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1、高一第二学期 巩固提升篇 概率单元综合高一第二学期必修第二册巩固提升篇概率单元综合一、 选择题1.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】该生选报的所有可能情况有：(数学，计算机)，(数学，航空模型)，(计算机，航空模型)，所以样本点有3个.2.从1，2，3，4，5中任取两个数，下列事件中是互斥事件但不是对立事件的是（ ）A至少有一个是奇数和两个都是奇数B至少有一个是奇数和两个都是偶数C至少有一个奇数和至少一个偶数D恰有一个偶数和没有偶数【答案】D【解析】从1,2,3,4,5中任取两个
2、数对于A,至少有一个是奇数和两个都是奇数,两个事件有重复,所以不是互斥事件,所以A错误;对于B,至少有一个是奇数和两个都是偶数,两个事件互斥,且为对立事件,所以B错误;对于C,至少有一个奇数和至少一个偶数,两个事件有重复,所以不是互斥事件,所以C错误.对于D,恰有一个偶数和没有偶数,为互斥事件.且还有一种可能为两个都是偶数,所以两个事件互斥且不对立,所以D正确.综上可知,D为正确选项故选:D3.抛掷一颗质地均匀的骰子，观察掷出的点数，设事件A为“出现奇数点”，事件B为“出现2点”，已知P(A)，P(B)，则“出现奇数点或2点”的概率为()A B C D【答案】 D【解析】“出现奇数点”与“出现
3、2点”两事件互斥，PP(A)P(B).4.某箱内有十张标有数字0到9的卡片，从中任取一张，则取到卡片上的数字不小于6的概率是()A B C D【答案】 C【解析】 数字不小于6有6,7,8,9共4个样本点，而试验空间中样本点的总数为10，故P.5.已知随机事件和互斥，且，则（ ）A0.5B0.1C0.7D0.8【答案】A【解析】因为事件和互斥，所以,则，故.故答案为A.6. 某单位举行知识竞赛，给每位参赛选手设计了两道题目，已知某单位参赛者答对每道题的概率均为，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完两道题目后至少答对一题的概率为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为参赛者答对每道题的概率均为，且
4、各次答对与否相互独立，则该参赛者答完两道题目后至少答对一题的概率为.故选：D.7.疫情就是命令，防控就是责任，为了打赢疫情防控阻击战，落实教育部、省教育厅关于“停课不停学”精神，我市教科院积极行动，组织各学校优秀教师录课，然后再选出优秀课例通过电视，今日郴州等渠道全方位、无死角、多路径推送到各年级供学生使用.某校高一年级要在甲、乙、丙、丁、戊5位优秀数学教师中随机抽取2人参加录课，则甲教师被选中的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】甲、乙、丙、丁、戊5位优秀数学教师中随机抽取2人，共有：甲乙、甲丙、甲丁、甲戊、乙丙、乙丁、乙戊、丙丁、丙戊、丁戊共种不同的选法，其中甲教师被选中的有：甲乙、甲丙
5、、甲丁、甲戊共种不同的选法，所以甲教师被选中的概率为.故选：B.8. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为ABCD【答案】A【解析】甲要获得冠军共分为两个情况：一是第一场就取胜，这种情况的概率为一是第一场失败，第二场取胜，这种情况的概率为则甲获得冠军的概率为故选：A9人的眼皮单双是由遗传自父母的基因决定的，其中显性基因记作，隐性基因记作；成对的基因中，只要出现了显性基因，就一定是双眼皮（也就是说，“双眼皮”的充要条件是“基因对是，或”，人的卷舌与平舌（指是否能左右卷起来）也是由一对基因对决定的，
6、分别用，表示显性基因、隐形基因，基因对中只要出现了显性基因，就一定是卷舌的生物学上已经证明：控制不同性状的基因遗传时互不干扰若有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】控制不同性状的基因遗传时互不干扰有一对夫妻，两人决定眼皮单双和舌头形态的基因都是，不考虑基因突变，基本事件总数，他们的孩子是单眼皮且卷舌包含的基本事件有3种情况，分别为：，他们的孩子是单眼皮且卷舌的概率为二、 填空题10.一个袋子中有5个红球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记事件A摸出黑球，事件B摸出绿球，事件C摸出红球，则P(A
7、)_；P(BC)_.【答案】【解析】由古典概型的算法可得P(A)，P(BC)P(B)P(C).11.将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,则点数和为5的概率是_.【答案】【解析】总事件数为66=36,满足条件的事件有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)共4种,则点数和为5的概率为=.12.设为三个随机事件，若与互斥，与对立，且，则_【答案】【分析】由与对立可求出，再由与互斥，可得求解.【解析】与对立，与互斥，.故答案为：.13.A、B两人进行一局围棋比赛，A获得的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计B获胜的概率.先利用计算器或计算机生
8、成0到9之间取整数值的随机数，用0,1,2,3,4,5,6,7表示A获胜；8,9表示B获胜，这样能体现A获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751，据此估计B获胜的概率为_【答案】【解析】由30组别的随机数，采用三局两胜制得到B获胜满足的基本事件有：698，959，共2个，B获胜的概率为p故答案为14.下列说法：
9、频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小；百分率是频率，但不是概率；频率是不能脱离试验次数的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值其中正确的是_【答案】【分析】根据频率与概率的概念与区别，依次判断各选项即可【解析】对于，由频率和概率概念： 频率是反映事件发生的频繁程度，概率是反映事件发生的可能性大小可知正确；对于，概率也可以用百分率表示，故错误对于，频率与试验次数相关，而概率与试验次数无关，所以正确；对于，对于不同批次的试验，频率不一定相同，但概率相同，因而频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，所以正确由概率和频率的定
10、义中可知正确故答案为 【点睛】本题考查了频率与概率的概念与区别，对概念要理解准确，属于基础题15.某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为_【答案】【解析】由题意知：甲、乙两人共答对三个题的基本事件有甲答对2个乙答对1个，甲答对1个乙答对2个，而甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为甲答对2个乙答对1个的概率为，甲答对1个乙答对2个的概率为，甲、乙两人共答对三个
11、题的概率为.故答案为：.三、 解答题16.甲、乙两名运动员各投篮一次，甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.9，求下列事件的概率：（）两人都投中；（）恰好有一人投中；（）至少有一人投中.【答案】（）0.72；（）0.26；（）0.98.【解析】设“甲投中”，“乙投中”，则“甲没投中”，“乙没投中”，由于两个人投篮的结果互不影响，所以与相互独立，与，与，与都相互独立，由己知可得，则，；（）“两人都投中”，则；（）“恰好有一人投中”，且与互斥，则；（）“至少有一人投中”，且、两两互斥，所以.17. 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a，b的2个黑球和编号为c，d，e的3个红球.（1）若从中一次
12、性（任意）摸出2个球，求恰有一个黑球和一个红球的概率；（2）若从中任取一个球给小朋友甲，然后再从中任取一个球给小朋友乙，求甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球的概率.（3）若从中连续取两次，每次取一球后放回，求取出的两个球恰好有一个黑球的概率.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）从中一次性（任意）摸出2个球，所有的结果为：共10种，记“恰有一个黑球和一个红球”为事件，包含的结果为：，共6种，则；（2）甲、乙两位小朋友拿到的球的所有结果为：共20种，记“甲、乙两位小朋友拿到的球中恰好有一个黑球”为事件，包含的结果为：，共12种，则；（3）从中连续取两次，每次取一球后放回，所有的结果
13、为：，共25种，记“取出的两个球恰好有一个黑球”为事件，则包含的结果为：，共12种，则.18.海关对同时从A，B，C三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量(单位：件)如下表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区ABC数量50150100(1)求这6件样品中来自A，B，C各地区商品的数量；(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率【答案】(1) 1,3,2.(2) 【解析】(1)因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含三个地区的个体数量分别是501,1503,1002.所以A，B，C
14、三个地区的商品被选取的件数分别是1,3,2.(2)设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为：A；B1，B2，B3；C1，C2.则从6件样品中抽取2件商品，试验的样本空间(A，B1)，(A，B2)，(A，B3)，(A，C1)，(A，C2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，B3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B3，C1)，(B3，C2)，(C1，C2)，共15个样本点每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，则事件D包含的样本点有：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，(C1，C2)
15、，共4个所以P(D)，即这2件商品来自相同地区的概率为.19. 在一次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，两名同学独立竞猜，甲同学猜对了15个，乙同学猜对了8个假设猜对每道灯谜都是等可能的，设事件为“任选一灯谜，甲猜对”，事件为“任选一灯谜，乙猜对”（1）任选一道灯谜，记事件为“恰有一个人猜对”，求事件发生的概率；（2）任选一道灯谜，记事件为“甲、乙至少有一个人猜对”，求事件发生的概率【答案】（1）；（2）【分析】（1）由题意可得，再根据即可求出结果；（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对概率为，根据即可求出结果【解析】（1）由题意可得，；（2）任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率为：，20.某企业为
16、了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：40,50)，50,60)，80,90)，90,100(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率；(3)从评分在40,60)的受访职工中，随机抽取2人，求此2人的评分都在40,50)的概率【答案】(1) a0.006.(2) 0.4.(3) 【解析】(1)因为(0.004a0.0180.02220.028)101，所以a0.006.(2)由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为(0.0220.018)100.4，所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4.(3)受访职工中评分在50,60)的有：500.006103(人)，记为A1，A2，A3；受访职工中评分在40,50)的有：500.004102(人)，记为B1，B2.从这5名受访职工中随机抽取2人，试验的样本空间(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，共10个样本点又因为所抽取2人的评分都在40,50)的结果有1种，即(B1，B2)，故所求的概率为.111