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1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角复习引入 1 1 1 1、什么是、什么是、什么是、什么是圆圆心角？心角？心角？心角？2 2 2 2、圆圆心角、弧、弦、弦心距之心角、弧、弦、弦心距之心角、弧、弦、弦心距之心角、弧、弦、弦心距之间间 有什么内在有什么内在有什么内在有什么内在联联系？系？系？系？把把顶点在点在圆心的角叫做心的角叫做圆心角心角在同在同圆或等或等圆中：中：（1）相等的相等的圆心角心角所所对的的弧、弦、弦心距弧、弦、弦心距相等相等；（2）相等的相等的弧弧所所对的的圆心角、弦、弦心距心角、弦、弦心距相等相等；（3）相等的相等的弦弦所所对的的圆心角、弧、弦心距心角、弧、弦心距相等相等；
2、（4）相等的相等的弦心距弦心距所所对的的圆心角、弧、弦心角、弧、弦相等相等；.OBCM 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角什么叫做圆周角？什么叫做圆周角？ABCDEO试找出图中的圆周角试找出图中的圆周角下面图中的下面图中的BAC是圆周角吗是圆周角吗?不是不是不是不是不是不是不是不是是是它们之间有什么关系呢？它们之间有什么关系呢？思考思考CDABO一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半再分别量出图中再分别量出图中 所对的圆所对的圆周角和圆心角的度数，比较一周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？下，你什么发现？探究
3、探究1 1想一想：圆周角所在的位置，同学们想一想：圆周角所在的位置，同学们相互交流一下，你能证明吗？相互交流一下，你能证明吗？(1)圆心在圆周圆心在圆周角的一边上角的一边上(2)圆心在圆圆心在圆周角的内部周角的内部(3)圆心在圆圆心在圆周角的外部周角的外部（1）在圆周角的一条边上；）在圆周角的一条边上；COAB即即 OA=OC，A=C又又BOC=A+CBOC=2 A同弧所对的圆周角和圆心角的关系同弧所对的圆周角和圆心角的关系定理证明定理证明（2）在圆周角的内部）在圆周角的内部圆心圆心O在在BAC的内部，作直径的内部，作直径AD，利用（）的，利用（）的结果，有结果，有COABD（3）在圆周角的外
4、部）在圆周角的外部圆心圆心O在在BAC的外部，作直径的外部，作直径AD，利用（）的，利用（）的结果，有结果，有COABD一条弧所对的圆周角等于它所对的一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半圆周角定理圆周角定理求圆中角求圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X120练习练习:600BPCDABO同弧或等弧所对的圆周角相等。同弧或等弧所对的圆周角相等。分别量一下图中分别量一下图中 所对的两个所对的两个圆周角的度数，比较一下，再圆周角的度数，比较一下，再变动点变动点C C在圆周上的位置，圆周在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？
5、现什么规律吗？探究探究2 2 已知：如已知：如图C和和D是是 所所对的的圆周角周角求求证：C=D证明：明：C C和和D D是是 所所对的的圆周角周角 且是且是 所所对的的圆心角的一半心角的一半 C=C=，D=D=.讨论讨论：它的逆命：它的逆命：它的逆命：它的逆命题题成立成立成立成立吗吗？为为什么什么什么什么？同弧或等弧所对的圆周角相等。同弧或等弧所对的圆周角相等。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等们所对的弧一定相等如图，点如图，点A A、B B、C C、D D在同一个圆上，四边形在同一个圆上，四边形ABCDABCD的对角线把的对角线把
6、4 4个内角分成个内角分成8 8个角，这些角中哪些是个角，这些角中哪些是相等的角？相等的角？ABDC12345678 1=4 5=8 2=7 3=6练习练习ABC1OC2C3 半圆（或直径）所对的圆周角是直角半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90 90的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径推推 论论如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下种方法？与同学交流一下练习练习O方法一方法一O方法二方法二DABCO方法三方法三方法四方法四AB 练一练 如如图，OA,OB,OCOA,OB,OC都是都是OO的半径，的半径，A
7、OB=2BOC.AOB=2BOC.求求证：ACB=2BACACB=2BAC证明：明：ABCO1 1、如下左、如下左图，O O的直径的直径ABAB垂直于弦垂直于弦CDCD，ABAB、CDCD相交于点相交于点E E，CODCOD100100，则COECOE=，DOEDOE=.2 2、如下右、如下右图，ABAB、ACAC、BCBC都是都是O O的弦，若的弦，若CABCABCBACBA，则COB=COB=,AC=,AC=.505050500 0 0 0505050500 0 0 0COACOACOACOABCBCBCBCB1、圆周角的定义；、圆周角的定义；2、圆周角定理及证明；、圆周角定理及证明；3、圆周角定理的运用。、圆周角定理的运用。课堂小结课堂小结 作业布置作业布置1.P89 第第5、13