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1、面积问题一一元元二二次次方方程程一元二次方程的定义一元二次方程的定义一元二次方程的解法一元二次方程的解法方程两边都是整式方程两边都是整式axax+bx+c=0+bx+c=0（a a 0 0）只含有一个未知数只含有一个未知数求知数的最高次数是求知数的最高次数是2 2配配 方方 法法求求 根根 公式法公式法直接开平方法直接开平方法因因 式式 分解法分解法二二次项次项系数为系数为1，而一次项系数为偶数，而一次项系数为偶数一、复习一、复习 列方程解应用题的一般步骤？列方程解应用题的一般步骤？第一步：第一步：审审 弄清题意和题目中的已知数、未弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数
2、；知数，用字母表示题目中的一个未知数；第二步：第二步：找找 找出能够表示应用题全部含义的找出能够表示应用题全部含义的等量关系；等量关系；第三步：第三步：列列 根据等量关系列出需要方程；根据等量关系列出需要方程；第四步：第四步：解解 解这个方程，求出未知数的值；解这个方程，求出未知数的值；第五步：第五步：验验 在检查求得的答数是否符合应用在检查求得的答数是否符合应用题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。题的实际意义后，写出答案（及单位名称）。教学目标：教学目标：1、会列一元二次方程解应用题、会列一元二次方程解应用题;2、进一步掌握解应用题的步骤和关键、进一步掌握解应用题的步骤和关键;3、通过一
3、题多解使学生体会列方程的实质，、通过一题多解使学生体会列方程的实质，培养灵活处理问题的能力培养灵活处理问题的能力.重点：重点：列方程解应用题列方程解应用题.难点：难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中会用含未知数的代数式表示题目里的中 间量（简称关系式）；会根据所设的不间量（简称关系式）；会根据所设的不 同意义的未知数，列出相应的方程。同意义的未知数，列出相应的方程。练习：练习：用用22cm长的铁丝，折成一个面积长的铁丝，折成一个面积为为30cm2的矩形。求这个矩形的长与宽的矩形。求这个矩形的长与宽.整理后，得整理后，得x2-11x+30=0解这个方程，得解这个方程，得x1=5,x2=6(与
4、与题设题设不符，舍去不符，舍去)答：这个矩形的长是答：这个矩形的长是6cm，宽是宽是5cm。由由x1=5得得由由x2=6，得得解：设这个矩形的长为解：设这个矩形的长为xcm，则宽为则宽为 （cm）.根据题意，得根据题意，得例例2、在宽为、在宽为20米、长为米、长为32米的矩形地面上，米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为分作为耕地，要使耕地面积为540米米2，道路，道路的宽应为多少？的宽应为多少？32m20m则横向的路面面积为则横向的路面面积为 ，32m20mx米米分析：此题的相等关系是分析：此题的相等关系是矩形面
5、积减去道路面积等矩形面积减去道路面积等于于540米米2。解法一、解法一、如图，设道路的宽为如图，设道路的宽为x米，米，32x 米米2纵向的路面面积为纵向的路面面积为 。20 x 米米2注意：这两个面积的重叠部分是注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米米2所列的方程是不是所列的方程是不是？图中的道路面积不是图中的道路面积不是米米2，而是从其中减去重叠部分，即应是而是从其中减去重叠部分，即应是米米2所以正确的方程是：所以正确的方程是：化简得，化简得，其中的其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去超出了原矩形的长和宽，应舍去.取取x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)耕地面
6、积耕地面积=540（米（米2）答：所求道路的宽为答：所求道路的宽为2米。米。解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，它的面图形经过移动，它的面积大小不会改变积大小不会改变”的道理，把纵、横两的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）按原图的位置修路）横向路为横向路为 ，32m20mxmxm如图，设路宽为如图，设路宽为x米，米，32x 米米2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 米米2耕地矩形的长（横向）为耕地矩形的长（横向）为 ，耕地矩形的宽（纵向）为耕
7、地矩形的宽（纵向）为 。相等关系是：耕地长相等关系是：耕地长耕地宽耕地宽=540米米2(20-x)米米（32-x)米米即即化简得：化简得：再往下的计算、格式书写与解法再往下的计算、格式书写与解法1相同。相同。1、如图，在长为、如图，在长为40米，宽为米，宽为22米的矩形地米的矩形地面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，面上，修筑两条同样宽的互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积为余下的铺上草坪，要使草坪的面积为760平平方米，道路的宽应为多少？方米，道路的宽应为多少？40米米22米米练习练习2、如图，在宽为、如图，在宽为20m，长为长为32m的矩形耕地的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路
8、，（两条纵向，上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为积为570m，问道路的宽为多少？问道路的宽为多少？例例3、求截去的正方形的边长、求截去的正方形的边长用一块长用一块长28cm、宽、宽 20cm的长方形纸片，的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为积为180cm，为了有效地利用材料，求截，为了有效地利用材料，求截去的小正
9、方形的边长是多少去的小正方形的边长是多少cm？求截去的正方形的边长求截去的正方形的边长分析分析设截去的正方形的边长为设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式式20-2x28-2xcm20cm 求截去的正方形边长解：设截去的正方形的边长为解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得，根据题意，得(28-2x)(20-2x)=180 x2-24x+95=0解这个方程，得：解这个方程，得：x1=5,x2=19经检验
10、：经检验：x219不合题意，舍去不合题意，舍去所以截去的正方形边长为所以截去的正方形边长为cm.例例4:建造一个池底为正方形建造一个池底为正方形,深度为深度为2.5m的长方体无盖蓄水池的长方体无盖蓄水池,建造池壁的单价是建造池壁的单价是120元元/m2,建造池底的单价是建造池底的单价是240元元/m2,总总造价是造价是8640元元,求池底的边长求池底的边长.分析分析:池底的造池底的造价价+池壁的造池壁的造价价=总造价总造价解解:设设池底的边长是池底的边长是xm.根据题意得根据题意得:解解方程得方程得:x0,x=4答答:池底的边长是池底的边长是4m.练习、练习、建造成一个长方体形的水池，原计划水
11、建造成一个长方体形的水池，原计划水池深池深3米，水池周围为米，水池周围为1400米，经过研讨，修米，经过研讨，修改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的改原方案，要把长与宽两边都增加原方案中的宽的宽的2倍，于是新方案的水池容积为倍，于是新方案的水池容积为270万米万米3，求原来方案的水池的长与宽各是多少米？求原来方案的水池的长与宽各是多少米？700-xx3700-x+2xx+2xx原原方案方案新新方案方案课堂练习课堂练习:列方程解下列应用题列方程解下列应用题1、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽、学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为分别为18厘米和厘米和12厘米的长方形相片周围
12、镶嵌上厘米的长方形相片周围镶嵌上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的的 时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到时较美观，求镶上彩纸条的宽。（精确到0.1厘米）厘米）2、在宽、在宽20米，长米，长32米的矩形地面上修筑同样宽米的矩形地面上修筑同样宽的四条互相垂直的的四条互相垂直的“井井”字形道路（如图），余字形道路（如图），余下的部分做绿地，要使绿地面积为下的部分做绿地，要使绿地面积为448平方平方 米，米，路宽为多少路宽为多少？32203、小明把一张边长为、小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，板
13、的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要再折合成一个无盖的长方体盒子。如果要求长方体的底面面积为求长方体的底面面积为81平方厘米，那么平方厘米，那么剪去的正方形边长为多少剪去的正方形边长为多少?4、学校课外生物（小组的试验园地是一块长学校课外生物（小组的试验园地是一块长35米、米、宽宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小路（如图），要使种植面积为条等宽的小路（如图），要使种植面积为600平方米，求平方米，求小道的宽。（精确到小道的宽。（精确到0.1米）米）5、在长方形钢片上冲去一个长在长方形钢片
14、上冲去一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽为宽为20cm,要使制成的长要使制成的长方形框的面积为方形框的面积为400cm2，求这个求这个长方形框的框边宽。长方形框的框边宽。XX30cm20cm解解:设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,依题意依题意,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20,x2=5当当=20时时,20-2x=-20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm列一元二
15、次方程解应题6、放铅笔的V形槽如图，每往上一层可以多放一支铅笔现有190支铅笔，则要放几层?解解:要放要放x层层,则每一则每一层放层放(1+x)支支铅笔铅笔.得得x(1+x)=1902 X X 3800解解得X119，X2 20(不合题意)答:要放要放19层层.2列一元二次方程解应题补充补充练习练习：（98年北京市崇文区中考题）如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米求鸡场的长和宽各多少米？通过这节课的学习通过这节课的学习:我学会了我学会了使我感触最深的是使我感触最深的是我发现生活中我发现生活中我还感到疑惑的是我还感到疑惑的是有关面积问题：有关面积问题：常见的图形有下列几种：常见的图形有下列几种：