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1、等差数列的性质：等差数列的性质：1、在有穷等差数列中，与首末两项等距在有穷等差数列中，与首末两项等距 离的两项之和等于首末两项之和。离的两项之和等于首末两项之和。2、等差数列中从第二项起每后一项与其等差数列中从第二项起每后一项与其 相邻前一项的差等于公差相邻前一项的差等于公差d，而每而每一一 项项 与其相邻的后一项的差等于与其相邻的后一项的差等于-d。3、除首末两项以外，每一项是其左右相除首末两项以外，每一项是其左右相 邻两项的等差中项。邻两项的等差中项。即：即：112+-+=nnnaaa等差数列的性质：等差数列的性质：4、已知已知 是等差数列中的任意两项，是等差数列中的任意两项，公差为公差为
2、 ，则，则 等差数列的性质：等差数列的性质：5、为等差数列，为等差数列，则则 推广：推广：若若 则则6、若若 为等差数列，为等差数列，则则 、等差数列的性质：等差数列的性质：仍为等差数列，公差分别为仍为等差数列，公差分别为7、等差数列等差数列 中，记奇数项之和为中，记奇数项之和为 ，偶数项之和为偶数项之和为 ，等差数列的性质：等差数列的性质：则则当总项数为当总项数为2n-1时，时，当总项数为当总项数为2n时，时，等差数列的性质：等差数列的性质：8、若若 为等差数列，为等差数列，则则 仍为等差数列仍为等差数列即等差数列的性质应用：等差数列的性质应用：例例1、已知等差数列已知等差数列 中，中，求求
3、解：解：故故等差数列的性质应用：等差数列的性质应用：例例2、已知等差数列已知等差数列 的前的前10项之和项之和 为为140，其中奇数项之和为，其中奇数项之和为125，求第求第6项。项。解：由已知解：由已知则则故故等差数列的性质应用：等差数列的性质应用：例例3、已知一个等差数列的总项数为奇数，已知一个等差数列的总项数为奇数，且奇数项之和为且奇数项之和为77，偶数项之和为，偶数项之和为 66，求中间项及总项数。，求中间项及总项数。解：由解：由 中间项中间项得中间项为得中间项为11又由又由得得等差数列的性质应用：等差数列的性质应用：例例4、已知一个等差数列前已知一个等差数列前n项和为项和为25，前前
4、2n项的和为项的和为100，求前，求前3n项和。项和。为等差数列为等差数列解：解：例例5、若若 为等差数列，前为等差数列，前n项项 和分别为和分别为 则证明：则证明：等差数列的性质应用：等差数列的性质应用：证明：右证明：右=左左等差数列的性质应用：等差数列的性质应用：例如：例如：设设 、分别是两个等差分别是两个等差 数列数列 和和 的前的前n项和，项和，若若 则则等差数列的性质应用：等差数列的性质应用：例例6、已等差数列已等差数列 求求 的值。的值。解：解：等差数列的性质应用：等差数列的性质应用：例如：例如：已知等差数列已知等差数列 中，中，求求 的值。的值。例如：例如：等差数列的前等差数列的前10项之和为项之和为100，前前100项之和为项之和为10，则前，则前110项项 之和为（之和为（）A 90 B -90 C 110 D -110