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1、二次函数的图像和性质二次函数的图像和性质原创公开课原创公开课教学目标教学目标 1 1.使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点 坐标。坐标。2 2使学生掌握用描点法画出函数使学生掌握用描点法画出函数y yaxax2 2 2 2bxbxc c的图象。的图象。教学重难点教学重难点 用描点法画出二次函数yax2bxc的图象，用图象 或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标引入发现引入发现v你发现了什么？你发现了什么？确定抛物线开口方向，对称轴，顶点的方法：确定抛物线开口方向，对称轴，顶点的方法：确定抛物线开口方向
2、，对称轴，顶点的方法：确定抛物线开口方向，对称轴，顶点的方法：1.观察图象观察图象2.函数关系式化为函数关系式化为y=a(x y=a(x h)h)2 2k k的形式的形式试写出试写出抛物线抛物线抛物线抛物线 的的开口方向，对称开口方向，对称开口方向，对称开口方向，对称轴，顶点坐标。轴，顶点坐标。轴，顶点坐标。轴，顶点坐标。我们知道，像我们知道，像 这样的函数，容易确定相这样的函数，容易确定相应抛物线的顶点为（应抛物线的顶点为（h,k)，二次函数，二次函数 如何化成这样的形式？如何化成这样的形式？二次项系数化为二次项系数化为1配方配方整理整理各项除以各项除以2 2解：解：配方配方转化为上转化为上
3、一节课所一节课所学知识学知识顶点式顶点式 提取二次项系数提取二次项系数配方配方整理整理化简化简:去掉中括号去掉中括号解：解：配方配方转化为上转化为上一节课所一节课所学知识学知识顶点式顶点式配配方方 y=(x6)+3212归纳：如何配方归纳：如何配方 方法方法1：看成方程进行配方；：看成方程进行配方；方法方法2：（1）“提提”：提出二次项系数：提出二次项系数（2）“配配”：括号内配成完全平方；：括号内配成完全平方；（3）“化化”：化成顶点式：化成顶点式解：配方可得解：配方可得a=0 开口向上，开口向上，顶点是顶点是（6，3），对称轴是直线对称轴是直线 x=6观察图象法：（画出抛物线图象）观察图象
4、法：（画出抛物线图象）利用图象的对称性列表（请填表）利用图象的对称性列表（请填表）33.557.53.557.5用几何画板演示用几何画板演示 的图象的图象画二次函数 的图象 描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像.（6,3）Ox5510开口向上，开口向上，顶点是顶点是（6，3），对称轴是直线对称轴是直线 x=6画二次函数 的图象 描点、连线，画出函数描点、连线，画出函数 图像图像.（6,3）Ox5510问题：问题：1.看图像说说抛物线的增减性。2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线？当当x 6时时在对称在对称轴的右侧轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.小结归纳：小结归纳：二
5、次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的图象的画法：的图象的画法：第第一步：一步：利用利用配方法配方法把二次函数把二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c转转化化为为y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k的形式的形式 第二步：第二步：确确定定抛物线的开口方向、对称轴和顶点抛物线的开口方向、对称轴和顶点 第三步：第三步：利用对称性描点利用对称性描点画画图，就可以得到二次函图，就可以得到二次函数的图像了。数的图像了。写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。1.2.3.的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、的开口方向，求出
6、它的对称轴、顶点坐标、与与y y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x x轴的交点坐标。并画轴的交点坐标。并画出草图。出草图。对于对于y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c我们可以确定它的开口我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y y轴的交点坐标、与轴的交点坐标、与x x轴的交点坐标（有交轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象点时），这样就可以画出它的大致图象。例例1 1：指出抛物线：指出抛物线:二次函数y=ax+bx+c的的顶点是再见！作业作业课堂作业：课堂作业：P41 习题习题22.1 第第6题题课外作业：课外作业：1.预习课本预习课本P38-39 2.新课程辅导同步习题新课程辅导同步习题 v若把抛物线若把抛物线 向右平移向右平移2个单位个单位,再向下再向下平移平移3个单位个单位,得抛物线得抛物线 ,则（则（）v A.b=2 c=6 B.b=-6,c=6v C.b=-8 c=6 D.b=-8,c=18B思维 拓展结束结束