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1、-第 1 页初中数学一元初中数学一元二次方程复习二次方程复习专题专题-第 2 页一元二次方程专题复习一元二次方程专题复习韦 达 定 理韦 达 定 理:如 一 元 二 次 方 程20(0)axbxca的 两 根 为12,x x，则12bxxa，12cxxa适用题型：(1)已知一根求另一根及未知系数；(2)求与方程的根有关的代数式的值；(3)已知两根求作方程；(4)已知两数的和与积，求这两个数；(5)确定根的符号:(12,x x是方程两根)；（6）题目给出两根之间的关系，如两根互为相反数、互为倒数、两根的平方和或平方差是多少、两根是Rt的两直角边求斜边等情况.注意注意：（1）222121212()
2、2xxxxxx（2）22121212()()4xxxxxx；2121212()4xxxxxx（3）方程有两正根，则1212000 xxxx；方程有两负根，则1212000 xxxx；方程有一正一负两根，则1200 xx；方程一根大于1，另一根小于1，则120(1)(1)0 xx（4）应用韦达定理时，要确保一元二次方程有根，即一定要判断根的判别式是否非负;求作一元二次方程时，一般把所求作得方程的二次项系数设为1，即以12,x x为根的一元二次方程为21212()0 xxxxxx;求字母系数的值时，需使二次项系数0a，同时满足0;求代数式的值，常用整体思想，把所求代数式变形成为含有两根之和12xx
3、，两根之积12xx的代数式的形式，整体代入。4用配方法解一元二次方程的配方步骤：例：用配方法解24610 xx 第一步，将二次项系数化为1：231024xx，（两边同除以4）第二步，移项：23124xx 第三步，两边同加一次项系数的一半的平方：2223313()()2444xx 第四步，完全平方：235()416x第五步，直接开平方：3544x，即:15344x ,25344x 一元二次方程的定义与解法一元二次方程的定义与解法-第 3 页【要点、考点聚焦】【要点、考点聚焦】1.加 深 理 解 一 元 二 次 方 程 的 有 关 概 念 及 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式20(0)a
4、xbxca；2.熟练地应用不同的方法解方程；直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法；并体会“降幂法”在解方程中的含义.（其中配方法配方法很重要）【课前热身】【课前热身】1.当a _时，方程2310axx 是一元二次方程.2.已知1x 是方程220 xax的一个根，则方程的另一根为_.3.一元二次方程(1)x xx的解是_.4.若关于x的一元二次方程20(0)axbxca，且0abc，则方程必有一根为_.5.用配方法解方程2420 xx,则下列配方正确的是()A.2(2)2xB.2(2)2xC.2(2)2x D.2(2)6x【典型例题解析】【典型例题解析】1、关于x的一元二次方程2(1)(2)
5、26axaxxx中，求a的取值范围.2、已知：关于x的方程226350 xxmm的一个根是1，求方程的另一个根及m的值。3、用配方法解方程:2210 xx【考点训练】【考点训练】1、关于x的一元二次方程22(1)10axxa 的一个根是0，则a的值为（）A.1B.1C.1或1D.122、解方程23(121)4(121)xx的最适当的方法（）A.直接开平方法B.配方法C.因式分解法D.公式法3、若0abc，则一元二次方程20axbxc有一根是（）A.2B.1C.0D.14、当k_时，22(9)(5)30kxkx不是关于x的一元二次方程.5、已知方程23214xx，则代数式21283xx_.一元二
6、次方程根的判别式一元二次方程根的判别式【要点、考点聚焦】【要点、考点聚焦】1.一元二次方程20(0)axbxca根的情况与的关系；2.一元二次方程根的判别式的性质反用也成立，即已知根的情况，可以得到一个等式或不等式，从而确定系数的值或取值范围【课前热身】【课前热身】-第 4 页1.若关于x的一元二次方程2210 xx 有实数根，则m的取值范围是()A.1m B.1m 且0m C.m1D.m1且0m 2.一元二次方程2210 xx 的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.已知关于x的一元二次方程2410 xxm.请你为m选取一个合适的整数
7、，当m _时，得到的方程有两个不相等的实数根；4.若关于x的方程227(21)04xkxk有两个相等的实数根，求k的取值范围【典型考题典型考题】1.已知关于x的方程2(2)2(1)10mxmxm，当m为何非负整数时：(1)方程只有一个实数根；(2)方程有两个相等的实数根；(3)方程有两个不等的实数根.2.已 知,a b c是 三 角 形 的 三 条 边，求 证：关 于x的 方 程222222()0b xbcaxc没有实数根.【课时训练】【课时训练】1、一元二次方程的根的情况为（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根2、已知关于x的一元二次方程22xmx
8、有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.1m B.2m C.m0D.0m 3、一元二次方程2(1)210k xx 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.4、求证：关于x的方程2(21)10 xkxk 有两个不相等的实数根。课后练习一、填空题1、关于x的方程2(3)320mxx是一元二次方程，则m的取值范围是_.2、若(0)b b 是 关 于x的 方 程220 xcxb的 根，则2bc的 值为_.3、方程2310 xx 的根的情况是_.4、写出一个既能直接开方法解，又能用因式分解法解的一元二次方程是.5、在实数范围内定义一种运算“”，其规则为)(baaba,根据这个规则，-第 5 页方
9、程(2)50 x 的解为_.6、如果关于x的一元二次方程2210kxx 有两个实数根，则k的取值范围是_。7、设12,x x是 一 元 二 次 方 程20axbxc的 两 个 根，则 代 数 式3322121212()()()0a xxb xxc xx的值为_.8、a是整数，已知关于x的一元二次方程01)12(2axaax只有整数根，则a=_.二、选择题1、关于x的方程220 xkxk的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.不能确定2、已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A、B、C、D、3、方程23270 x 的解是（）A.B.C.D.无实
10、数根4、若关于x的一元二次方程22(4)60 x kxx没有实数根，那么k的最小整数值是（）A.1B.2C.3D.5、如果a是一元二次方程230 xxm的一个根，a是一元二次方程230 xxm的一个根，那么a的值是（）A、1 或 2B、0 或3C、1或2D、0 或 36、设m是方程250 xx的较大的一根，n是方程2320 xx的较小的一根，则mn（）A.B.C.1D.2三、解答题1、用配方法解下列方程：2、已知方程222(9)(34)0 xkxkk有两个相等的实数根，求k值，并求出方程的根。3、已知,a b c是ABC的三条边长，且方程222()210abxcx 有两个相等的实数根，试判断ABC的形状。4、已知关于x的一元二次方程2223840 xmxmm.（1）求证：原方程恒有两个实数根;（2）若方程的两个实数根一个小于 5，另一个大于 2，求m的取值范围.5、方 程2(2008)2007 200910 xx 的 较 大 根 为a，方 程-第 6 页0200920082xx的较小根为b，求2009)(ba 的值.