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1、7-4 7-4 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势一、静电场力做功一、静电场力做功qq0badr 1.点电荷的静电场中点电荷的静电场中 静止点电荷的电场中，电场力做功与路径静止点电荷的电场中，电场力做功与路径无关，仅与初始位置有关！无关，仅与初始位置有关！12.点电荷系的静电场中点电荷系的静电场中因因Ai与路径无关，则与路径无关，则 Aab 与路径无关！与路径无关！试探电荷在静电场中移动时，电场力所做的功试探电荷在静电场中移动时，电场力所做的功只与只与试探电荷的大小试探电荷的大小以及以及起点和终点的位置起点和终点的位置有关，有关，而与路径无关，而与路径无关，即即静电场力是保守力静电场力
2、是保守力。保守力做功的特征：保守力做功的特征：2静电场的环流定理：静电场的环流定理：静电场中电场强度静电场中电场强度 的环流为零。的环流为零。说说 明：明：静电场为保守力场；静电场为保守力场；环流定理是静电场的基本方程。环流定理是静电场的基本方程。物理意义物理意义：电场线不闭合，无法形成涡旋，静电场：电场线不闭合，无法形成涡旋，静电场是无旋场！是无旋场！二、静电场的环路定理二、静电场的环路定理3三、三、电势电势对于保守力场，可以引入势能对于保守力场，可以引入势能的概念的概念电势能电势能。如果设如果设 b点点为为电电势能的零点势能的零点，即，即通过连接通过连接 a、b 间的任意一条路径，都可以确
3、定间的任意一条路径，都可以确定出出 a 点的电势能点的电势能。4这是一个与试探电荷无关的物理量，只这是一个与试探电荷无关的物理量，只与电场与电场在在a a、b b两点间的分布两点间的分布有关，引入一个新的物理有关，引入一个新的物理量量电势电势是是a、b 两点间两点间电势差电势差，常称，常称电压电压。静电场中静电场中a、b两点的电势差，等于将单位正电两点的电势差，等于将单位正电荷从荷从a点移至点移至b点电场力所做的功。点电场力所做的功。标量，单位：伏特（标量，单位：伏特（V=J/C）5(1)在理论计算时，对在理论计算时，对有限带电体有限带电体电势选电势选无限远无限远为参为参考点；考点；(2)在实
4、际应用中，取大地等为电势零点。在实际应用中，取大地等为电势零点。约约 定定若选若选 b 点的电势为参考零点（点的电势为参考零点（电势零点电势零点），则），则 a 点点的电势为的电势为 视分析问题方便，可以任意选择视分析问题方便，可以任意选择电电势零点。选择势零点。选择不同的不同的电电势零点势零点，给定电场的电势描述不同！，给定电场的电势描述不同！但任但任意两点间的电势差是保持不变的意两点间的电势差是保持不变的！a势能零点，势能零点，电场力的功！电场力的功！6四、电势的计算四、电势的计算 电势计算的电势计算的两种方法两种方法:（一）（一）已知已知电场强度分布电场强度分布,由由电势的定义电势的定义
5、计算计算:积分路径可任意选取一个方便的路径。积分路径可任意选取一个方便的路径。（二）（二）从点电荷的电势出发从点电荷的电势出发,应用应用电势叠加原理电势叠加原理计计算任何算任何有限分布电荷系统有限分布电荷系统的电势。的电势。71.点电荷的电势点电荷的电势rPq 点电荷的电势是点电荷的电势是球对称球对称的，对称中心在点电荷处。的，对称中心在点电荷处。电势是电势是标量标量，正负与电荷及电势零点选择有关。，正负与电荷及电势零点选择有关。82.点电荷系的电势点电荷系的电势qnq1q2q3Pr1r2r3rnE电势叠加原理电势叠加原理3.连续分布电荷的电势连续分布电荷的电势4.多个带电体的总电势多个带电体
6、的总电势9设电偶极子如图放置，电偶极设电偶极子如图放置，电偶极子的电场中任一点子的电场中任一点P的电势为的电势为解解：例例7-11 计算计算电偶极子电偶极子电场中任一点的电势。电场中任一点的电势。10由于由于 r l，11例例7-12 均匀带电均匀带电圆环圆环，电荷量为，电荷量为q，半径为半径为a，求求轴线上任意一点的轴线上任意一点的P电势。电势。Pxxar解：解：解法一解法一：连续分布电荷的电势，积分！连续分布电荷的电势，积分！12解法二：解法二：电场强度，利用电势的定义求解。电场强度，利用电势的定义求解。Pxxar13例例7-13 半径为半径为R的均匀带电的均匀带电球面球面，电荷量为，电荷
7、量为q。求电势求电势分布。分布。qRr解：解：解法一：解法一：场强分布，利用电势的定义求解场强分布，利用电势的定义求解 r R时：时：rR时：时：rVO球内为球内为等势区等势区!解法二：解法二：连续分布电荷的电势，积分！连续分布电荷的电势，积分！P27614解：解：如果势能零点在如果势能零点在 r0=1m，则，则 r00；r01m，VP0 对无限分布带电体，只能选对无限分布带电体，只能选有限远点有限远点为电势零点。为电势零点。例例7-14 求求无限长均匀带电直线无限长均匀带电直线外任一点外任一点P 的电势。的电势。(已知电荷线密度已知电荷线密度 )r0PP0r15五、等势面五、等势面：将电势相
8、等的场点连成连续的曲面将电势相等的场点连成连续的曲面约定约定：相邻等势面的电势差为常：相邻等势面的电势差为常量，可以得到一系列的等势面量，可以得到一系列的等势面即满足方程：即满足方程：16 等势面的性质等势面的性质1.1.电荷沿等势面移动，电场力不做功。电荷沿等势面移动，电场力不做功。2.2.电场强度与等势面正交电场强度与等势面正交；电场线由；电场线由电势高的地方指向电势低的地方。电势高的地方指向电势低的地方。3.3.等势面密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。等势面密集处场强量值大，稀疏处场强量值小。177-5 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系在等势面的发现方向上，则可得到：在
9、等势面的发现方向上，则可得到：电势梯度电势梯度（矢量）：（矢量）：电势梯度的电势梯度的大小大小等于等于电势在该点最大空间变化电势在该点最大空间变化率率；方向方向沿等势面法向，指向电势增加的方向沿等势面法向，指向电势增加的方向。ab电场强度在任意方向上的分量电场强度在任意方向上的分量 =该方向电势变化率的负值该方向电势变化率的负值18直角坐标系中：直角坐标系中：电势梯度的电势梯度的单位单位为为V/m，与，与电场强度的单位相同电场强度的单位相同。应用应用:电势是标量，一般来说标量的计算比较简便，因电势是标量，一般来说标量的计算比较简便，因此可以在求出电势分布后，进行空间倒数运算，即可此可以在求出电
10、势分布后，进行空间倒数运算，即可求出电场强度的各个分量，避免了复杂的矢量运算。求出电场强度的各个分量，避免了复杂的矢量运算。19例例7-17 试由电势分布计算试由电势分布计算电偶极子电偶极子(q,l)的场强。的场强。O。xy-q+qrPl解：解：20O。xy-q+qrPl P点在点在 x 轴上，轴上，P点在点在 y 轴上，轴上，21例题例题 已知均匀已知均匀带电圆盘带电圆盘，半径为，半径为R,电荷面密度为电荷面密度为,求圆盘轴线上任一点求圆盘轴线上任一点P的电势，并从电势出发计算的电势，并从电势出发计算E。OxrdrPdx解：解：取圆环取圆环rr+dr22OxrdrPdx23例例7-16 将半径为将半径为R2的圆盘，在圆心处挖去一个半径为的圆盘，在圆心处挖去一个半径为R1的小孔，并使盘均匀带电。试用通过电势梯度求电的小孔，并使盘均匀带电。试用通过电势梯度求电场强度的方法，计算这个中空点带电圆盘周线上任意场强度的方法，计算这个中空点带电圆盘周线上任意一点的电场强度一点的电场强度E。解：解：取圆环取圆环rr+drxdrPdOrx24xdrPdOrx25作业作业 设设两球面两球面同心放置，半径分别为同心放置，半径分别为R1和和R2，电荷，电荷分别为分别为q1、q2，求其电势分布。，求其电势分布。q2q1r26