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1、-7.47.4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理一、教与学目标：一、教与学目标：（1）通过实验与探究，了解由边长可以判定一个三角形是否为直角三角形，会用勾股定理的逆定理判定已知三边长度的三角形是不是直角三角形。（2）了解勾股数组的概念，能举例说明怎样的三个数是勾股数组。二、教与学重点难点：二、教与学重点难点：重点：重点：理解和应用勾股定理的逆定理难点：难点：运用勾股定理的逆定理解决问题三、教与学方法：三、教与学方法：引导、探究、归纳与练习相结合四、教与学过程：四、教与学过程：（一）情境导入：（1）选定一个单位长度，然后取一根长度为 12 单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形 ABC，使得三
2、边长度分别为AB=3，BC=4，AB=5，再用图钉把这个三角形钉在木版上。（2）计算一下，三角形 ABC 的边长满足 a2b2c2吗？（3）度量一下三角形 ABC 的各个内角，三角形 ABC 是怎样的三角形？再取一根长度为 30 单位的细绳，围成边长分别为 5，12，13 的三角形，然后重复（2）（3）两个步骤。你发现了什么？（二）探究新知：1、小组合作交流，思考上述问题的解答。2、形成共识：如果三角形的三边长为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形的是直角三角形（勾股逆定理）。3、精讲点拨：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。a2b2c2中，a,b 是直
3、角边，c 是斜边它与勾股定理的关系-勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形个三角形是直角三角形用它可以判定一个三角形是否是直角三角形一般地，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。学生举例勾股数组。（三）学以致用：1、巩固新知：例例 1 1 在下列各题中，a,b,c 分别是ABC 的三条边的长，判定ABC 是不是直角三角形：(1)a 1，b 2，c 3(2)a=2，b=3，c=4(3)a=3x，b=4x，c=5x(x0).思路点拨：判断的依据是勾股逆定理，但是应该是将两个
4、较小数的平方和与较大数平方进行比较，若相等，则可构成直角三角形，最大边所对的角是直角，这一点应该明确教师引导学生完成例题,然后提问学生，强调方法2、能力提升：在纸上画出一个角，如果只用一把带有刻度的直尺，你会判定画出的角是不是直角吗？（四）达标测评：1、选择题：1）以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A5cm，12cm，13cmB5cm，8cm，11cmC5cm，13cm，11cmD8cm，13cm，11cm2）ABC 中，如果三边满足关系 a2=b2+c2，则ABC 的直角是（）ACBACBD不能确定3）若一个三角形的三边长分别是 a,b,c，且满足等式(a+b)2-c
5、2=2ab,则此三角形是（）A 锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形D等边三角形2、填空题：-4）如果 3 个连续整数是一组勾股数，那么这组勾股数是，如果3 个连续偶数是一组勾股数，那么这组勾股数是。5）一个三角形的三边之比为 3：4：5，且周长为 60cm，则它的面积是。6）三角形的两边长为 5 和 4，要使它成为直角三角形，则第三边的平方为。7）若ABC 中，AB=5，BC=12，AC=13，则 AC 边上的高是。3、解答题8）已知在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求ABC 的面积。五、课堂小结：五、课堂小结：六、作业布置六、作业布置：课本 60 页习题 7.4 第 1、2、4 题.七、教学反思：七、教学反思：-