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1、高一第二学期 巩固提升篇 平面向量单元综合高一第二学期必修第二册巩固提升篇平面向量单元综合一、 选择题1.已知点A（1，0），向量，若，则点P的坐标为（）A（6，4）B（7，4）C（5，4）D【答案】B【解析】设点P（x，y），A（1，0），（x1，y）2（3，2）（6，4），解得，P点坐标为（7，4）故选：B2.已知向量，向量，则与的夹角为（ ）ABCD【答案】B【解析】因为，设所求角度为，则，又，所以故选:B.3.已知向量，且，则（ ）ABCD【答案】C【解析】因为，4.已知是非零向量，且满足，则的形状为( )A.等腰（非等边）三角形B.直角（非等腰）三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形
2、【答案】C【解析】，即.，即.，即.为等边三角形.5.设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.6.已知，a与b的夹角为120，则a在b方向上的投影向量的模为( )A.B.C.2D.【答案】A【解析】与b的夹角为120，在b方向上的投影向量的模为.7.在ABC中，A=60，a=13，则a+b+csinA+sinB+sinC等于()A. 833B. 2393
3、C. 2633D. 23【答案】B【解析】由正弦定理asinA=bsinB=csinC=1332=2393a=2393sinA，b=2393sinB，c=2393sinC则a+b+csinA+sinB+sinC=2393(sinA+sinB+sinC)sinA+sinB+sinC=2393，故选B8.向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则( )A.2B.4C.5D.7【答案】B【解析】根据题意不妨取如图所示的两个互相垂直的单位向量，则.因为，所以，所以，解得，所以.9.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰
4、直角三角形【答案】C【解析】在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2a2+bc则：，由于：0A，故：A由于：sinBsinCsin2A，利用正弦定理得：bca2，所以：b2+c22bc0，故：bc，所以：ABC为等边三角形故选:C10.八卦是中国文化的基本哲学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中，给出下列结论： 图1 图2与的夹角为；在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）其中正确结论为（ ）ABCD【答案】C【分析】根据图形的特征进行判断即可.【解析】由图:正八边形，因为与的夹角为，故错误；因为，故错误；因为,故正确；因为在上的投影向量与向量反
5、向，故错误；故选：C【点睛】本题主要考查向量的加减法及向量的投影向量等，属于简单题.二、 填空题11.在ABC中，若A60，a4，b4，则B等于_【答案】45【解析】由正弦定理知，则sin B.又ab，则AB，所以B为锐角，故B45.12.已知在平面直角坐标系中，三点的坐标分别为，若，则点的坐标为_.【答案】【分析】设，求出，即可根据向量相等求出点的坐标.【解析】设，则，；因为，故；即.故答案为：.【点睛】本题考查向量的坐标表示，属于基础题.13.已知向量与的夹角为120，且，那么的值为_.【答案】8【分析】先根据数量积的分配律将所求式子展开，再由平面向量数量积的运算法则即可得解.【解析】.故
6、答案为： -8.【点睛】本题考查数量积的计算，此类问题一般利用数量积的运算律和定义来处理，本题属于基础题.14.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=7,b=2,A=60,则sin B=,c=.【答案】2173【解析】由正弦定理asinA=bsinB,得732=2sinB,所以sinB=217.由余弦定理,cosA=b2+c2-a22bc,得12=4+c2-74c,所以c=3.15.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则_.【答案】【解析】因为，所以由正弦定理可得.又，所以，所以.16.已知正方形ABCD的边长为2，点P满足，则_；_.【答案】；【解析】方法一
7、如图，由题意及平面向量的平行四边形法则可知，点P为BC的中点，在三角形PCD中，.，.方法二 以A为坐标原点，AB，AD所在直线分别为x轴，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，.三、 解答题17.已知，.（1）若为与的夹角，求的值；（2）若与垂直，求的值.【答案】（1）；（2）；【分析】（1）因为，求得，根据，即可求得答案；（2）因为与垂直，可得，结合已知条件，即可求得答案.【解析】（1），.（2），与垂直，解得：.【点睛】本题主要考查了求向量的夹角和根据向量垂直求参数，解题关键是掌握向量垂直求参数的方法，考查了分析能力和计算能力，属于基础题.18.已知向量（1，2），（3，2）（1）求|
8、+|与|；（2）当k为何值时，向量k+与+3垂直？（3）当k为何值时，向量k与平行？并确定此时它们是同向还是反向？【答案】（1）2，4；（2）5；（3）【解答】（1）（1，2），（3，2），5，13，1；|+|2，|4；（2）当向量k+与+3垂直时，（k+）（+3）0，k+（3k+1）+30，即5k+（3k+1）1+3130，解得k5；当k5时，向量k+与+3垂直；（3）当向量k+与+3平行时，则存在，使k+（+3）成立，于是，解得k；当k时，k+（+3），k时，向量k+与+3平行且同向19.已知、为的三内角，且其对边分别为、，若（1）求（2）若，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】（1），
9、由正弦定理可得：，（2）由，由余弦定理得，即有，故的面积为20.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知向量m=(a,3b)与n=(cosA,sinB)平行(1)求角A的大小；(2)若a=7,b=2,求ABC的面积【答案】（1）（2）332【解析】(1)m/n，asinB-3bcosA=0，由正弦定理，得sinAsinB-3sinBcosA=0，又sinB0，tanA=3，由于0A0，c=3，SABC=12bcsinA=122332=33221在中，分别是三个内角的对边，若，且.（1）求及的值；（2）求的值.【答案】（1），;（2）.【分析】（1）由正弦定理可得，再利用二倍角的正弦公式可得，从而根据余弦定理可得；（2）利用二倍角的正弦公式，二倍角的余弦公式求得的值，再由两角和的余弦公式可得结果.【解析】（1）在中，由正弦定理，得，即，解得，在中，由余弦定理，得，解得或，（2），.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.121