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1、24.2.3圆和圆的位置关圆和圆的位置关系（系（2）外离外离圆和圆的五种位置关系O1O2R+rO1O2=R+rR-rO1O2R+rO1O2=R-r0O1O2R-rO1O2=0外切外切相交相交内切内切内含内含同心圆同心圆(一种特殊的内含)例例:已知已知 的半径为的半径为(1)外切外切,则则 的半径为的半径为 .(2)内切内切,则则 的半径为的半径为 .(3)相切相切,则则 的半径为的半径为 .已知已知 的半径为的半径为 相切相切,则则 的半径为的半径为 .变变(一一)已知已知 则半径为则半径为 且和且和相切的圆的圆心的轨迹为相切的圆的圆心的轨迹为 .变变(二二)的半径为的半径为 轨迹轨迹或或3c
2、m为半径的圆为半径的圆O点为圆心点为圆心7cm P O练习课本练习课本101页页2、32、解：、解：PO=4+1=5所以点所以点P与点与点O的距离是的距离是5cm.点点P在以在以O为圆心，为圆心，5cm为半径的圆上移动为半径的圆上移动 PO=4-1=3所以点所以点P与点与点O的距离是的距离是3cm.点点P在以在以O为圆心，为圆心，3cm为半径的圆上移动为半径的圆上移动轨迹轨迹 P OABC作法：作法：1.作作ABC,使使AB=3cm,BC=5cm,AC=6cm.2.以以B为圆心，为圆心，1cm为半径作圆；为半径作圆；以以A为圆心，为圆心，2cm为半径作圆；为半径作圆；以以C为圆心，为圆心，4c
3、m为半径作圆；为半径作圆；A、B、C就是所求图形就是所求图形.相切两圆的性质相切两圆的性质1、通过两圆圆心的直线叫做、通过两圆圆心的直线叫做两圆的两圆的连心线连心线。2、如果两个圆相切，那么切点如果两个圆相切，那么切点一定一定在两圆的连心线上。在两圆的连心线上。两圆的连心线两圆的连心线：是指通过两圆圆心的一条直线。是指通过两圆圆心的一条直线。分析：分析：两圆的两圆的连心线是它的对称轴。两圆相切连心线是它的对称轴。两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上。定在对称轴上。例例 求证求证：如果两圆相切，那么其中任一个：如果两圆相切，那么
4、其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线线 分析：分析：分两种情况讨论，分两种情况讨论，一、当两圆外切时，一、当两圆外切时，二、当两圆内切时。二、当两圆内切时。AA 依据依据：两圆相切，连心线必过切点。两圆相切，连心线必过切点。定理：弦切角等于它所夹的弧对的定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角圆周角.D1已知：直线已知：直线BP切于切于 O点点P，求证：求证：APB=C证明：过点证明：过点P作直径作直径PD，连接，连接AD直线直线BP切于切于 O点点PDPPB 1+APB=900PD是直径是直径 PAD=9001+D=900 APB=D =C
5、=D APB=C例例 如图，如图，O1与与 O2内切于点内切于点T，O1的弦的弦TA，TB分分别交别交 O2于于C，D，连结连结AB，CD。求证：求证：ABCD 分析问：问：要证要证ABCD，只要哪些角相等？只要哪些角相等？答：答：BAT=DCT。问：问：要证要证BAT=DCT，能从图中找到合能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？适的媒介？若不能，该怎么办？答：答：添辅助线。添辅助线。问：问：已知已知 O1与与 O2内切，你能从例内切，你能从例1的结果得到怎样的的结果得到怎样的启发？启发？答：答：过切点过切点T作两圆的公共切线。作两圆的公共切线。证明过程证明：证明：过点过点T作两圆的公切线
6、作两圆的公切线PT，PT切切 O1于点于点T,=A=BTP PT切切 O2于点于点T,=DCT=BTP,A=DCT ABCD 例例 如图，如图，O1与与 O2内切于点内切于点T，O1的弦的弦TA，TB分分别交别交 O2于于C，D，连结连结AB，CD。求证：求证：ABCD 相交两圆的性质定理相交两圆的相交两圆的连心线连心线垂直平分垂直平分公共弦公共弦O1O2AB已知：已知：O1和和 O2相交于相交于A、B（如图）（如图）求证：求证：O1O2是是AB的垂直平分线的垂直平分线证明：连结证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 O2A=O2
7、B O2点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上 O1O2是是AB的垂直平分线的垂直平分线小结1、圆和圆的、圆和圆的五种五种位置关系。位置关系。2、圆心距与半径之间的数量关系是、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理性质定理也是也是判判定定理定定理。3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明点。可用来证明三点共线三点共线。4、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。可用、相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。可用来证明来证明两线垂直两线垂直或或线段相等线段相等。5、两种常用的添辅助线方法：、两种常用的添辅助线方法：两圆两圆相交相交添两圆的添两圆的公共弦公共弦 两圆两圆相切相切添两圆的添两圆的公共切线公共切线