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1、定定义义新新运运算算1.规定，符号”表示选择两数中较大数的运算，如：59 9 符号”表示选择两数中较小数的运算，如：32=2请计算：(6527)(154)(4523)(1425)2.设 a b aa 2b，那么，56=，(52)3=3.规定a b a bb a，其中a、b 都是自然数，b a 求：5 8；14204.两个数 A 和 B，A 除以 B 的余数记为：A B 例如，14 5 4，5 11 5，12 4 0 计算：(26 9)4 5.我们规定：符号表示选择两数中较大数的运算例如：5 3 3 5 5，符号表示选求4 6 65的值106.设 m、n 是两个数，规定：m n 4 n(m n)
2、2，这里“，+，一，”是通常的四则运算符号，括号的作用也是通常的含义，“”是新的运算符号，计算：3(46)=ab 8ab，计算：7.规定表示的运算如下，43；4228.有 A、B、C、D 四种计算装置，装置A：将输入的数乘以5；装置B：将输入的数加3；装置C：将输入的数除以4；装置D：将输入的数减6这些装置可以连结，如装置A 后面连结装置B，写成 A B，输入 4，结果是23；装置B 后面连结装置A 就写成B A，输入4，结果是 35装置 A C D 连结，输入 28，结果是多少？装置 D C B A 连结，输入什么数结果是115？9.设a b 表示a 的 3 倍减去b 的 2 倍，即a b
3、3a 2b，例如，当a=6，b=5 时，65 3 6 2 5 8 已知：x(41)=7，求：x 10.定义新运算：已知：满足41=15，54=21，45=11，816=48，那么：109=（）11.x,y 表示两个数，规定新运算“”及”如下：x y mx ny，x y kxy，其中 m，n，k 均为自然数，已知 12=5，(23)4=64，求(12)3 的值12.若规定 ab aba，那么(12)313.（一 个特殊的计算器上面有个“”键，当计算器上显示的数是a时，按一下“”键后，计算器上的 a 立刻消失并显示一个新数 2a 1 现在这个计算器上显示 5，那么连续按“”键次 后，会 显 示95
4、；接 着 再 按“”键4 次，计 算 器 上 显 示 的 数 将是14.（”祖冲之杯”数学邀请赛）对整数 A、B、C，规定符号A3BC等于A B B C C ，例如：524=28，那么x=6 35 56 6315 30 2 43，已 知：15.羊和狼在一起时，狼要吃掉羊所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号表示：羊羊=羊；羊狼=狼；狼羊=狼；狼狼=狼，以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了小朋友总是希望羊能战胜狼所以我们规定另一种运算，用符号表示，羊羊=羊；羊狼=羊；狼 羊=羊；狼狼=狼这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，
5、但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算运算的结果或是羊，或是狼求下式的结果：羊(狼羊)羊(狼狼)答案：1.解析：(6527)(15 4)(4523)(1425)27 15 4514 405 630 10352.解析：56 5 5 2 6 1352 5 5 2 2 21，213 21 21 6 4353.解析：5 8 5 88 5133 39，14 20 14 2020 14 34 6 2044.解析：26 9 8，8 4 0，所以(26-9)-4=05.解析：10 8 6 511 3 10 88
6、 51110 31 34 6 6 105 6 10 5 6 5 116.解析：3(46)=3 4 6 (4 6)2 319 4 19 (3 19)2 76 11 657.解析：4384 23 303 830 3 237242 3 4823 413 8413198.解析：(285)4 6 29(1155-3)4+6=869.解析：41 4312 10，x10=7即 3x102 7，所以 x(102 7)3 910.解析：这个运算其实就是运算前项的平方减去后项如第一个式子：4 4115，后面也一样所以109=10109 9111.解析：我们要先求出m，n，k 的值因为 12 m1 n 2 m 2n
7、，所以有 m 2n 5又因为 m，n均为自然数，所以解出：当m 1,n 2时：(23)4=(12 23)4=84 k 84 32k，有 3 2 k 6 4，解出 k 2当m 3,n 1时：(23)4=(3 2 1 3)4=94 k 9 4 36k，求不出自然数 k.当m 5,n 0时：(23)4=(5 2 0 3)4=104 k 10 4 40k，求不出自然数 k.所以m 1,n 2,k 2(12)3=(2 1 2)3=43 1 4 2 3 10 12.解析：1 2 1 2 1 3，3 3 3 3 3 4 13.解析：2 51 11，2111 23，2 231 47，2 471 95这时已按4 次接着再按 4 次，分别显示 2 951 191，21911 383，2 3831 767，2 7671 1535 即按4 次键，显示95再按 4 次，显示153514.解析：2x 4x 4 2 286x 30 x 515.解析：因为狼狼=狼，所以原式=羊(狼羊)羊狼，无论前面结果如何，最后一步羊狼或者狼狼总等于狼，所以 原式=狼