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1、初二数学教案等腰三角形初二数学教案等腰三角形 1 1教 学 媒 体教学目标知识技 能过程方 法情感态 度多媒体1.掌握等腰三角形“等边对等角”的性质.2.掌握等腰三角形“三线合一”的性质.3.归纳证明两个角相等的常用方法.1.通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，培养学生推理能力。2.通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，提高运用知识和技能解决问题的能力。引导学生对图形的观察、发现、激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的信心。等腰三角形的性质及应用。等腰三角形的性质证明。教学重点教学难点教教 学学 过过 程程 设设 计计把一张长方形纸对折，任意剪
2、出一个直角边在折线教师演示折纸、叠上的直角三角形，把它展开，得到三角形是什么特殊三纸的过程，学生观察所得三角形的形角形？具有哪些性质呢？这是本节课要研究的内容。状，教师板书课题。二、探究新知二、探究新知探究：把得到三角形，记为ABC，并将折线的另一端点记为 D，如图所示.教师重复演示等腰三 角 形 对 折 的 过程，并在黑板上画将等腰ABC沿 AD 对折再展开，重复几次，观察图形相应等腰三角形。1图中有哪些相等的角？有哪些相等的线段？学生观察图形，用2等腰ABC是不是轴对称图形？对称轴是什么？语言描述性质，并3 等腰ABC除两腰相等外，它的角有什么性质？用语给予证明。言描述等腰三角形的这条性质
3、并给与证明。4等腰ABC中，AD 有几种角色？各是什么？用语言教师给出性质的准描述等腰三角形的这条性质并给与证明。确描述，并板书性归纳等腰三角形的性质：质。接着讲解如何性质 1等腰三角形的两个底角相等。即等边对等等腰三角形的两个底角相等。即等边对等运 用 等 腰 三 角 形角角.“三线合一”的性性质 2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、质。底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一底边上的高互相重合。即等腰三角形三线合一.【例【例1 1】如图，已知ABC中，D为BC上一点，且AC=AD，1教 学 程 序 及 教 学 内 容一、情境引入一、情境引入师生行为
4、设计意图通过情境引入本节课课题。学生通过观察、思考、描述、证明，鼓 励 学 生 善 于 思考、勇于发现，大胆尝试。培养学生的语言表达能力、观察能力、归纳能力、养成良好的自觉探索几何命题的习惯。（1）若1=24，求4 的度数；（2）若BAC=60，求1 的度数.学生独立思考，自【解析】【解析】(1)AC=AD，3C.己解题。2=21，1=24，2=48，C=3=72，教师引导学生把三角形内角和作为等4=36.(2)2=21，C=3=2+1=31，可列方程：量关系列方程。21+31+60=180，1=24.【点拨】【点拨】等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，这种意识很重要。等腰
5、三角形的顶角的外角等于底角的 2 倍，当三角形中已知条件不足时，可考虑利用等角和倍角列方程求解.【例【例 2 2】如图，已知ABC中，AB=AC，D 为 BC 上一点，教师引导学生知道G 为 AD 上一点，DEAB于 E，DFAC于F，且DE=DF，证明两个角相等的最常用方法：（1）求证：1=2.两个角在两个两个三角【证明】【证明】DEAB，DFAC，DE=DF，形中证明两个三角AD 为ABC角平分线，形全等。（2）两个又AB=AC，由“三线合一”知：角在一个一个三角形中AD 垂直平分 BC，运用等腰三角形的GB=GC，由“等边对等角”知：“等边对等角”。1=2.【点拨】【点拨】本题也可以利用
6、全等证明.但如能熟练运用角平学生观察图形选择恰当的方法证明。分线、线段垂直平分线的性质和“三线合一”，可简化解法.三、当堂训练三、当堂训练第 1、2、3、4、5、1等腰三角形顶角为 150，则底角度数为_.6、7 题学生独立思2.等腰三角形一个角为 70，则其余两个角的度数为考，自己解题。.教师纠正学生出现3等腰三角形的顶角是底角的4 倍，则底角为_.的错误，例如第 2、4等腰三角形的一个外角为 80，则它的底角度数为6 题考虑不全。_.5 等腰三角形的两个内角之比为25，则它顶角度数为_.6等腰三角形的两边长分别为 5cm 和10cm，则其周长为_cm.7如图，在等腰三角形ABC 中，顶2=
7、21.巩 固 等 腰 三 角 形“等边对等角”的性质。培养学生运用方程的思想解决问题，把几何知识转化为代数知识。巩 固 等 腰 三 角 形“等边对等角”和“三线合一”巩固等腰三角形“等边对等角”。让学生体会运用角平分线、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，可简化解法.巩 固 等 腰 三 角 形“等边对等角”的性质，让学生体会等腰三角形中，已知任意一个角的度数，都可求其它角的度数，及分类讨论的数学思想。2角A=50，边 AC 的垂直平分线交AB 边于 E，则BCE的度数为_.8如图，已知 ACBD 于 E，AB=BC.求证：1=2.9.如图，ABC中，AB=AC，点 D、E、F 分别在三边上
8、，G 是 EF 的中点，且 BD=CF，BE=CD.求证：DGEF.拓展思维：如图，已知 AB=AD，BC=DC.求证：B=D.四、小结归纳四、小结归纳学生本节课的主要收获1.掌握等腰三角形“等边对等角”的性质。2.掌握等腰三角形“三线合一”的性质。3.掌握证明角相等的两种常用方法。五、作业设计五、作业设计1.教材第 56 页习题第 1、3、4、6 题。2.教材第 57 页习题第 8 题。学生从前面给出证明常用角相等的方法中观察图形选择恰当的方法给予证明。学生先独立思考，再合作交流。教师引导学生连接DE、DF。学生运用两种方法给予证明。教师引导学生作出不同的辅助线。教师引导学生回顾本节课知识，并总结、归纳本节课的重点。培 养 学 生 大 胆 尝试，勇于探索，提高学生的思维能力和证明能力。巩 固 等 腰 三 角 形“三线合一”的性质。巩固证明两个角相等 的 两 种 常 用 方法，培养学生一题多证的习惯，提高学生的思维能力和证明能力。板板 书书 设设 计计一、等腰三角形的性质。三、例题解析。1.等边对等角。拓展思维解析。2.三线合一二、证明两个角相等的常用方法。1.全等（两个两个三角形）2.等边对等角。（一个一个三角形）教学反思34