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1、高一第二学期 巩固提升篇 正余弦定理综合高一第二学期必修第二册巩固提升篇正余弦定理综合一、 夯实基础1.在中，则角的值为（ ）ABCD或【答案】C【解析】由正弦定理可得，即，解得，所以或，由得，所以，故选:C.2.在中，若，则B等于( )A.30或60 B.45或60 C.60或120 D.30或150【答案】D3.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC，a=23，b=2，则ABC的面积为()A. 2B. 23C. 4D. 43【答案】B【解析】(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC，sin2B+sin2C-
2、2sinBsinC=sin2A-sinBsinC，由正弦定理可得b2+c2-2bc=a2-bc，可得b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，由A(0,)，可得A=3，sinA=32，a=23，b=2，由正弦定理可得sinB=bsinAa=23223=12，由ba，B为锐角，可得B=6，C=-A-B=2，ABC的面积S=12ab=12232=23故选：B4.的内角、的对边分别为、已知，则ABC2D3【答案】D【解析】，由余弦定理可得：，整理可得：，解得：或（舍去），故选5.若三角形三边长分别是4，5，6，则这个三角形的形状是（ ）A. 锐角三角形
3、 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定【答案】A【解析】不妨设，C为最大角，又，6.的内角，的对边分别为，已知，则A6B5C4D3【答案】A【解析】，解得，故选7.在中，角，所对的边分别为，.若，则_.【答案】或【解析】因为，由正弦定理得：，因为，所以或，所以或，故答案为：或.8. 在中，那么这个三角形的最大角是 【答案】【解析】由正弦定理，设，显然该三角形的最大角是角，由余弦定理，可得，因为，所以.故选：B.9. 的内角的对边分别为.若，则的面积为_【答案】【解析】由余弦定理得，所以，即，解得（舍去），所以，10.在中，内角，的对边分别是，若，则_.【答案】【解析】，根据正弦定
4、理：， ，根据余弦定理：，又，故可联立方程：，解得：.故答案为：.11已知的内角的对边分别是，且（）求角的大小；（）若，求的面积【答案】（）；（）【分析】（）将已知条件变形，借助于余弦定理可求得的大小；（）由与解方程组可求得的值，进而利用三角形面积公式求解即可.【解析】（）依题意：（）由余弦定理得：即：，即12. 在中，角的对边分别为，若，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边上的中线的长.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先由正弦定理边角互化，计算求得；（2）由（1）可知是等腰三角形，根据面积公式求边长，中，再根据余弦定理求中线的长.【解析】（1），由正弦定理边角互化得，由于，即
5、，得.又，.（2）由（1）知，若，故，则，（舍）又在中，.二、素养提升1.在中，已知，D是边上一点，如图，则（ ）ABC2D3【答案】B【解析】 ，根据余弦定理，根据正弦定理，则故选：B2.一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为（ ）A. 15B. C. D. 【答案】D【解析】设根据题意，可得中，设，由此可得中，因此，即，解之得由此可得中，即此时的船与灯塔的距离为,故选：D3.在ABC中，角A，B，C满足sin Acos Csin Bcos C0，则三角形的形状为_【答案】直角三角形或等腰三角形【
6、解析】由已知有cos C(sin Asin B)0，所以有cos C0或sin Asin B，解得C90，或AB.4.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2=ac且cosB=34(1)则1tanA+1tanC的值为_；(2)设BABC=32，则a+c的值为_【答案】(1)477 ；(2)3【分析】本题考查正弦定理，余弦定理的应用，属于基础题先求sinB=1-342=74，再有正弦定理得sin2B=sinA sinC，切化弦得1tanA+1tanC=cosAsinA+cosCsinC=1sinB，；由BABC=32，得accosB=32，再利用余弦定理得(a+c)2=9，解得
7、【解析】(1)由cosB=34，B(0,)，得sinB=1-342=74.由b2=ac及正弦定理，得sin2B=sinA sinC. 于是1tanA+1tanC=cosAsinA+cosCsinC=sinCcosA+cosCsinAsinAsinC=sin(A+C)sin2B=sinBsin2B=1sinB=477（2）由BABC=32，有accosB=32，ac=2，又由b2=ac及余弦定理，得a2+c2-b2=2accosB， 即a2+c2-2=3，a2+2ac+c2=2ac+5，得(a+c)2=9，a+c=35.已知的内角，的对边分别是，且（1）求的大小；（2）若的面积等于，求的值【答案】（1）；（2）【解析】（1），由余弦定理得，（2）因为，所以，又，故，于是，所以6.在中，内角所对的边分别为 已知.（）求角的大小；（）设，. 求和的值.【答案】（）；（）.【分析】（1）利用正弦定理进行边角互化，利用三角恒等变换公式求解即可；（2）先利用余弦定理得出，再利用正弦定理得出,得出，然后将展开求值.【解析】（）由已知及正弦定理可得因为.所以.故.即整理得.所以因为.所以（）根据余弦定理.，将 ，代入解得：因为，所以根据正弦定理有：，解得又因为，所以，则，可求得：，则101