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1、初二数学教案等腰三角形初二数学教案等腰三角形 2 2教 学 媒 体教学目标知识技 能过程方 法情感态 度多媒体1.掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.归纳证明两条线段相等的常用方法.通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法，让学生从观察中获得成功，在这个过程中体验学习的兴趣.等腰三角形的判定定理.等腰三角形的判定定理的证明.教学重点教学难点教教 学学 过过 程程 设设 计计教 学 程 序 及 教 学 内 容一、情境引入一、情境引入上一节课我们学习了等腰三角形的性质，这
2、节课我们共同研究等腰三角形的判定方法。二、探究新知二、探究新知探究：如图：在ABC中，B=C，你能证明 AB=AC 吗？1.作高 AD 可以吗？2.作角平分线 AD 呢？3.作中线 AD 呢？归纳：等腰三角形的判定：的边也相等。即“等角对等边”的边也相等。即“等角对等边”.【例题】【例题】如图，在ABC中，点E 在 AB 上，点 D 在 BC 上，BD=BE,BAD=BCE,AD 与 CE 相交于点 F,试判断AFC 的形状，并说明理由。【分析】【分析】证明AFC 是等腰三角形，思路 2：证明1=2【证法【证法 1 1】在ABD 与CBE 中，BAD=BCEB=BBD=BEA1EF2CBDCA
3、师生行为老师引出本节课的课题，并板书课题。学生观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理。教师引导学生作出辅助线，并板书等腰三角形的判定定理。教师引导学生知道证明两条的最常用方法：（1）两条线段在两个两个三角形中证明两个三角形全等。（2）两条线段在一个一个三角形中运用 等 腰 三 角 形 的“等角对等边”。学生分别运用两种方法证明，比较哪种更简单。设计意图情境引入简单直奔主题，使学生非常清楚这节课的重点内容。学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理，培养学生的证明能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作对称轴。巩 固 等 腰 三 角 形“等角对等边”，体会运用等腰三角形的判定定理
4、比运用全等证明两条线段相等简单.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对BD需证 AF=CF，思路 1：证明AEFCDF，ABD CBEAB=CBBAC=BCA又BAD=BCE1即1=2FA=FC即AFC 是等腰三角形。【证法【证法 2 2】在ABD 与CBE 中，BAD=BCEB=BBD=BEABD CBEAB=CB又BD=BEABBE=CBBD即 AE=CD在AEF 与CDF 中AFE=CFDBAD=BCEAE=CDAEF CDFFA=FC即AFC 是等腰三角形【点拨】【点拨】证明两条边相等的最常用方法：（1）两条边在两个三角形中证明两个三角
5、形全等。AF 与 CF在AEF 与CDF 中，所以证明AEF CDF。（2）两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。AF 与 CF 在AFC 中，所以证明1=2。等腰三角形的“等角对等边”可以简化方法。三、课堂训练三、课堂训练1写出两个不相等的角度，使这两个角可成为等腰三角第 1、2、3、题学生独立思考，自己解形的两角：_，_.2一个三角形的两个内角分别为 100和_，则这题。教师纠正学生出现的错误。个三角形是等腰三角形.3若一个三角形的三个角度数之比是 141，则这个三角形按边分类应为_三角形.4如图，在ABC中，BAD=80，B=50，第 4、5、6、题学生C=25，若 CD=
6、2，则 AB=_.独立思考，自己解5 如图，ABC中，BO、CO 分别平分ABC 和ACB，题。MN经过点O，且MNBC，若AB=12，AC=18，则AMN教师引导学生通过的周长为_.6 如图，1=2=36，3=4=72，则图中有_已知度数计算图中其他角的度数。个等腰三角形.BACBAD=BCABCE学生通过观察、思考、动手、合作交流，培养学生的合作意识和严密的思维能力。考察等腰三角形判定定理，让学生体会等腰三角形只能有一个钝角，并且只能为顶角。考察等腰三角形判定定理，让学生体会等腰三角形可以通过计算角度，把角的关系转化为边的关系。27已知：如图，OA平分BAC，12求证：ABC是等腰三角形第
7、 7、8 题教师根据8如图，BF=CD，FE=DE，求证：已知条件引导学生ABC为等腰三角形.作出辅助线。学生选择恰当的方法证明 AB=AC。拓展思维：问题出在哪里？已知：ABC 是一个任意三角形。求证：ABC 为等腰三角形.教师引导学生自己重新画图。证明：如图：作ABC 的角平分线与 BC 边的垂直平分学生读题、思考、线交于点 D。由点 D 作 DEAB 于 E，作 DFAC 于 F，画图、比较，发现问题。连结 DB、DC.AD 为角平分线，DE=DF，D 为 BC 垂直平分线上的点，DB=DC.RtDBERtDCF（HL），BE=CF.又DE=DF，AD=AD，RtDAERtDAF（HL）
8、，AEAF.教师引导学生回顾BECF，AEAF，ABAC，本节课知识，并总ABC 为等腰三角形.结、归纳本节课的重点。请指出错误.四、小结归纳四、小结归纳学生本节课的主要收获1.会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.掌握证明两条线段相等的常用方法.五、作业设计五、作业设计一、教材第 56 页习题第 2、5 题。二、教材第 57 页习题第 9、10 题。三、教材第 58 页习题第 13 题选做。考察证明两条线段相等的常用方法。考察等腰三角形判定 定 理 和 性 质 定理。学生通过观察、思考、动手、比较，鼓 励 学 生 大 胆 尝试，善于思考，勇于发现培养学生的动手能力、观察能力。板板 书书 设设 计计3一、等腰三角形的判定。二、例题解析。二、证明两条线段相等的常用方法。三、课堂训练 71.全等 2.等角对等边。课堂训练 8教学反思4