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1、24.2.3 24.2.3 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 1.1.了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外了解两个圆相离（外离、内含），两个圆相切（外切、内切），两个圆相交、圆心距等概念切、内切），两个圆相交、圆心距等概念 2.2.理解两圆的位置关系和理解两圆的位置关系和d d与与R R、r r 的数量关系并灵活的数量关系并灵活应用它们解题应用它们解题.观察与实验观察与实验探究一探究一探究一探究一 圆与圆有哪几种位置关系？圆与圆有哪几种位置关系？验证验证没没有有公公共共点点一一个个公公共共点点两两个个公公共共点点相相 离离相相切切相相交交外外 离离内内 含含内内 切切外外 切切相相 交
2、交（同心圆）（同心圆）圆圆圆圆和和和和圆圆圆圆的的的的位位位位置置置置关关关关系系系系、若两圆只有一个公共点，则两圆外切、若两圆只有一个公共点，则两圆外切.、若两圆没有公共点，则两圆外离、若两圆没有公共点，则两圆外离.分类讨论！分类讨论！判断判断没有哪种位置关系？没有哪种位置关系？欣欣欣欣赏赏赏赏o1o2T直线直线O O1 1O O2 2连心线连心线探究二探究二探究二探究二 1.1.由此可知，两圆外切时，整个图形是由此可知，两圆外切时，整个图形是（)，对称轴是（，对称轴是（）2.2.两圆的其它位置关系图呢？两圆的其它位置关系图呢？轴对称图形轴对称图形结论：两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴结
3、论：两圆的各种位置关系所构成的图形都是轴对称图形对称图形.连心线是它们的对称轴连心线是它们的对称轴.连心线连心线结论结论结论：相切两圆的连心线过切点结论：相切两圆的连心线过切点.o1o2T切点与连心线的关系切点与连心线的关系找规律找规律圆圆有关系的量有关系的量 点点圆心与点之间的距离圆心与点之间的距离d d和圆的半径和圆的半径 直线直线圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d和圆的半径和圆的半径 圆圆()()到到()()的距离的距离d d和和()圆心圆心圆心圆心两圆半径两圆半径探究三探究三圆心距：两圆心之间的圆心距：两圆心之间的距离（即连结两圆心的线段的长距离（即连结两圆心的线段的长度）度）Rr
4、do1o2d d=R+r=R+rT两圆外切两圆外切性质性质观察、小结观察、小结观察、小结观察、小结o1o2Rrdd dR+rR+r两圆外离两圆外离性质精彩源于发现精彩源于发现o1o2dd d=R-r(Rr)=R-r(Rr)T两圆内切两圆内切性质rROO1O2rdd dr)r)00两圆内含两圆内含R数形结合！数形结合！O1O2RrdO1O2RrdddRRdR-rdR-r两圆相交两圆相交R-rR-r d d R+rR+r性质d d=R+rR+rd d=R-r=R-r两圆相交两圆相交R-rR-rd d R+rR+ro1o2dRrR-rR-rd dr)r)三角形！三角形！两圆位置关系的性质与判定两圆位
5、置关系的性质与判定:位位置关系置关系 d d 和和R R、r r关系关系交点交点 两两圆外离圆外离d R+rd R+r0 0 两两圆外切圆外切d=R+rd=R+r1 1 两两圆相交圆相交R R r d R+r d r)r)2 2 两两圆内切圆内切d=Rd=R r(Rr)r(Rr)1 1 两两圆内含圆内含0 dr0 dr)0 0性质判定归纳归纳0 0R Rr rR R+r r内内 含含外外 离离 外外 切切相相 交交内内 切切位位 置置 关关 系系 数数 字字 化化同同心心圆圆你能确定两圆的位置吗你能确定两圆的位置吗?已知：如图已知：如图O O的半径为的半径为OA=OA=cmcm，点，点p p是
6、圆外一是圆外一 点，点，OP=8cm.OP=8cm.求：（）以求：（）以P P为圆心作为圆心作P P与与O O外切，外切，P P的半径的半径是多少？是多少？o op pA A 【解析解析】由两圆外切，则由两圆外切，则OP=OA+APOP=OA+APAP=OP-OA=8-5=3 cmAP=OP-OA=8-5=3 cm即小圆即小圆P P的半径是的半径是3cm.3cm.例 题 o oP P A A（）以以P P为圆心作为圆心作P P与与O O内切，内切，P P的半径是多少？的半径是多少？【解析解析】由两圆内切，则由两圆内切，则OP=AP-OAOP=AP-OA AP=OP+OA=8+5=13 cmAP
7、=OP+OA=8+5=13 cm，即大圆即大圆P P的半径是的半径是13cm.13cm.若上题改为若上题改为“以以P P为圆心作为圆心作P P与与O O相切相切”呢？呢？变形变形（20102010绍兴中考）如图为某机械装置的截面图绍兴中考）如图为某机械装置的截面图,相切的两相切的两圆圆O O1 1,O,O2 2均与弧均与弧ABAB相切相切,且且O O1 1O O2 2l1 1(l1 1为水平线为水平线)，O O1 1,OO2 2的半径均为的半径均为30 mm,30 mm,弧弧ABAB的最低点到的最低点到l1 1的距离为的距离为30 mm,30 mm,公公切线切线l2 2与与l1 1间的距离为间
8、的距离为100 mm.100 mm.则则O O的半径为的半径为()()A.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mmA.70 mm B.80 mm C.85 mm D.100 mm跟踪训练DCE【解析解析】选选B.B.如图，如图，O O1 1 O O2 2交相切的两圆于点交相切的两圆于点C C，过点，过点C C的的O O的半径的半径ODOD交交l2 2于点于点E E，由题意可知，由题意可知 OC OOC O1 1O O2 2,，O O1 1O O2 2=60 mm60 mm，DE=70 mmDE=70 mm，CE=30 mm,CE=30 mm,所以所以OCOOCO1 1=90
9、=90，CD=40 mm,CD=40 mm,设设O O的半径为的半径为x mmx mm，则，则OC=OC=（x-40 x-40）mmmm，在，在 RtOCORtOCO1 1中，中，解得解得x=80 mm.x=80 mm.1.1.（日照（日照中考）中考）已知两圆的半径分别为已知两圆的半径分别为3cm3cm，5cm5cm，且其圆，且其圆心距为心距为7cm7cm，则这两圆的位置关系是（，则这两圆的位置关系是（）A.A.外切外切 B.B.内切内切 C.C.相交相交 D.D.相离相离【解析解析】选选C,5-3C,5-37 75+35+3，R-rR-rd dR+rR+r，两圆的位置关系，两圆的位置关系为相
10、交为相交.2.2.（济宁（济宁中考）中考）已知已知O O1 1与与O O2 2相切，相切，O O1 1的半径为的半径为3 cm3 cm，O O2 2的半径为的半径为2 cm2 cm，则，则O O1 1O O2 2的长是（的长是（）A A1 cm B1 cm B5 cm5 cm C.1 cm C.1 cm或或5 cm D.0.5cm5 cm D.0.5cm或或2.5cm2.5cm【解析解析】选选.因为因为O O1 1与与O O2 2相切，所以相切，所以O O1 1与与O O2 2的位置的位置关系是外切或内切，所以关系是外切或内切，所以O O1 1O O2 23 cm3 cm2 cm2 cm5 c
11、m5 cm或或O O1 1O O2 23 cm3 cm2 cm2 cm1 cm.1 cm.3.3.（常德（常德中考）已知中考）已知O O1 1的半径为的半径为5 5,O,O2 2的半径为的半径为6 6,两圆的圆心距两圆的圆心距O O1 1O O2 2=11=11，则两圆的位置关系为（，则两圆的位置关系为（）A.A.内切内切 B.B.外切外切 C.C.相交相交 D.D.外离外离【解析解析】选选B.B.圆心距圆心距 O O1 1O O2 2等于两圆等于两圆O O1 1，O O2 2的半径之和，的半径之和，所以两圆的位置关系为外切所以两圆的位置关系为外切.4.4.（聊城（聊城中考）中考）如图，小圆的
12、圆心在原点，半径为如图，小圆的圆心在原点，半径为3 3，大，大圆的圆心坐标为（圆的圆心坐标为（a a，0 0），半径为），半径为5 5如果两圆内含，如果两圆内含，那么那么a a的取值范围是的取值范围是_._.【解析解析】两圆内含则两圆内含则0d0dR-rR-r，即，即0d0d5-35-3，则，则0d0d2 2，又因为小圆的圆心在原点，所以有，又因为小圆的圆心在原点，所以有0a0a2.2.答案：答案：0a0a2 2 1.1.理解并掌握两理解并掌握两圆的五种位置圆的五种位置关系及其特征（轴对称图形）关系及其特征（轴对称图形）知道相切两圆的切点在连心线上知道相切两圆的切点在连心线上.2.2.理解并掌握两圆的圆心距理解并掌握两圆的圆心距d d与两圆的半径与两圆的半径R,rR,r的数量关系的数量关系.3.3.会判定两圆的五种位置关系（会判定两圆的五种位置关系（公共点公共点 d d，R,rR,r ）.通过本课时的学习，需要我们：通过本课时的学习，需要我们：我把数学看成是一件有意思的工作，而不是想为自己建立什么纪念碑.可以肯定地说，我对别人的工作比自己的更喜欢.我对自己的工作总是不满意.拉格朗日