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1、点和圆的位置关系点和圆的位置关系ABCr点在圆内点在圆内dr点在圆上点在圆上点在圆外点在圆外drdr直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系2 2、直线和圆相切、直线和圆相切d=rd=r3 3、直线和圆相交、直线和圆相交d rd rd rl.Odrldr.Oldr.O圆圆和和圆圆的的位位置置关关系系？回顾与反思1.1.了解圆的五中位置关系了解圆的五中位置关系2.2.能由能由R,r,dR,r,d之间的数量关系判断圆之间的数量关系判断圆与圆的位置关系，由圆与圆的位置与圆的位置关系，由圆与圆的位置关系判定关系判定R R，r,dr,d之间的数量关系。之间的数量关系。两个圆没有公共点两个圆没有公共点,并且每
2、个圆上并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时的点都在另一个圆的外部时,叫做叫做这两个圆这两个圆外离外离。外离外离两个圆有唯一的公共点，并且除两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点外，每个圆上的点了这个公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆这两个圆外切外切。外切外切两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交。相交相交两个圆有唯一的公共点两个圆有唯一的公共点,并且除并且除了这个公共点外了这个公共点外,每个圆上的点每个圆上的点都在另一个圆的内部时都在另一个圆的内部时,叫做叫做这两个圆这两个圆内切内切。内切内切两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的内部
3、时,叫做这两个圆内含。内含内含AO观察两圆的相对位置和交点个数观察两圆的相对位置和交点个数1个个2个个1个个0个个0个个1个个2个个0个个1个个圆和圆的五种位置关系又可分为三类：圆和圆的五种位置关系又可分为三类：(1)相离相离(3)相交相交(2)相切相切外切外切外离外离内含内含内切内切两个公共点两个公共点只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点 A和B外离dR+rAB设A的半径为R,B的半径为r,圆心距为ddRrAB A和和 B外外切切d=R+r设设 A的半径为的半径为R,B的半径为的半径为r,圆心距为圆心距为dRrdABR-r dR+r AA和和BB相交相交设设 A的半径为的半径为R
4、,B的半径为的半径为r,圆心距为圆心距为dRrdAB AA和和BB内切内切d=R-r设设 A的半径为的半径为R,B的半径为的半径为r,圆心距为圆心距为dRrdBd AA和和BB内含内含 dR+rd=R+rR-rdR+rd=R-rdR-r圆心距和半径的关系圆心距和半径的关系两圆位置两圆位置一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部一圆在另一一圆在另一圆的外部圆的外部两圆相交两圆相交一圆在另一一圆在另一圆的内部圆的内部一圆在一一圆在一圆的内部圆的内部名称名称例例1 1：如图，：如图，O O的半径为的半径为5cm5cm，点点P P是是OO外一点，外一点，OP=8cm.OP=8cm.（1 1）以）以P P为
5、圆心作为圆心作PP与与OO外切，小圆外切，小圆PP的半径是多少？的半径是多少？AOP 例题分析例题分析例题分析例题分析3cm3cmOP（2 2）以）以P P为圆心作为圆心作PP与与OO内切，则内切，则PP 的半径是多少？的半径是多少？例题分析例题分析例题分析例题分析B例例1:1:如图，如图，O O的半径为的半径为5cm5cm，点点P P是是OO外一点，外一点，OP=8cm.OP=8cm.13cm13cmOP（3 3）以）以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切，相切，则则PP的半径是多少？的半径是多少？例题分析例题分析例题分析例题分析BA例例1 1：如图，：如图，O O的半径为的半径为5cm5
6、cm，点点P P是是OO外一点，外一点，OP=8cm.OP=8cm.3cm3cm或或13cm13cmOP例例1 1：如图，：如图，O O的半径为的半径为5cm5cm，点点P P是是OO内一点，内一点，OP=2cm.OP=2cm.(4)(4)若若PP与与OO内切内切，则，则PP的的半径是多少？半径是多少？cmcm或或7cm7cm 例题分析例题分析例题分析例题分析若若OO1 1、OO2 2的半径为的半径为r r1 1、r r2 2,圆心距圆心距 d=5,r d=5,r1 1=2.2.(1)(1)若若OO1 1与与OO2 2 外切外切,求求r r2 2;(2)(2)若若OO1 1与与OO2 2 相切
7、相切,求求r r2 2;(3)(3)若若r r2 2=7,O=7,O1 1与与OO2 2有怎样的位置关系有怎样的位置关系?(4)(4)若若r r2 2=4,O=4,O1 1与与OO2 2有怎样的位置关系有怎样的位置关系?(1)d=r(1)d=r1 1+r+r2 2r r2 2=3=3(2)d=r(2)d=r2 2-r-r1 1 或或d=rd=r1 1+r+r2 2.r r2 2=7=7 或或 r r2 2=3=3(3)d=r(3)d=r2 2-r-r1 1OO1 1与与OO2 2内切内切.(4)r(4)r2 2-r-r1 1=2,=2,r r1 1+r+r2 2=6=6r r2 2-r-r1
8、1drdr)r(Rr)圆心距为圆心距为d d若若R R2 2+d+d2 2=r=r2 2+2Rd,+2Rd,则两圆位置关系：则两圆位置关系：相切相切解解:R:R2 2-2Rd+d-2Rd+d2 2-r-r2 2=0 =0 两圆相切两圆相切d=R+r d=R+r 或或 d=R-r d=R-rR-d+r=0R-d+r=0或或R-d-r=0R-d-r=0(R-d+r)(R-d-r)=0(R-d+r)(R-d-r)=0(R-d)(R-d)2 2-r-r2 2=0=0练习练习:若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为R R和和r(Rr)r(Rr)圆心距为圆心距为d dr r2 2+d+d2 2=R=R2 2
9、-2rd,-2rd,则两圆位置关系：则两圆位置关系：内切内切1、O1、O2的半径分别为的半径分别为2和和4，连，连心线心线O1 O2的长度在的长度在_范围时，两圆范围时，两圆无公共点。无公共点。2、若相切的两圆直径分别为、若相切的两圆直径分别为8和和14，则圆心距则圆心距d为为_ 3、已知、已知 O1、O2、O3两两外切，且半两两外切，且半径分别为径分别为2、3、10，则，则O1 O2 O3的形状是的形状是_。4、ABC中中,AB8,AC7,BC5，以以A、B、C为圆心的三个圆两两外切，则为圆心的三个圆两两外切，则 A、B、C的半径分别为的半径分别为_。练练习习6、已知、已知 O的半径为的半径
10、为5,O1的半径为的半径为3，两圆的圆心距为两圆的圆心距为7,则它们的位置关系为则它们的位置关系为_。7、如果两、如果两圆圆半径恰好是方程半径恰好是方程的两根的两根,圆圆心距心距d3,则则两两圆圆的位置关系是的位置关系是_。5、O1与与 O2相交相交,圆心距圆心距d为为5,O1的的半径半径r1为为3,O2的半径的半径r2的取值范围为的取值范围为_。8、已知已知 O1,O2的半径分的半径分别为别为R、r,且且Rr,圆圆心距心距为为d,关于关于x的方程的方程有两个相等的有两个相等的实实数根，数根，则则两两圆圆的位置是的位置是_ 练练习习圆和圆的五种位置关系圆和圆的五种位置关系(1)相离相离(3)相
11、交相交(2)相切相切外切外切外离外离内含内含内切内切两个公共点两个公共点有一个公共点有一个公共点没有公共点没有公共点dR+rR-r dR+r dR-rd=R-rd=R+r相切两圆的性质相切两圆的性质如果如果两个圆相切两个圆相切,那么那么切点一定在连心线上切点一定在连心线上.即即:相切两圆的连心线必过切点相切两圆的连心线必过切点.A AO OP PO OP PB B(1)O(1)O与与PP外切于外切于A A 则则OPOP必过必过A A(2)O(2)O与与PP内切于内切于B B 则直线则直线OPOP必过必过B B 例题分析例题分析例题分析例题分析例例3 3：如图，：如图，与与内切内切于点于点A A，的弦的弦ABAB交交于于C C，与与的半径之比的半径之比为为3 3：2 2，AB=12,AB=12,求求BC.BC.方法小结方法小结:根据根据两圆相切两圆相切,切点一定在连心切点一定在连心线线上上这一性质这一性质,在解决有关两圆相切问题时在解决有关两圆相切问题时,有时作两圆的连心线这条辅助线有时作两圆的连心线这条辅助线.O2O1CBA