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1、781013172024第七章 静电场作业题及解答(作业题个数13)263948525764作业题总目录作业题总目录7-7 如图所示的电荷分布称为电四极如图所示的电荷分布称为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。证明子，它由两个相同的电偶极子组成。证明在电四极子轴线的延长线上离中心为在电四极子轴线的延长线上离中心为r(rre)的的 P 点处的电场强度为点处的电场强度为式中式中Q=2q re2称为这种电荷分布的电四极矩。称为这种电荷分布的电四极矩。4rQ0e34E=P-q+2qrere-qr题号结束已知已知：rrerr1ra+r2raqcos=aer2()PU=2qar2r2a1402=2qa3
2、r1402=q3r20qcoser2-2q.q+q+qrerPr1r2a解：解：题号结束7-26 两个同心球面，半径分别为两个同心球面，半径分别为10cm和和30cm。小球面均匀带有正电荷小球面均匀带有正电荷10-8C大球大球面带有正电荷面带有正电荷1.510-8C。求离球心分别为求离球心分别为20cm、50cm处的电势。处的电势。r1r2q2q1题号结束=900(V)r12q40+=r2q40U1=9.01092010-210-8+9.01093010-21.510-8r1q40+=2qU1=9.01095010-2(1.5+1)10-8=450(V)已知：已知：r1=10cm,r2=30c
3、m,q1=10-8 C,q2=1.510-8 C 求：求：U1，U2 解：解：r1r2q2q1题号结束7-31 已知某空间区域的电势函数已知某空间区域的电势函数求求：（：（1）电场强度函数；（）电场强度函数；（2）坐标（）坐标（2，2，3）处的电势及其原点的电势差处的电势及其原点的电势差题号结束UxEx=题号结束已知：=xUyEy=y（1）（2）7-48平行板平行板电电容器（极板面容器（极板面积为积为S，间间距距为为d）中）中间间有两有两层层厚度分厚度分别为别为 和和 (d1+d2=d）、）、电电容率各容率各为为 和和 的的电电介介质质，试计试计算算电电容。如容。如d1=d2，则电则电容容又如
4、又如何？何？解：解：而：而：有：有：7-52为实时检测纺织为实时检测纺织品、品、纸张纸张等材料等材料的厚度（待的厚度（待测测材料可材料可视视作相作相对电对电容率容率为为 的的电电介介质质），通常在生），通常在生产产流水流水线线上上设设置如置如图图所示的所示的传传感装置，其中感装置，其中A、B为为平板平板电电容器的容器的导导体极板，体极板，d0为为两极板两极板间间的距离，的距离，试说试说明其原理，并推出直接明其原理，并推出直接测测量量电电容容C与与间间接接测测量厚度量厚度d之之间间的函数关系，如果要的函数关系，如果要检测钢检测钢板等金属材料的厚度，板等金属材料的厚度，结结果又将如果又将如何？何？
5、题号结束而电介质内的场强为：所以，两板间电势差为：那么，（1）电介质外的场强为：（2）金属内的场强为：E=07-527-57在半径在半径为为R的金属球之外包有一的金属球之外包有一层层均匀均匀电电介介质层质层（如（如图图），外半径），外半径为为 。设设电电介介质质的相的相对电对电容率容率为为 ，金属球的，金属球的电电荷荷量量为为Q，求，求：（：（1）电电介介质层质层内外的内外的电场电场强强度分布；（度分布；（2）电电介介质层质层内、外的内、外的电势电势分分布；（布；（3）金属球的）金属球的电势电势解：（解：（1）利用介利用介质质中的高斯定理中的高斯定理7-57（2）电介质层内、外的电势分布）电介
6、质层内、外的电势分布（3）金属球的电势）金属球的电势7-64 电容电容 的电容器在的电容器在800V的电势的电势差下充电，然后切断电源，并将此电容器差下充电，然后切断电源，并将此电容器的两个极板分别和原来不带电、电容为的两个极板分别和原来不带电、电容为的的 电容器两极板相连，求：电容器两极板相连，求：（1）每个电容器极板所带电荷量；）每个电容器极板所带电荷量；（2）连接前后的静电场能）连接前后的静电场能7-64 解（解（1）C1充电后极板上的电荷量为充电后极板上的电荷量为并连电容器的电容量和电压为并连电容器的电容量和电压为并连后两电容器极板上的电量为并连后两电容器极板上的电量为（2）连接前后的静电场能）连接前后的静电场能