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1、学习好资料欢迎下载18.2勾股定理的逆定理导学案学习目标：知识与技能1、理解并证明勾股定理的逆定理，理解命题以及逆命题、定理以及逆定理的概念。2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用它来判定一个三角形是不是直角三角形。过程与方法1、通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展和形成的过程。2、通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。情感、态度与价值观1、通过用三角形三边间的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系。2、在对勾股定理的逆定理的探索中，培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度，同时感悟勾股定理和
2、逆定理的应用价值。重点勾股定理的逆定理及应用。难点勾股定理的逆定理的证明一、复习引入1、勾股定理的内容2、已知在RtABC 中， B=90， a、c、b 是ABC 的三边，则（1）已知 a=3、b=4，求 c；（2）已知 a=2.5、b=6，求 c；(3) 已知 a=25、b=12，求 c；二、研读课文认真阅读课本第73 至 74 页的内容，并完成以下练习。（一） 、完成下面的练习，并体验知识点的形成过程。1、知识点1: 勾股定理的逆定理的探索及证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，
3、共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（1）动手画一画：、如果三角形的三边分别为3、4、5，满足，则这个三角形是三角形。、如果三角形的三边分别为6、8、10，满足，则这个三角形是三角形。、如果三角形的三边分别为5、12、13，满足，则这个三角形是三角形。（2） 、猜想：如果三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形是三角形。即：已知 :在 ABC 中， AB=c BC=a CA=b 且 a2+b2=c2，求证 : ABC 是直角三角形（二）、命题与逆命题的相关概念（1） 、 “勾股定理”这个命题的题设是 ：， 结 论是：；“勾股定理的逆定理”这个命题的题设是
4、 ：， 结 论是：。上面的两个定理的题设、结论正好相反，我们把像这样的两个命题叫做命题。如果其中的一个叫做原命题，那么另外一个叫做它的命题。一 般 地 ， 如 果 一 个 定 理 的 逆 命 题 经 过 证 明 是 正 确 的 ， 它 也 一b a A C B c B C A 画线段 BC=3 以点 C 为圆心，半径为4 画弧线以点 B 为圆心，半径为5 画弧线两弧线的交点为A，连结 AC、BA 则 ABC 为所要画的三角形5 4 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 -
5、 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载个，称这两个定理互为。（ 2 ）、 命 题 “ 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ” 的 逆 命 题是：，它的逆命题是否成立？（三） 、勾股定理的逆定理的应用（1） 、判断由线段15、17、8 组成的三角形是不是直角三角形小明解法 : 152+172=225+289=51482 = 64152+17282这个三角形不是直角三角形小红解法 : 152+82=225+64=289172 = 289152+82 = 172这个三角形是直角三角形你认为哪位同学的解题方法是错误的？你能指出他的错误之处吗？归纳：根据勾股定理的逆定理，判断一
6、个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的是否等于的平方。三、归纳小结这节课我们学到了什么知识？四、强化训练【A组训练题】1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A) 1, 2, 3 (B) 4, 6, 8 (C) 5, 5, 4 (D) 15, 12, 9 2、三角形的三边为a=6 、b=1、c=5 ，则这个三角形三角形。【B组训练题】1、如果线段a、b、c 能组成直角三角形, 则它们的比可能是 （）（A）3:4:7 （B）5:12:13 （C）1:2:4 （D）1:3:5 2、三角形三边长分别为a、b、c，若三边长满足a2-b2=c2时，这个三角形是三角形；若三边
7、长a、b、c 满足 (a + b)2-c2=2ab 时，这个三角形是三角形。3、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1） 、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（2） 、全等三角形的对应角相等。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【C组训练题】1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A 和DBC 都应为直角 工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?此时四边形ABCD 的面积是多少
8、 ? 五、小结：本节课你有什么收获六、作业：教材 76 页 1、2 题13 C B A D 3 4 5 12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载归纳： 根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角
9、形，只要看两条较小边长的是否等于的平方。三、归纳小结这节课我们学到了什么知识？四、强化训练【A组训练题】1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（）(A) 1, 2, 3 (B) 4, 6, 8 (C) 5, 5, 4 (D) 15, 12, 9 2、三角形的三边为a=6 、b=1、c=5，则这个三角形三角形。【B组训练题】1、如果线段a、b、c 能组成直角三角形, 则它们的比可能是（）（A）3:4:7 （B）5:12:13 （C）1:2:4 （ D）1:3:5 2、三角形三边长分别为a、b、c，若三边长满足a2-b2=c2时，这个三角形是三角形；若三边长a、b、c 满足 (a
10、 + b)2-c2=2ab 时，这个三角形是三角形。3、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？（1） 、如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。（2） 、全等三角形的对应角相等。【C组训练题】1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件中A 和 DBC 都应为直角工人师傅量出了这个零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗? 此时四边形ABCD 的面积是多少? 五、小结：本节课你有什么收获七、作业：教材 76 页 1、2 题13 C B A D 3 4 5 12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -