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1、二次函数的性质公开课第1页，本讲稿共36页对于给定的二次函数对于给定的二次函数y2x28x24.问题问题1：将该二次函数化成顶点式：将该二次函数化成顶点式提示：提示：顶点式为顶点式为y2(x2)232.问题问题2：该函数的单调区间是什么？：该函数的单调区间是什么？提示：提示：单调增区间为单调增区间为(，2，减区间为，减区间为2，)问题问题3：当自变量：当自变量x取何值时，函数的图像达到最高点？取何值时，函数的图像达到最高点？提示：提示：当当x2时，函数的图像达到最高点时，函数的图像达到最高点第2页，本讲稿共36页二次函数二次函数yax2bxc(a0)的性质的性质函数函数二次函数二次函数yax2
2、bxc(a，b，c是常数，是常数，a0)图图像像a0a|31|，f(x)的最大值为的最大值为f(2)11；第18页，本讲稿共36页(3)当当t1时，时，f(x)在在t，t1上单调递增，上单调递增，所以当所以当xt时，时，f(x)取得最小值，取得最小值，此时此时g(t)f(t)t22t3.当当t1t1，即，即0t1时，时，f(x)在区间在区间t，t1上先减再增，上先减再增，故当故当x1时，时，f(x)取得最小值，此时取得最小值，此时g(t)f(1)2.第19页，本讲稿共36页第20页，本讲稿共36页 一点通一点通 求二次函数求二次函数f(x)ax2bxc(a0)在在m，n上的最值的步骤：上的最值
3、的步骤：(1)配方，找对称轴；配方，找对称轴；(2)判断对称轴与区间的关系；判断对称轴与区间的关系；(3)求最值若对称轴在区间外，则求最值若对称轴在区间外，则 f(x)在在m，n上单调，利上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴取得最小用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴取得最小值，最大值在值，最大值在m，n端点处取得端点处取得第21页，本讲稿共36页4函数函数yx22ax(0 x1)的最大值是的最大值是a2，则实数，则实数a 的取值范围是的取值范围是()A0a1B0a2 C2a0 D1a0 解析：解析：yx22ax(xa)2a2.函数在函数在0,1上的最大值是上的最大值是a2，0a1，即，即1a0.答案：答案：D第22页，本讲稿共36页5函数函数f(x)2x26x1在区间在区间1,1上的最小值是上的最小值是 _，最大值是，最大值是_答案：答案：39第23页，本讲稿共36页6已知二次函数已知二次函数yf(x)x22axa在区间在区间0,3上的上的 最小值为最小值为2，求，求a的值的值第24页，本讲稿共36页