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1、第七章 静止电荷的电场 1本讲稿第一页，共四十二页7-1 物质的电结构物质的电结构 库仑定律库仑定律一、电荷一、电荷最初对电的认识：摩擦起电和雷电最初对电的认识：摩擦起电和雷电两种电荷两种电荷：正电荷和负电荷：正电荷和负电荷电性力电性力：同号相斥、异号相吸：同号相斥、异号相吸电荷量电荷量：物体带电的多少。：物体带电的多少。二、电荷守恒定律二、电荷守恒定律:在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变保持不变 电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性:电荷是相对
2、论不变量，即电荷电荷是相对论不变量，即电荷量与运动无关。量与运动无关。2本讲稿第二页，共四十二页三、电荷的量子化三、电荷的量子化 电荷量的这种只能取分立的不连续量值的性质，电荷量的这种只能取分立的不连续量值的性质，称为称为电荷的量子化。电荷的量子化。夸克夸克模型引入了分数电荷，但不会改变电荷量模型引入了分数电荷，但不会改变电荷量子化的结论。子化的结论。当物体所带电荷量较多时，如宏观带电体，电当物体所带电荷量较多时，如宏观带电体，电荷量可以按连续量处理荷量可以按连续量处理 电子或质子是自然界中带有最小电荷量的粒子，电子或质子是自然界中带有最小电荷量的粒子，任何带电体或其他微观粒子所带的电荷量都是
3、电子任何带电体或其他微观粒子所带的电荷量都是电子或质子电荷量的整数倍，或质子电荷量的整数倍，即为元电荷即为元电荷e的整数倍。的整数倍。3本讲稿第三页，共四十二页四、库仑定律四、库仑定律点电荷点电荷:带电体的大小和形状与他们之间的距离相比，可以忽带电体的大小和形状与他们之间的距离相比，可以忽略。略。对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集合对于有限分布带电体，可以看作无限多点电荷的集合。库仑定律库仑定律：真空中两个静止点电荷相互作用力（真空中两个静止点电荷相互作用力（静电力静电力）的）的大小与这两个点电荷所带电荷量大小与这两个点电荷所带电荷量q1和和q2的乘积成正比，与它的乘积成正比，与它们
4、之间的距离们之间的距离r 的平方成反比。作用力的方向沿它们的连线方的平方成反比。作用力的方向沿它们的连线方向，同号相斥，异号相吸。向，同号相斥，异号相吸。0=8.8510-12 C2 N-1m-2真空介电常量真空介电常量q1q24本讲稿第四页，共四十二页说说 明明适用于点电荷适用于点电荷距离平方反比关系，指数距离平方反比关系，指数2的误差的误差l(2)中垂线上任一点中垂线上任一点:14本讲稿第十四页，共四十二页3.电荷连续分布带电体的电场强度电荷连续分布带电体的电场强度d dq q电荷元电荷元dq在在P点的电场强度：点的电场强度：带电体在带电体在P点的电场强度：点的电场强度：线电荷：线电荷：d
5、q=dl面电荷：面电荷：dq=dS体电荷：体电荷：dq=dVPr15本讲稿第十五页，共四十二页 建立直角坐标系建立直角坐标系 取线元取线元 d x解：解：例例7-5 真空中有均匀带电直线，长为真空中有均匀带电直线，长为L，总电荷为，总电荷为q。线外有一点线外有一点P，离开直线的垂直距离为，离开直线的垂直距离为a，P点和直线点和直线两端连线的夹角分别为两端连线的夹角分别为 1和和 2，求，求P点的电场强度点的电场强度。（设电荷线密度为（设电荷线密度为）16本讲稿第十六页，共四十二页统一变量：统一变量：(r,x,)17本讲稿第十七页，共四十二页2.当当 a0 时时,若若P点在直线上点在直线上:1=
6、0，2=,则则 E,无意义，无意义，若若P点在直线延长线上点在直线延长线上:1=2=0。P1.无限长带电直线：无限长带电直线：1=0，2=半无限长带电直线：半无限长带电直线：1=0，2=/2 P讨论：讨论：18本讲稿第十八页，共四十二页PxxR例例7-6 电荷电荷q 均匀地分布在一半径为均匀地分布在一半径为R 的圆环上，计算在圆的圆环上，计算在圆环的轴线上任一给定点环的轴线上任一给定点P 的电场强度。的电场强度。r dE解：解：根据圆环的对称性根据圆环的对称性,19本讲稿第十九页，共四十二页1.若若 x=0，则，则 E=0，环心处的电场强度为零。，环心处的电场强度为零。2.若若xR,则有则有
7、远离圆环处的场强近似等于点电荷的电场强度远离圆环处的场强近似等于点电荷的电场强度。讨论讨论20本讲稿第二十页，共四十二页均匀带电的薄圆盘可看成由许多带电细圆环组成：均匀带电的薄圆盘可看成由许多带电细圆环组成：解：解：例例7-7 求均匀带电圆盘求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场轴线上任一点的电场。设盘半。设盘半径为径为R，电荷面密度为，电荷面密度为。21本讲稿第二十一页，共四十二页2.当当22本讲稿第二十二页，共四十二页四、电场线四、电场线 电场强度通量电场强度通量电场线：电场线：描述电场分布的一系列有向曲线。描述电场分布的一系列有向曲线。1.曲线上每一点的曲线上每一点的切线方向切线方向表示该点电
8、场强度表示该点电场强度 的方向的方向2.曲线的曲线的疏密疏密表示该点处场强表示该点处场强 的的大小大小。即：。即：通过垂直单位面积的电场线条数，在数值上就通过垂直单位面积的电场线条数，在数值上就等于该点处电场强度的大小等于该点处电场强度的大小23本讲稿第二十三页，共四十二页几种常见的电场线：几种常见的电场线：24本讲稿第二十四页，共四十二页静电场中电场线的特点静电场中电场线的特点：电场线起始于正电荷，终止于负电荷。电场线起始于正电荷，终止于负电荷。电场线不闭合，不相交。电场线不闭合，不相交。电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱。电场线并不是实际存在的电
9、场线并不是实际存在的,只是形象描述电场的几何只是形象描述电场的几何方法。方法。25本讲稿第二十五页，共四十二页电场强度通量电场强度通量 E：垂直通过电场中任一曲面的电场线条数垂直通过电场中任一曲面的电场线条数1.均匀电场中通过平面均匀电场中通过平面S的电场强度通量的电场强度通量26本讲稿第二十六页，共四十二页2.非均匀电场的电场强度通量非均匀电场的电场强度通量的正、负取决于面元的正、负取决于面元的法线方向与电场强的法线方向与电场强度方向的关系度方向的关系如图所示：如图所示：若面元法向相反：若面元法向相反：27本讲稿第二十七页，共四十二页3.对闭合曲面的电通量对闭合曲面的电通量规定闭合曲面以外法
10、线方向为正。规定闭合曲面以外法线方向为正。（1）当）当 90时：时：电场线穿入闭合曲面，电场线穿入闭合曲面，对电场强度对电场强度通量的贡献通量的贡献为负为负（3）当）当 =90时：时：电场线与曲面相切，电场线与曲面相切，对电场强度对电场强度通量的贡献通量的贡献为零为零S28本讲稿第二十八页，共四十二页7-3 静电场的高斯定理静电场的高斯定理一、静电场的高斯定理一、静电场的高斯定理 点电荷在球形高斯面的圆心处点电荷在球形高斯面的圆心处球面场强：球面场强：29本讲稿第二十九页，共四十二页+S 在任意形状的高斯面内在任意形状的高斯面内 通过球面通过球面S 的电场线也必通的电场线也必通过任意曲面过任意
11、曲面 S，即它们的电场，即它们的电场强度通量相等，为强度通量相等，为 q/0。+S 点电荷（系）点电荷（系）30本讲稿第三十页，共四十二页 电荷电荷q 在闭合曲面以外在闭合曲面以外 穿进曲面的电场线条数等穿进曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数。于穿出曲面的电场线条数。高斯定理：高斯定理：静电场中，通过任一闭合曲面的电场强静电场中，通过任一闭合曲面的电场强度通量等于该曲面所包围的所有电荷量的代数和的度通量等于该曲面所包围的所有电荷量的代数和的1/0倍倍。31本讲稿第三十一页，共四十二页1.物理意义：物理意义：静电场是有源场，电场线发起于正静电场是有源场，电场线发起于正电荷、终止于负电荷。电
12、荷、终止于负电荷。2.闭合面内、外电荷对电场强度闭合面内、外电荷对电场强度 都有贡献都有贡献，对，对电场强度通量的贡献有差别。电场强度通量的贡献有差别。只有闭合面内的电只有闭合面内的电荷对电场强度通量有贡献荷对电场强度通量有贡献!+2q+q+q+2q-2q说说 明明32本讲稿第三十二页，共四十二页二、高斯定理的应用：二、高斯定理的应用：从从对称对称的源电荷分布求场强分布的源电荷分布求场强分布 常见的常见的高对称电荷分布高对称电荷分布：球对称性球对称性：均匀带电的球体、球面和点电荷。：均匀带电的球体、球面和点电荷。柱对称性柱对称性：均匀带电的无限长的柱体、柱面和带电：均匀带电的无限长的柱体、柱面
13、和带电直线。直线。平面对称性平面对称性：均匀带电的无限大平板和平面。：均匀带电的无限大平板和平面。解题要点：解题要点：找到合适的高斯面。找到合适的高斯面。电场强度垂直于闭合面，且大小处处相等；电场强度垂直于闭合面，且大小处处相等；闭合面上一部分区域电场强度处处相等且与该面闭合面上一部分区域电场强度处处相等且与该面垂直，另一部分区域电场强度平行（垂直，另一部分区域电场强度平行（E通量通量=0=0）避免复杂积分！避免复杂积分！33本讲稿第三十三页，共四十二页例例7-8 求求均匀带电球体均匀带电球体的场强分布。（已知球体半径的场强分布。（已知球体半径为为R，电荷量为，电荷量为q，电荷密度为，电荷密度
14、为）RPr解：解：对称性分析对称性分析：球对称分布球对称分布电荷电荷，因此，因此，电场分布也电场分布也应具有球对称性，即：应具有球对称性，即：可以选择以可以选择以球心为中心的球面球心为中心的球面为为高斯面高斯面。34本讲稿第三十四页，共四十二页P（1）球外）球外某点的场强（某点的场强（r R）Rr35本讲稿第三十五页，共四十二页（2）求求球体内球体内一点的场强（一点的场强（r R）Rr r 若电荷体密度为若电荷体密度为 ，则，则36本讲稿第三十六页，共四十二页 若为若为均匀带电球面均匀带电球面，E内=0,E外=q/40r237本讲稿第三十七页，共四十二页例题例题 求求无限长带电直线无限长带电直
15、线的场强分布。（已知线电荷的场强分布。（已知线电荷密度为密度为）rhES1S2S3解：解：若为均匀带电的圆柱面或圆柱体，若为均匀带电的圆柱面或圆柱体，结果如何结果如何?轴对称分布电荷轴对称分布电荷38本讲稿第三十八页，共四十二页例例7-97-9 无限大均匀带电平面的电场分布（电荷面密度无限大均匀带电平面的电场分布（电荷面密度为为）。）。解：解：（1）沿平面方向的平移对称性沿平面方向的平移对称性，即，即离开平面相同距离的地方电场强度离开平面相同距离的地方电场强度大小相等：大小相等：根据电场分布性质，高斯面的选择如图所示根据电场分布性质，高斯面的选择如图所示。（2）对平面的反演对称性对平面的反演对
16、称性，即，即平面前后相同距离的地方平面前后相同距离的地方电场电场强度强度大小相等：大小相等：（3）电场方向沿垂直于平板平面方向。电场方向沿垂直于平板平面方向。根据对称性分析根据对称性分析，电场分布应具有，电场分布应具有39本讲稿第三十九页，共四十二页 大小与距离无关，大小与距离无关，匀强电场匀强电场！40本讲稿第四十页，共四十二页无限大均匀带电平面的电场分布无限大均匀带电平面的电场分布 电场强度叠加原理电场强度叠加原理41本讲稿第四十一页，共四十二页作业作业 电荷密度均匀为电荷密度均匀为 的球体内，有一球形空腔，将的球体内，有一球形空腔，将坐标原点建立在球心坐标原点建立在球心O上，空腔球心的位置矢量为上，空腔球心的位置矢量为 ，试求空腔内任意点的电场强度。试求空腔内任意点的电场强度。R2R1OPO142本讲稿第四十二页，共四十二页