2.2等差数列4.ppt

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1、【教育类精品资料】等差数列(一)等差数列(一)一一.指出下列数列的指出下列数列的 特征:特征:(1)1,3,5,7;(2)3,0,3,6;(3).特征:从第特征:从第2项起,每一项与前一项的差项起,每一项与前一项的差 都等于一个常数都等于一个常数.二二.等差数等差数列列1.定义:对于数列定义:对于数列an,若若a n1 a n d (d为常数,为常数,n为正整为正整 数)数)则这个数列为等差数列,常数则这个数列为等差数列,常数d叫公差叫公差.2.已知已知:等差数列等差数列an的首项为的首项为a,公差为,公差为d,求求ana 2a1da 3a2da12d a 4a3da13da 5a3da14d

2、 由此得由此得:ana1(n1)d (nN*)解:由等差数列得定义得:解:由等差数列得定义得:a n1and3.已知已知:等差数列等差数列an中,公差为中,公差为d,则则an与与ak(n,kN*)有何有何关系?关系?解:解:ana1(n1)d aka1(k1)d 得:得:anak(nk)d an =ak+(nk)d题题1.求等差数列求等差数列8,5,2,的第的第 20项项.题题2.401是不是等差数列是不是等差数列5,9,13,的项?如果是,是第的项?如果是,是第 几项?几项?题题3.在等差数列在等差数列an中,已知中,已知a510 a1231,求首项求首项a1与公差与公差d.题题4.梯子的最

3、高一级宽梯子的最高一级宽33,最低,最低 一级宽一级宽110,中间还有,中间还有10级,级,各级的宽度成等差数列,计算各级的宽度成等差数列,计算 中间各级的宽度。中间各级的宽度。4.如果如果a,A,b成等差数列,则成等差数列,则A满足什满足什 么条件?么条件?解:由解:由a,A,b成等差数列,得:成等差数列,得:AabA 所以所以 反过来 如果 ,那么2Aab,AabA,即即a,A,b成等差数列。成等差数列。5.如果如果a,A,b成等差数列,那么成等差数列,那么A叫做叫做 a与与b的等差中项。的等差中项。题题5.已知数列的通项公式为已知数列的通项公式为anpnq 其中其中p,q是常数,且是常数

4、,且p0,那么,那么 这个数列是否是等差数列?如果这个数列是否是等差数列?如果 是,其首项与公差是什么?是,其首项与公差是什么?等差数列的判定方法:等差数列的判定方法:(1)an1and an是等差数列是等差数列(2)2an1=an+an+2 an是等差数列是等差数列(3)an=kn+b an是等差数列是等差数列题题6.(1)在等差数列)在等差数列an中,若中,若mn pq,则则amanapaq.(2)在等差数列)在等差数列an中,若中,若a3a4 a5a6 a7=450,求求a2a8.解:解:a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5 5a5=450,a5=90,a2+a8=290=180

5、题题7.已知:已知:lga,lgb,lgc与与lgalg2b,lg2blg3c,lg3clga都是等差都是等差 数列,求数列,求a:b:c.题题8.已知,三个数成等差数列,其和为已知,三个数成等差数列,其和为15 首末两项的积为首末两项的积为9,求此数列,求此数列.若三个数成等差数列,可设三个数为若三个数成等差数列,可设三个数为ad,a,ad若四个数成等差数列,可设四个数为若四个数成等差数列,可设四个数为a3d,ad,ad,a3d.题题9.等差数列等差数列an中已知中已知a1023,(1)若若a2522,问此数列从第几,问此数列从第几 项开始为负?项开始为负?(2)若数列从第)若数列从第17项起各项均为负,项起各项均为负,求公差求公差d的取值范围。的取值范围。

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