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1、第二章 波动光学的基本概念(一)Lecture 52.7 2.7 夫琅和费夫琅和费衍射衍射1.1.夫琅和费单缝衍射和矩孔衍射夫琅和费单缝衍射和矩孔衍射(1)(1)实验装置和现象实验装置和现象(2)(2)光强公式光强公式(3)(3)光强分布特征光强分布特征 2.Babinet2.Babinet原理原理第第五五讲讲1.夫琅和费单缝衍射夫琅和费单缝衍射(1)(1)实验装置和现象实验装置和现象实验装置和现象实验装置和现象实验结果：在接收屏上沿着x方向出现明暗相间的衍射花样。(2)光强公式光强公式屏屏幕幕L1L2缝长为缝长为 b,b,沿沿y y方向方向.由由惠惠更更斯斯-菲菲涅涅尔尔原原理理，把把单单缝
2、缝处处的的波波面面分分割割成成许许多多等等宽宽的的小小窄窄条条，面面积积 dsds =b b dxdx,它它们们是是振振幅幅相相等等，初初相相位位相相等等的的子子波波源源，向向各各个个方方向向发出次级子波发出次级子波.来自不同面元，具有相同衍射角来自不同面元，具有相同衍射角 的光波，会的光波，会聚在屏幕上同一点聚在屏幕上同一点 P.PP.P点的复振幅是这些子波点的复振幅是这些子波在在P P点的复振幅的叠加。点的复振幅的叠加。在在 衍射方向上，单缝边缘光束的光程差为衍射方向上，单缝边缘光束的光程差为由菲涅耳衍射积分公式，由菲涅耳衍射积分公式，P P点光振动的复振幅为点光振动的复振幅为设设 dsd
3、s 为为距距中中心心为为 x x 的的面面元元，到到 P P 点点的的光光程程为为 r r，中中心心处处的的面面元元到到 P P 点点的的光光程程为为 r r0 0，则则这这两两光光程之差为程之差为其中其中 是夹缝处次波源的是夹缝处次波源的复振幅复振幅，为为一常数。一常数。夫琅和费单缝衍射中，夫琅和费单缝衍射中，P点光来自同一方向，倾点光来自同一方向，倾斜因子相同。不同方向的光，满足近轴条件，斜因子相同。不同方向的光，满足近轴条件，将积分号中常数提到积分号外，将积分号中常数提到积分号外，令令其物理意义为边缘光束其物理意义为边缘光束在在 衍射方向上相位差衍射方向上相位差之半之半.因此因此P P
4、点的光强为点的光强为对光强求极值，令对光强求极值，令得得(3)(3)光强分布特征光强分布特征在屏幕中央，各光线同相位，相干叠加在屏幕中央，各光线同相位，相干叠加后产生极大光强。零级衍射斑的中心就后产生极大光强。零级衍射斑的中心就是几何光学的像点。是几何光学的像点。(I)(I)中央衍射极大中央衍射极大(II)各级衍射极小各级衍射极小当当时，时，即当即当时，时，为衍射极小为衍射极小.衍射极小对应的衍射角为衍射极小对应的衍射角为单缝衍射暗纹公式单缝衍射暗纹公式夫琅和费衍射中，衍射角很小，因此衍射夫琅和费衍射中，衍射角很小，因此衍射极小对应的衍射角也可表示为：极小对应的衍射角也可表示为：各极小近似等间
5、距。各极小近似等间距。(III)(III)各级衍射次极大各级衍射次极大对光强求极值，令对光强求极值，令得得为超越方程为超越方程作图求解作图求解解得解得各次极大能量很小，且越往外越小各次极大能量很小，且越往外越小.绝大部绝大部分（分（85%85%以上）能量集中在中央衍射极大中以上）能量集中在中央衍射极大中.相对光强曲线相对光强曲线中央亮纹角宽度IP0 x1x2L2 f21(IV)(IV)明条纹的角宽度明条纹的角宽度 相邻暗纹的角距离作为其间亮纹的角宽度相邻暗纹的角距离作为其间亮纹的角宽度相邻两暗纹角宽度中央明条纹的角宽度为其它明条纹角宽度的两倍中央明条纹的角宽度为其它明条纹角宽度的两倍.总结总结
6、:(a)(a)中央光强极大，次最大值远小于中央值。并中央光强极大，次最大值远小于中央值。并随随j j增大而很快减小增大而很快减小(b)(b)中央明条纹的角宽度为其它明条纹角宽度的中央明条纹的角宽度为其它明条纹角宽度的两倍两倍.(c)(c)中央明条纹的角宽度与中央明条纹的角宽度与a成反比，与波长成正成反比，与波长成正比。比。(d)(d)当当时，时，各极大挤在屏幕中心，形成一亮点，为几何光各极大挤在屏幕中心，形成一亮点，为几何光学的焦点，衍射消失学的焦点，衍射消失.单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？越大，越大，越大，衍射效应越明显越大，衍射效应越明显.入射波长
7、变化，衍射效应如何变化入射波长变化，衍射效应如何变化?线光源的单缝衍射线光源的单缝衍射衍射图样为直线条纹，是无数点光源衍射图样为直线条纹，是无数点光源形成的衍射图样非相干叠加的结果。形成的衍射图样非相干叠加的结果。夫琅和费矩孔衍射夫琅和费矩孔衍射夫琅和费矩孔衍射夫琅和费矩孔衍射夫琅和费矩孔衍射中光源、衍射屏和衍射图样的对应夫琅和费矩孔衍射中光源、衍射屏和衍射图样的对应 2.Babinet2.Babinet原理原理互补屏互补屏透光部分相加等于无衍射屏。透光部分相加等于无衍射屏。平行光入射到互补屏时，平行光入射到互补屏时，按几何光学原理成象，除像点之外，处处振动为零。按几何光学原理成象，除像点之外，处处振动为零。即细丝与狭缝的衍射花样，即细丝与狭缝的衍射花样，除零级中央主极大外，处处相同。除零级中央主极大外，处处相同。激光测径仪的原理。激光测径仪的原理。vHomework 2.4Page 225 4由由作图法解这超越方程作图法解这超越方程得得为中央极大半强点对应的衍射角为中央极大半强点对应的衍射角.返回