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1、 天津科技大学5.误差的传递误差的传递一、一、系统误差的传递系统误差的传递1、加减法、加减法 绝对误差绝对误差:各测量步骤绝对误差的代数和各测量步骤绝对误差的代数和.若若R是是A，B，C三个测量值相加减的结果，三个测量值相加减的结果，绝对误差绝对误差EREA+mEBEC 天津科技大学2、乘除法、乘除法 相对误差相对误差:各测量步骤相对误差的代数和各测量步骤相对误差的代数和.若若R是是A，B，C三个测量值相乘除的结果，三个测量值相乘除的结果，如如RAB/C，相对误差，相对误差ER为为如如 天津科技大学3、指数关系、指数关系 相对误差相对误差:测量值的相对误差的指数倍测量值的相对误差的指数倍.若分
2、折结果若分折结果R与测量值与测量值A有下列关系：有下列关系：RmAn，4、对数关系、对数关系如如RmlgA，天津科技大学1、加减法、加减法 标准偏差的平方：是各测量步骤标准偏差标准偏差的平方：是各测量步骤标准偏差的平方总和。的平方总和。若若R是是A，B，C三个测量值相加减的结果，三个测量值相加减的结果，R=A+B-CR=A+B-C,二、二、随机误差的传递随机误差的传递R=R=aA+bB-cCaA+bB-cC，天津科技大学2、乘除法、乘除法 相对标准偏差的平方：是各测量步骤相相对标准偏差的平方：是各测量步骤相对标准偏差的平方的总和。对标准偏差的平方的总和。若若R是是A，B，C三个测量值相乘除的结
3、果，三个测量值相乘除的结果，如如RAB/C，或，或 Rm（AB/C），天津科技大学3、指数关系、指数关系若分折结果若分折结果R与测量值与测量值A有下列关系：有下列关系：RmAn，4、对数关系、对数关系如如RmlgA，天津科技大学 例例 设天平称量时的标准偏差设天平称量时的标准偏差s0.10mg，求称量试样时的标准偏差求称量试样时的标准偏差sm。解：试样质量解：试样质量m是两次称量所得质量是两次称量所得质量m1与与m2之差值，即：之差值，即：mm1m2或或mm2m1 天津科技大学 天津科技大学三、三、极值误差极值误差 用一种简便的方法来估计分析结果的最用一种简便的方法来估计分析结果的最大可能误差
4、，即考虑在最不利的情况下，各大可能误差，即考虑在最不利的情况下，各步骤带来的误差互相累加在一起。步骤带来的误差互相累加在一起。这种情况出现的概率是很小的。这种情况出现的概率是很小的。天津科技大学1、加减法：、加减法：若若R=A+B-C，极值误差为，极值误差为2、乘除法：、乘除法：若若R=AB/C，极值误差为，极值误差为 天津科技大学例例 滴定管的初数为滴定管的初数为(0.050.01)mL、末读、末读数为数为(22.100.01)mL，问滴定剂体积可能，问滴定剂体积可能在多大范围内波动？在多大范围内波动？解解 极值误差极值误差V 0.01mL 0.01mL 0.02mL，故滴定剂体积为故滴定剂
5、体积为(22.10-0.05)0.02(22.050.02)mL。天津科技大学例例 用容量法测定矿石中铁的含量，若天平称用容量法测定矿石中铁的含量，若天平称量误差及滴定剂体积测量误差均为量误差及滴定剂体积测量误差均为1，问分，问分析结果的极值相对误差为多少析结果的极值相对误差为多少?解解 矿石中铁的质量分数的计算式为矿石中铁的质量分数的计算式为只考虑只考虑ms和和V的测量误差，的测量误差，天津科技大学3.2 3.2 有效数字有效数字1 1 定义定义 测定的数据确定的数字一位不确定数字测定的数据确定的数字一位不确定数字 20.00mL表明：以表明：以mL为单位，小数点后一位为单位，小数点后一位是
6、准确的，小数点后第二位是可疑数字。改用是准确的，小数点后第二位是可疑数字。改用L做单位时，应表示为做单位时，应表示为0.02000L。此时仍表示以此时仍表示以mL为单位时小数点后第二位是可疑数字。为单位时小数点后第二位是可疑数字。0.02L：表示以表示以L为单位，小数点后第二位（几十毫升）为单位，小数点后第二位（几十毫升）为可疑数字，可疑程度加大。为可疑数字，可疑程度加大。天津科技大学2.有效数字的确定有效数字的确定 有有效效数数字字最最后后一一位位是是不不确确定定数数字字,倒倒数数第二位反映出仪器的最小刻度单位。第二位反映出仪器的最小刻度单位。数数字字“0”是是否否为为有有效效数数字字取取决
7、决其其所所在在位位置置。数数字字之之间间或或之之后后的的“0”为为有有效效数数字字。如如：21.20；5.07，数数字字之之前前的的“0”只只起起定定位位作作用用，不不是是有有效效数数字字。如如：0.0875 天津科技大学分析化学实验中对有效数字的要求分析化学实验中对有效数字的要求 电电子子天天平平称称重重时时，取取小小数数点点后后四四位位。移移液液管管、滴滴定定管管读读体体积积时时以以mL为为单单位位，取取小数点后两位。小数点后两位。浓浓度度取取四四位位有有效效数数字字，分分子子量量取取四四位位有有效数字。效数字。如：如：c（HCl）=0.1000 mol/L；M(HCl)=36.45；M(
8、Na2CO3)=106.0误误差差和和偏偏差差一一般般取取一一位位有有效效数数字字，最最多多取二位。取二位。如：如：0.1%,0.12%,天津科技大学计算分析结果（计算分析结果（质量分数质量分数）：）：含量含量10，四位四位有效数字；有效数字；含量含量110，三位三位有效数字；有效数字；含量含量1，两位两位有效数字；有效数字；pH取取12位位有有效效数数字字。因因为为pH为为负负对对数数，所所以以其其小小数数部部分分为为有有效效数数字字，整整数数部部分分只只起起定定位位作作用用。如如：pH=4.56 为为二二位位有有效效数数字。字。天津科技大学与与测测量量无无关关的的纯纯数数，如如化化学学计计
9、量量数数、摩摩尔尔比比、稀稀释释倍倍数数等等，可可视视为为无无限限多多位位数数，不不影影响响其其它它有效数字的运算。有效数字的运算。当当计计量量单单位位由由大大变变小小时时，采采用用指指数数形形式式。不不可可改改变变有有效效数数字字位位数数。如如：25.0g2.50104mg 不能写成不能写成25000mg确确定定有有效效数数字字位位数数时时采采用用“四四舍舍六六入入五五成成双双”。如：如：3.1753.18；3.1653.16修修约约数数字字为为5 5时时，如如果果5 5后后面面有有数数字字，则则一一律律进进位位。如。如3.16513.17修约有效数字时修约有效数字时只允许一次修约只允许一次
10、修约。如：如：2.5491修约为修约为2位有效数字时为位有效数字时为2.5，不能，不能 2.5491 2.55 2.6 天津科技大学3.运算规则运算规则 加加减减运运算算：结结果果所所保保留留的的位位数数，取取决决于于绝绝对对误误差差最最大大的的数数，（小小数数点点后后位位数数最最少少）。“先先取取齐后加减齐后加减”。0.1325+5.103+60.08+139.80.1+5.1+60.1+139.8=205.1乘乘除除运运算算：结结果果所所保保留留的的位位数数取取决决于于相相对对误误差差最最大大的的数数（有有效效数数字字位位数数最最少少）。“先先取取齐齐后后加减加减”。0.132528.60
11、.15 =0.132.91020.15 0.57 天津科技大学注意：注意：乘乘除除运运算算时时，数数字字首首位位为为9，多多计计一一位位有效数字计算。有效数字计算。例：例：0.132528.60.95 =0.13228.60.953.59 天津科技大学练习：练习：1 1、下列数据包含几位有效数字：、下列数据包含几位有效数字：0.056 35.070 1.8100.056 35.070 1.810-5-5 pH=4.75 1000 pH=4.75 10002 2、将下列数字修约为、将下列数字修约为4 4位有效数字：位有效数字：0.10574 0.10575 0.10576 0.10585 0.10574 0.10575 0.10576 0.10585 0.1058510.1058513、用有效数字表示下列计算结果：、用有效数字表示下列计算结果：（1）529.78+5.2+24.53（2）0.10567.36159.69 0.256821000