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1、123o（衍射角衍射角 ：向上为正，向下为负。）：向上为正，向下为负。）b sinbBC ), 3 , 2 , 1(2kk ABQC菲涅尔菲涅尔波带法波带法sinb衍射角衍射角 衍射角衍射角fLPR夫夫 琅琅 禾禾 费费 单单 缝缝 衍衍 射射4o考察衍射角考察衍射角 = 0 的这组平行光的这组平行光所有衍射光线从缝面所有衍射光线从缝面AB到会聚点到会聚点 O 的光程差的光程差均为，因而均为，因而在点处光振动始终相互加强。在点处光振动始终相互加强。O点呈现明纹，点呈现明纹，因处于屏中央，称为因处于屏中央，称为中央明纹中央明纹。AB5ABC波面上波面上AB两处子波源发出两处子波源发出的光线到达的
2、光线到达P 点的光程差：点的光程差： sinBCb 是这组平行的衍射光之间的最大光程差。是这组平行的衍射光之间的最大光程差。P衍射角衍射角 不为零的这组平行光不为零的这组平行光衍射角衍射角sinb6AB2 衍射角衍射角 用用 / 2 分割分割 BC，过等分点作，过等分点作 BC 的平行线的平行线（实际上是平面），等分点将（实际上是平面），等分点将 BC 等分。等分。将单缝分割成数个窄条带（半波带）。将单缝分割成数个窄条带（半波带）。每个完整的每个完整的窄条带窄条带称为称为菲涅尔半波带菲涅尔半波带。PCb缝长缝长7AB2 衍射角衍射角PCb缝长缝长 特点特点: 这些半波带的面积相等，可以认为各个
3、波带上的这些半波带的面积相等，可以认为各个波带上的子波数目彼此相等（即光强是一样的）。子波数目彼此相等（即光强是一样的）。 相邻半波带对应点发出的平行光线，到达相邻半波带对应点发出的平行光线，到达 P 点的点的光程差均为光程差均为 /2 ，相位差为，相位差为 。相邻两半波带上各对。相邻两半波带上各对应点发出的子波到达应点发出的子波到达 P 点的光振动相互抵消。点的光振动相互抵消。8 相邻半波带对应点发出的光线到达相邻半波带对应点发出的光线到达 P 点的光点的光程差为程差为 /2 ，相位差为，相位差为 。到达到达 P 点的光振动相点的光振动相互抵消。互抵消。则则 P 处成为处成为暗纹暗纹。如果衍
4、射角如果衍射角 满足：满足： 可将波阵面可将波阵面AB划分为划分为2个半波带：个半波带：AA1 、 A1B b缝长缝长ABoRABPLsin22BCb C1A2/ 9AB2 衍射角衍射角PCb缝长缝长如果衍射角如果衍射角 满足满足sin32BCb 相邻半波带相邻半波带AA1 、A1A2（或（或A1A2 、A2B）的衍射）的衍射光在光在P 点相消，点相消，剩下一个半波带的振动没有被抵消。剩下一个半波带的振动没有被抵消。可将波阵面可将波阵面AB划分为划分为3个半波带。个半波带。 屏上屏上P点的振动就是这个半波带在该点引起的振点的振动就是这个半波带在该点引起的振动的合成，于是屏上出现亮点，即动的合成
5、，于是屏上出现亮点，即呈现明纹呈现明纹。1A2A10sin2BCbm 若若11 kk 22干涉相消（干涉相消（）2)12( k干涉加强（干涉加强（） 2k个半波带个半波带 个半波带个半波带12 k0中央明纹中心中央明纹中心sinb ), 3 , 2 , 1( ksin2bk （介于（介于明明暗暗之间）之间）分割成分割成偶偶数个半波带，数个半波带，分割成分割成奇奇数个半波带，数个半波带，P 点为暗纹。点为暗纹。P 点为明纹。点为明纹。波面波面AB12sinIobb2b3bb2b3干涉相消（干涉相消（）干涉加强（干涉加强（） kkb22sin2)12(sin kb13 当当 增加时，半波带数增加，
6、未被抵消的半波增加时，半波带数增加，未被抵消的半波带面积减少，所以光强变小；带面积减少，所以光强变小；据菲涅尔积分解据菲涅尔积分解思考？思考？当当 增加时，为什么光强的极大值迅速衰减？增加时，为什么光强的极大值迅速衰减？I( )K 当：当：可见，可见，单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处。单缝衍射光强集中在中央零级明条纹处。各级明纹的光强比为：各级明纹的光强比为：0123:1:0.047:0.017:0.0083IIII 14( )u 0II1.430.0471.430.0472.460.0172.460.0173.470.0083.470.00815xP 衍射角衍射角衍射角衍射角 、条纹的位置
7、、条纹的位置sin22bkk 干涉相消（干涉相消（）sin(21)2bk 干涉加强（干涉加强（）f16,sinfxtg sinxbbf ,角角很很小小 kfxb 暗暗)2 , 1( k暗纹中心位置：暗纹中心位置：212fxkb 明明（）明纹中心位置：明纹中心位置：xP 衍射角衍射角衍射角衍射角 f17112233（1）暗纹位置）暗纹位置1fxb 第一级暗纹有两条，对称分布屏幕中央两侧。第一级暗纹有两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级暗纹也是两条，对称分布。其它各级暗纹也是两条，对称分布。kfxb 1122I)2 , 1( k181122331122I132fxb 第一级明纹有两条，对称分布屏幕
8、中央两侧。第一级明纹有两条，对称分布屏幕中央两侧。其它各级明纹也两条，对称分布。其它各级明纹也两条，对称分布。212fxkb （）（2）明纹位置）明纹位置)2 , 1( k190 1 1x2x1x 1 f1x 0 x 2、 单缝衍射明纹宽度单缝衍射明纹宽度角宽度：角宽度： 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差。相邻两暗纹中心对应的衍射角之差。线宽度：线宽度： 观察屏上相邻两暗纹中心的间距。观察屏上相邻两暗纹中心的间距。201）中央明纹宽度）中央明纹宽度sinb中央明纹区域：中央明纹区域：01b 中央明纹半角宽度：中央明纹半角宽度：衍射角一般都非常小，有衍射角一般都非常小，有sinsinbk 由暗纹条
9、件：由暗纹条件：0122b 中央明纹中央明纹角宽度角宽度：中央明纹中央明纹线宽度线宽度：102xl 122ffb 2、 单缝衍射明纹宽度单缝衍射明纹宽度0 1 1x2x1x 1 f1x 0 x 21）其它明纹的宽度）其它明纹的宽度1kkk (1)kkbb b 02 kkxxx 102klf 除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。除中央明纹以外，衍射条纹平行等距。其它其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。第第 k 级明纹级明纹角宽度角宽度：第第 k 级明纹级明纹线宽度线宽度：0 1 1x2x1x 1 f1x 0 x 220 1 1x2x1x 1 f1x
10、0 x 2、 单缝衍射明纹宽度单缝衍射明纹宽度角宽度：角宽度： 相邻两暗纹中心对应的衍射角之差。相邻两暗纹中心对应的衍射角之差。线宽度：线宽度： 观察屏上相邻两暗纹中心的间距。观察屏上相邻两暗纹中心的间距。231）xf 、bxf 、b b衍射现象明显。衍射现象明显。衍射现象不明显。衍射现象不明显。2）几何光学是波动光学在几何光学是波动光学在 时的极限情况时的极限情况b 讨论：讨论：fxb 当当 或或 时会出现明显的衍射现象。时会出现明显的衍射现象。b b 结论：结论：（第（第 k 级明纹级明纹线宽度线宽度）24 单缝宽度变化单缝宽度变化，中央明纹宽度如何变化？，中央明纹宽度如何变化？25越大，
11、越大， 越大，衍射效应越明显。越大，衍射效应越明显。1 入射波长变化入射波长变化，衍射效应如何变化？，衍射效应如何变化？26oRf4）单缝衍射的动态变化单缝衍射的动态变化单缝上移，零级明纹单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上。仍在透镜光轴上。 单缝单缝上下上下移动，根据透镜成像原理衍射图移动，根据透镜成像原理衍射图不不变。变。 衍射条纹在屏幕上的位置与波长成正比，衍射条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。级都为彩色条纹。该衍射图样称为该衍射图样称为衍射光谱衍射光谱。3）白光入射时的衍射条纹白光入射时的
12、衍射条纹27bABbAB5）入射光入射光非非垂直入射时光程差的计算垂直入射时光程差的计算(sinsin)b BCDB （中央明纹（中央明纹向下向下移动）移动）(sinsin)b （中央明纹（中央明纹向上向上移动）移动）DCDCDABC 28光的干涉与衍射一样，光的干涉与衍射一样，本质上都是光本质上都是光波相干叠加的结果。波相干叠加的结果。一般来说，一般来说，干涉干涉是指有限个分立的光是指有限个分立的光束的相干叠加；束的相干叠加；衍射衍射则是连续的无限个子则是连续的无限个子波的相干叠加。波的相干叠加。干涉干涉强调的是不同光束相互影响而形强调的是不同光束相互影响而形成相长或相消的现象；成相长或相消
13、的现象；衍射衍射强调的是光线强调的是光线偏离直线而进入阴影区域。偏离直线而进入阴影区域。干涉与衍射的本质干涉与衍射的本质29sin (1,2,3)bkk 第一级暗纹第一级暗纹1sinb 例例 ：波长为波长为 500nm 的平行光垂直照射一个单缝。的平行光垂直照射一个单缝。已知一级暗纹的衍射角已知一级暗纹的衍射角1 = 30，求：求：缝宽。缝宽。解：解：1k 130 5002nm1.0m1000nm30解：解：21(2)xfaa 32 10 rad2mm32 101m 1mm例例 ：波长为波长为 500nm 的平行光垂直照射一个单缝。的平行光垂直照射一个单缝。若缝宽若缝宽 0.5mm，透镜焦距，
14、透镜焦距 1m。求：求：中央明纹角、中央明纹角、线宽度；线宽度；1、2 级暗纹的距离。级暗纹的距离。sintanxfa 2210 fx102 )3 , 2 , 1(sin kka 31例：例：前例，离中心前例，离中心 x = 3.5mm 处的处的 P 点为一亮纹，点为一亮纹，求：求：其级数；此时狭缝可分割成几个半波带？其级数；此时狭缝可分割成几个半波带？解：解：sin(21)2ak sintanxf12axkf 当当k = 3 时，最大光程差为：时，最大光程差为：sin(21)2ak 狭缝处波阵面可分成狭缝处波阵面可分成 7 个半波带。个半波带。72 332例：例：若有一波长为若有一波长为 =
15、600nm 的单色平行光，垂直入射的单色平行光，垂直入射到缝宽到缝宽 a =0.6mm 的单缝上，缝后有一焦距的单缝上，缝后有一焦距 f = 40 cm 透镜。透镜。试求：试求：1）屏上中央明纹的宽度；屏上中央明纹的宽度；2）若在屏上若在屏上 P 点观察到一明纹，点观察到一明纹，op=1.4mm。 问：问： P 点处是第几级点处是第几级明纹，对明纹，对 P 点而言狭缝处波面可分成几个半波带？点而言狭缝处波面可分成几个半波带？解：解：736 102 0.40.6 10 2xfa m108.030.8mm式式：根根据据单单缝缝衍衍射射的的明明纹纹公公)1(2/)12sin ka（1）两个第一级暗纹中心间的距离，两个第一级暗纹中心间的距离，即为中央明纹的宽度：即为中央明纹的宽度：2）33式式得得：和和联联立立)2()1(2/11064 . 0/104 . 1106 . 073321/ faxk明明纹纹，点点所所在在的的位位置置为为第第三三级级所所以以p3 个个半半波波带带。时时，可可分分成成当当7123 kk较小的条件下较小的条件下在衍射角在衍射角 )2(sin fxtg 可可知知由由2/)12(sin ka