不能以无风险利率借入资金。借款者的违约风险使得贷款者要求更高的贷款利率。因此，非政府投资者的借款成本将超过贷出利率rf=7%。假设n借入利率rBf=9%，则在借入资金的条件下，酬报与波动性比率，也就是资本配置线的斜率将为：E(rP)-rfB/P6/2 20.2 7。因此
5、，资本配置线将在点P处被“弯曲”，在P点左边，投资者以7%借出，C A L的斜率为0.3 6。在P点右边，这里y1，投资者以9%借入额外资金，投资于风险资产，斜率为0.27。3-11图6.5 借贷利率不同时的可行集(弯折的CAL)3-12n一个投资者面对无风险利率为rf和期望收益为E(rP)、标准差为P的风险资产组合，他将发现，对于y的任何选择，整个资产组合期望收益、方差为：3-13 风险容忍度与资产配置3-143-15无差异曲线3-16表 无差异曲线的电子数据表计算3-17图 无差异曲线 for U=.05 and U=.09 with A=2 and A=4 3-18图 用无差异曲线寻找最优的投资组合3-19风险爱好者的CALE(r)7%P贷方方借方借方 p=22%与借方相比，贷方具有更大的风险厌恶系数。3-20n投资者对风险的厌恶程度越高则持有越多的无风险资产n投资者对风险的厌恶程度越低则持有越多的风险资产n投资者以高收益率接受高风险的意愿导致了杠杆组合风险厌恶和资本配置3-213-223-23