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1、一元二次方程专题复习一元二次方程专题复习【中考考点】【中考考点】利用一元二次方程的意义解决问题；用整体思想对复杂的高次方程或分式方程进行变形（换元法）；考查配方法（主要结合函数的顶点式来研究）；一元二次方程的解法；一元二次方程根的近似值；建立一元二次方程模型解决问题；利用根的判别式求方程中字母系数的值和利用根与系数关系求代数式的值；与一元二次方程相关的探索或说理题；与其他知识结合，综合解决问题。一元二次方程的定义与解法一元二次方程的定义与解法【要点、考点聚焦】【要点、考点聚焦】1.加深理解一元二次方程的有关概念及一元二次方程的一般形式ax bxc 0(a 0)；2.熟练地应用不同的方法解方程；
2、直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方法配方法很重要）2【典型例题解析】【典型例题解析】1、关于x的一元二次方程(ax 1)(ax 2)x 2x6中，求a的取值 X 围.22、已知：关于x的方程x 6xm 3m5 0的一个根是1，求方程的另一个根及m的值。223、用配方法解方程:2x x1 02【考点训练】【考点训练】1、关于x的一元二次方程(a 1)x xa 1 0的一个根是0，则a的值为（）22A.1B.1C.1或1D.122、解方程3(12x1)2 4(12x1)的最适当的方法（）A.直接开平方法 B.配方法C.因式分解法D.公式法3、若a
3、bc 0，则一元二次方程ax bxc 0有一根是（）2A.2 B.1 C.0 D.14、当k_时，(k29)x2(k 5)x3 0不是关于x的一元二次方程.5、已知方程3x22x1 4，则代数式12x28x3_.6、解下列方程：22（1）(x1)4;(2)x 2x3 0 (3)2t 7t 4 0（用配方法）2一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式【要点、考点聚焦】【要点、考点聚焦】1.一元二次方程ax bxc 0(a 0)根的情况与的关系；62.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值 X 围切记：切记：不要忽略不要忽略a0
4、 02【典型考题】【典型考题】1.已知关于x的方程(m2)x22(m1)xm1 0，当m为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.2.已知a,b,c是三角形的三条边，求证：关于x的方程b x(b c a)xc 0没有实数根.222222一、填空题1、关于x的方程(m3)x23x2 0是一元二次方程，则m的取值 X 围是_ .2、若b(b 0)是关于x的方程2x2cxb 0的根，则2bc的值为 _ .3、方程x 3x1 0的根的情况是_.4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是_.5、在实数 X 围内定义一种运算
5、“”，其规则为ab a(a b),根据这个规则，方程(x2)5 0的解为_.6、如果关于x的一元二次方程kx 2x1 0有两个实数根，则k的取值 X 围是_。227、设x1,x2是 一 元 二 次 方 程ax2bxc 0的 两 个 根，则 代 数 式32a(x13 x2)b(x12 x2)c(x1 x2)0的值为_.28、a是整数，已知关于x的一元二次方程ax(2a 1)x a 10只有整数根，则a=_.二、选择题1、关于x的方程x2kxk 2 0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、B
6、、C、D、3、方程3x227 0的解是（）A.B.C.D.无实数根4、若关于x的一元二次方程2x(kx4)x26 0没有实数根，那么k的最小整数值是（）A.1B.2C.3D.5、如果a是一元二次方程x23xm 0的一个根，a是一元二次方程x23xm 0的一个根，那么a的值是（）A、1 或 2B、0 或3C、1或2D、0 或 36、设m是方程x25x 0的较大的一根，n是方程x23x2 0的较小的一根，则mn（）A.B.C.1D.2三、解答题1、用配方法解下列方程：3x21 4xax2abx 2 0(a 0)a(xb)2c 0(a 0)2、已知方程2x(k 9)x(k 3k 4)0有两个相等的实
7、数根，求k值，并求出方程的根。3、已知a,b,c是ABC的三条边长，且方程(a b)x 2cx1 0有两个相等的实数根，试判断22222ABC的形状。4、已知关于x的一元二次方程x 2mx3m 8m4 0.22（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于5，另一个大于 2，求m的取值 X 围.25、方程(2008x)20072009x1 0的较大根为a，方程x 2008x 2009 0的较小根为b，2求(a b)2009的值.列方程:15某品牌服装原价173 元，连续两次降价x00后售价价为 127 元，下面所列方程中正确的是（）A1731 x00127B17312x001272C1731 x00127D1271 x001732216某城市居民最低生活保障在 2009 年是 240 元，经过连续两年的增加，到 2011 年提高到 345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是.17为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度 2010 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012 年底共建设了多少万平方米廉租房