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1、学习必备欢迎下载单元测试（满分 150 分，考试时间100 分钟）一、选择题（每题4 分，共 32 分）1、若关于x 的方程（a1）x21a1 是一元二次方程，则a的值是（）A、0 B、 1 C、 1 D、1 2、 下列方程 : x2=0, 21x-2=0, 22x+3x=(1+2x)(2+x),32x-x=0, 32xx-8x+1=0 中,一元二次方程的个数是() A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个3、把方程（ x-5）(x+5）+(2x-1)2=0 化为一元二次方程的一般形式是() A、5x2-4x-4=0B 、x2-5=0C、5x2-2x+1=0D、5x2-4x+6=0 4、
2、方程 x2=6x 的根是 () A、x1=0,x2=-6B、x1=0,x2=6C、x=6D、x=0 5、不解方程判断下列方程中无实数根的是() A、-x2=2x-1B 、4x2+4x+54=0C、2230 xxD、(x+2)(x-3)=-5 6、 某超市一月份的营业额为200 万元 , 已知第一季度的总营业额共1000 万元 , 如果平均每月增长率为x, 则由题意列方程应为() A、200(1+x)2=1000B、200+2002x=1000 C、200+2003x=1000D、2001+(1+x)+(1+x)2=1000 7、关于x的二次方程01)1(22axxa的一个根是0，则a的值为（）
3、A、1B、1C、1 或1D、0.5 8、关于 x 的方程 x2+2(k+2)x+k2=0 的两实根之和大于-4, 则 k 的取值范围是() A、k-1B 、k0C、 -1k0D、-1 k0 二、填空题（每题4 分，共 20 分）9、如果关于x 的方程 4mx2-mx+1=0 有两个相等实数根, 那么它的根是 _. 10、若关于x 的方程 (k-1)x2-4x-5=0有实数根 , 则 k 的取值范围是_. 11、一元二次方程032aaxx的两根之和为12a，则两根之积为_；12、已知 3-2是方程 x2+mx+7=0的一个根 ,则 m=,另一根为 . 13、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a
4、 0) 有一个根为1, 则 a+b+c=; 若有一个根为 -1, 则 b 与 a、c 之间的关系为; 若有一个根为零, 则 c=. 三、解答题（每题7 分，共 35 分）14、解下列一元二次方程. (1)5x(x-3)=6-2x;(2)3y2+1=2 3y; 15、已知方程2（m+1 ）x2+4mx+3m2=2 有一根为1，求 m的值学习必备欢迎下载16、已知 a，b 是方程 x2+x-1=0 的两根，求a2+2a+1b的值17、试说明关于x的方程012)208(22axxaa无论a取何值，该方程都是一元二次方程；18、已知方程0122kxx的一个根为2，求 k 的值及方程的另外一个根？四、解
5、答题（每题9 分，共 27 分）19、已知关于x 的一元二次方程x2+mx+n=0的一个解是2, 另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x 的解 , 你能求出m和 n 的值吗 ? 20、（ 10 图, 某农户为了发展养殖业, 准备利用一段墙( 墙长 18 米)和 55 米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个. 问:(1) 如果鸡、鸭、鹅场总面积为150 米2, 那么有几种围法?(2) 如果需要围成的养殖场的面积尽可能大, 那么又应怎样围, 最大面积是多少 ? 21、（ 10 已知关于x 的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0 的两个不相等的实数根的倒数
6、和为S.（ 1）求 S与 m的函数关系式；（2）求 S的取值范围。五、解答题（每题12 分，共 36 分）22、设 a、b、c 是 ABC的三条边 , 关于 x 的方程 x2+2bx+2c-a=0 有两个相等的实数根, 方程 3cx+2b=2a 的根为 0. (1) 求证 : ABC为等边三角形; (2) 若 a,b 为方程 x2+mx-3m=0的两根 , 求 m的值 . 23、阅读下面的例题：解方程022xx解：（ 1）当 x 0 时，原方程化为022xx，解得：1x2，2x 1（不合题意，舍去）（2）当 x0 时，原方程化为022xx，解得：1x1（不合题意，舍去），2x 2原方程的根是1
7、x2，2x 2请参照例题解方程0112xx。24、学校为了美化校园环境，在一块长40 米、宽 20 米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽 7 米的长方形花圃. （1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃学习必备欢迎下载的面积多1 平方米，请你给出你认为合适的二种不同的方案. （2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2 平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由. 单元测试题答案一、选择题1、B2、A3、 A4、B5、B 6、D7、B8、 D. 二、填空题9、1810、115k且k11、-3；12、 m
8、=-6,另一根为3+2.13 、a+b+c=0,b=a+c,c=0 ；三、解答题14、（ 1）3，25；（ 2）33；15、把 1 代入方程，得：2（m+1 ） 12+4m 1+3m2=2，整理得： 3m2+6m=0 ， m1=0，m2=-2 16、解： a、b 是方程 x2+x-1=0 的两根， a2+a=1，ab=-1 ，a2+2a+1b=a2+a+a+1b=1+1abb=1+0b=1 17、故结论成立,04)4(20822aaa; 18、 K=4,x=-6; 19、 m=-6,n=8 20、（ 1）垂直于墙的竹篱笆长10 米，平行于墙的竹篱笆长15 米（2）垂直于墙的竹篱笆长9.25 米
9、，平行于墙的竹篱笆长18 米, 最大面积166.5 21、 (1)S=2m-6 ；(2)S-3且 S-6 ；22、 (1) 证明 : 方程 x2+2bx+2c-a=0 有两个相等的实根, =0, 即 =(2b)2-4 (2c-a)=0, 解得 a+b=2c, 方程 3cx+2b=2a 的根为 0, 则 2b=2a,a=b, 2a=2c,a=c, a=b=c, 故 ABC为等边三角形. (2) 解: a、 b 相等 ,x2+mx-3m=0有两个相等的实根, =0, =m2+413m=0, 即 m1=0,m2=-12. a、b 为正数 , m1=0( 舍), 故 m=-12；23、解：分两种情况：
10、当 x-1 0时，原方程化为02xx，解得：1x1，2x 0（不合题意，舍去）学习必备欢迎下载当 x-1 0时，原方程化为022xx，解得：1x1（不合题意，舍去），2x 2原方程的根是1x1，2x 224、解： (1) 方案 1：长为197米，宽为7 米. 方案 2：长 =宽=8米. （2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2 平方米 . 由题意得长方形长与宽的和为16 米. 设长方形花圃的长为x 米，则宽为（16-x ）米 . 则： x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0 ，2( 16)4 16540，此方程无解 . 在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2 平方米 .