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1、文本为Word版本，下载可任意编辑等腰三角形性质第1课时数学教案 1、理解并掌握等腰三角形的性质。 2、会用符号语言表示等腰三角形的性质。 3、能运用等腰三角形性质进行证明和计算。 1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维。 2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展学生的合情推理能力。 3、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用几何语言表达问题的，运用知识和技能解决问题的能力。 引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。 等腰三角形的性质及应用。 等腰三角形的证明
2、。 教学过程： 一、情境导入，初步认识 问题1 什么叫等腰三角形？它是一个轴对称图形吗？请根据自己的理解，利用轴对称的知识，自己做一个等腰三角形。要求学生独立思考，动手作图后再互相交流评价。 可按下列方法做出： 作一条直线l，在l上取点A，在l外取点B，作出点B关于直线l的对称点C，连接AB，AC，CB，则可得到一个等腰三角形。 问题2 每位同学请拿出事先准备好的长方形纸片，按下图方式折叠剪裁，再把它展开，观察并讨论：得到的ABC有什么特点？ 教师指导：上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即ABC中AB=AC，所以ABC是等腰三角形。 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和
3、角。由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。 在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍然成立吗？ 教学说明：通过学生的动手操作与观察发现，加深学生对等腰三角形性质的理解。 二、思考探究，获取新知 教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质： B=C两个底角相等。 BD=CDAD为底边BC上的中线。 BAD=CADAD为顶角BAC的平分线。 ADB=ADC=90AD为底边BC上的高。 指导学生用语言叙述上述性质。 性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成：“等边对等角”）。 性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合（简
4、记为：“三线合一”）。 教师指导对等腰三角形性质的证明。 1、证明等腰三角形底角的性质。 教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。在引导学生分析思路时强调： （1）利用三角形全等来证明两角相等。为证B=C，需证明以B，C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。 （2）添加辅助线的方法可以有多种方式：如作顶角平分线，或作底边上的中线，或作底边上的高等。 2、证明等腰三角形“三线合一”的性质。 在证明中，设计辅助线是关键，引导学生用全等的方法去处理，在不同的辅助线作法中，由辅助线带来的条件是不同的，重视这一点，要求学生板书证明过程，以体会一题多解带来的
5、体验。 三、典例精析，掌握新知 例 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。 解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD（等边对等角）。 设A=x，则BDC=A+ABD=2x， 从而ABC=C=BDC=2x。 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36 于是在ABC中，有A=36，ABC=C=72。 等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数。要在解题过程中，学会从复杂图形中分解出等腰三角形，用方程思想和数形结合思想解决几何问题。 四、运用新知，深化
6、理解 第1组练习： 1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。 如图，ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，AD是底边BC上的高，标出B，C，BAD，DAC的度数，指出图中有哪些相等线段。 2、如图，在ABC，AB=AD=DC，BAD=26，求B和C的度数。 第2组练习： 1、如果ABC是轴对称图形，则它一定是（ ） A、等边三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、等腰直角三角形 2、等腰三角形的一个外角是100，它的顶角的度数是（ ） A、80 B、20 C、80和20 D、80或50 3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm。求这个等腰三
7、角形的边长。 4、如图，在ABC中，过C作BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DEAB交AC于E。求证：AE=CE。 等腰三角形解边方面的计算类型较多，引导学生见识不同类型，并适时概括归纳，帮学生形成解题能力，注意提醒学生分类讨论思想的应用。 第1组练习答案： 1、（1）72；（2）30 2、B=C=BAD=DAC=45；AB=AC，BD=DC=AD 3、B=77，C=38.5 第2组练习答案： 1、C 2、C 3、设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16。解得x=4。等腰三角形的三边长为4cm，6cm和6cm。 4、延长CD交AB的延长线于P，在ADP和ADC中，PAD=CAD，AD=AD，PDA=CDA，ADPADC。P=ACD。又DEAP，CDE=P。CDE=ACD，DE=EC。同理可证：AE=DE。AE=CE。 四、师生互动，课堂小结 这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。请学生表述性质，提醒每个学生要灵活应用它们。 学生间可交流体会与收获。第 6 页 共 6 页