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1、多缝的夫琅禾费衍射第1页，本讲稿共17页abdLP0P同时各单缝之间还会产生干涉现象。同时各单缝之间还会产生干涉现象。根据双缝干涉明条纹公式：根据双缝干涉明条纹公式：所以：多缝夫琅和费衍射的光强分布为单所以：多缝夫琅和费衍射的光强分布为单缝衍射和多缝干涉的总效果。缝衍射和多缝干涉的总效果。当衍射角当衍射角一定时，所有一定时，所有单缝衍射条纹单缝衍射条纹在屏上在屏上的位置完全重合。因此，多缝衍射条纹比单的位置完全重合。因此，多缝衍射条纹比单缝衍射条纹明亮很多。缝衍射条纹明亮很多。相邻单缝间干涉条纹也完全重合。相邻单缝间干涉条纹也完全重合。第2页，本讲稿共17页1、光强分布：、光强分布：(N=6)
2、ONABaaCL衍射角为衍射角为 时，相邻狭缝出射的平行光之间的光时，相邻狭缝出射的平行光之间的光程差和相位差为：程差和相位差为：由振幅矢量法：由振幅矢量法：令令则：则：其中其中单缝衍射因子单缝衍射因子缝间干涉因子缝间干涉因子第3页，本讲稿共17页2、缝数缝数N对多缝干涉条纹的影响对多缝干涉条纹的影响（多缝使条纹细而明亮）：（多缝使条纹细而明亮）：aAaaaaa当当=0，2，4，时时 主极大（明条纹中心）：主极大（明条纹中心）：当当即即时：时：此时缝间干涉因子最大，所以满足下式此时缝间干涉因子最大，所以满足下式的位置为多缝干涉的主极大，且光强为每条单缝在该处光强的的位置为多缝干涉的主极大，且光
3、强为每条单缝在该处光强的 N2 倍！倍！如：如：双缝双缝 I=4 I6 缝缝 I=36 I第4页，本讲稿共17页 极小（暗条纹中心）：极小（暗条纹中心）：则缝间干涉因子：则缝间干涉因子：即满足以上条件处出现极小。即满足以上条件处出现极小。因：因：处为相邻两个主极大之间的处为相邻两个主极大之间的 N-1 个极小。个极小。当：当：但：但：所以：所以：第5页，本讲稿共17页aA=6 a、aA=060aA=0120aA=018036I0N261220051000480036002400236I0N20000aA=0240aA=0300第6页，本讲稿共17页 次极大：次极大：在在N-1个极小之间还有个极
4、小之间还有N-2个次个次极大，但光强很小。极大，但光强很小。当相邻缝间距当相邻缝间距d 一定时，多缝干一定时，多缝干涉和双缝干涉明纹间隔都是一样涉和双缝干涉明纹间隔都是一样的（与的（与N无关）。随着缝数的增无关）。随着缝数的增加，明条纹变得越细、越亮，而加，明条纹变得越细、越亮，而明条纹之间是大片暗区。明条纹之间是大片暗区。由上讨论可知：由上讨论可知：Innn012 34 5 6001212 3 4第7页，本讲稿共17页3、单缝衍射因子对多缝干涉的影响、缺级：单缝衍射因子对多缝干涉的影响、缺级：当当=k （k=1,2,3,)时，时，单缝衍射因子：单缝衍射因子：即各单缝衍射暗纹满足：即各单缝衍射
5、暗纹满足：而多缝干涉明纹满足：而多缝干涉明纹满足：多缝干涉的多缝干涉的k级极大处正好是单缝级极大处正好是单缝衍射的衍射的k级极小处，所以级极小处，所以m的整倍的整倍数干涉明条纹将不出现，称为数干涉明条纹将不出现，称为缺缺级级现象。现象。当当（整数）时：（整数）时：I01234560012123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6-1-2单缝衍射单缝衍射多缝干涉多缝干涉多缝衍射多缝衍射第8页，本讲稿共17页例题例题 5-5：双缝中，挡光部分宽度与透光缝等宽，即双缝中，挡光部分宽度与透光缝等宽，即b=a。则单缝衍射的中央主。则单缝衍射的中央主极大内含有几条干涉明纹？极大内含有几条
6、干涉明纹？若若b=0，则两缝合成宽，则两缝合成宽2a的单缝，求证：的单缝，求证：多缝衍射光强公式简化为单缝衍射光强公式。多缝衍射光强公式简化为单缝衍射光强公式。解：解：所以单缝衍射中央明纹内有所以单缝衍射中央明纹内有3条干涉明纹：条干涉明纹：0、1级明纹。级明纹。因为：因为：多缝干涉因子：多缝干涉因子：其中：其中：第9页，本讲稿共17页5.4 衍射光栅（多缝衍射的应用）：衍射光栅（多缝衍射的应用）：ad透射式光栅透射式光栅ad反射式光栅反射式光栅大量平行、等宽、等距狭缝排列起来形成的光学元件称为光栅。大量平行、等宽、等距狭缝排列起来形成的光学元件称为光栅。实用光栅每毫米内有几十至上千条刻痕。一
7、块实用光栅每毫米内有几十至上千条刻痕。一块100100 mm2的光栅可有的光栅可有 60000 至至 120000 条刻痕。条刻痕。光栅主要用于光谱分析，测量光的波长、光的强度分布等。光栅主要用于光谱分析，测量光的波长、光的强度分布等。第10页，本讲稿共17页1、光栅方程：、光栅方程：光栅常数：光栅常数：d=a+b称为称为光栅方程光栅方程。明条纹衍射角满足：明条纹衍射角满足：例题例题5-6：HeNe激光器发出波长激光器发出波长=632.8nm的红光，垂直入射于每厘米有的红光，垂直入射于每厘米有6000条刻线条刻线的光栅上。求各级明纹衍射角。的光栅上。求各级明纹衍射角。解：解：光栅常数光栅常数令
8、令得：得：即只能看到即只能看到1、2 级条纹。级条纹。一级明纹衍射角：一级明纹衍射角：二级明纹衍射角：二级明纹衍射角：第11页，本讲稿共17页2、光栅光谱：、光栅光谱：明条纹衍射角与入射光波长有关。所以：复色光入射时，除零级明条纹衍射角与入射光波长有关。所以：复色光入射时，除零级条纹外，其余各级条纹都随波长不同而散开，形成条纹外，其余各级条纹都随波长不同而散开，形成光栅衍射光谱光栅衍射光谱。例题例题5-7：一每厘米有一每厘米有40004000条刻线的光栅，以白光垂条刻线的光栅，以白光垂直入射。试描述其衍射光谱。直入射。试描述其衍射光谱。(紫端紫端)V(红端红端)R R中央明纹中央明纹001级光
9、谱级光谱9.217.72级光谱级光谱18.737.43级光谱级光谱28.765.84级光谱级光谱39.8 90 900102030405060708090-90-80-70-60-50-40-30-20-10k=0k=1k=2k=3k=4k=-1k=-2k=-3k=-4解：解：第12页，本讲稿共17页3、光栅的分辨本领：光栅的分辨本领：波长很接近的两条光谱线波长很接近的两条光谱线（1、2）能否被分辨，还取决于谱线宽能否被分辨，还取决于谱线宽度度。12瑞利分辨判据：瑞利分辨判据：当一条谱线的当一条谱线的k级主极大与另级主极大与另一谱线同级极大的相邻极小重合一谱线同级极大的相邻极小重合时时，两条谱
10、，两条谱线恰能分辨。线恰能分辨。可以证明：光栅的分辨本领可以证明：光栅的分辨本领可见：可见：k大，则大，则R大（光谱线分得更开）；大（光谱线分得更开）；N大，则大，则R大（条纹更细）。大（条纹更细）。第13页，本讲稿共17页例题例题 5-8：宽为宽为2.54cm的光栅有的光栅有10000条刻线。当钠黄光垂直入射时，条刻线。当钠黄光垂直入射时，其其1=589.00nm和和2=589.59nm钠双线的钠双线的1 级主极大对应级主极大对应的角距离为多大？的角距离为多大？解：对光栅方程解：对光栅方程 d sin=k 两边取微分，得：两边取微分，得：而而即即以以 k=1、=589.30nm 和和 =0.
11、59nm 代入上式，得：代入上式，得：很很小小第14页，本讲稿共17页例题例题 5-9：每厘米刻有每厘米刻有 4000 条线的光栅（条线的光栅（d=2500nm)，计算在第，计算在第 2 级光谱级光谱中氢原子的中氢原子的 (=656nm)和和(=410nm)两条两条谱线间谱线间的角距离。的角距离。（设设光垂直入射于光光垂直入射于光栅栅）解：解：求得求得所以所以2级光谱中，级光谱中，、谱线的角距离为：谱线的角距离为：第15页，本讲稿共17页例题例题 5-10：波波长为长为600nm的的单单色光垂直入射于光色光垂直入射于光栅栅。第。第2、3级级明明纹纹分分别别出出现现在在sin2=0.20和和si
12、n3=0.30处处，第，第4级级缺缺级级。求。求光光栅栅上相上相邻邻两两缝缝的的间间距是多少？距是多少？光光栅栅上狭上狭缝缝的的宽宽度度为为多少？多少？在在-9090范范围围内内实际实际呈呈现现的全部光的全部光谱级谱级数。数。解：解：而实际呈现的光谱线数为（而实际呈现的光谱线数为（共共15条）条）：由惠更斯由惠更斯菲涅耳原理，菲涅耳原理，k=10 时时=90。此方向上无衍射光；。此方向上无衍射光；题中题中 sin2=0.20和和sin3=0.30两个条件只需一个即可。两个条件只需一个即可。注：注：第16页，本讲稿共17页例题例题 5-11：若钠双线（若钠双线（1=589.00nm和和2=589.59nm）第）第3级两衍射明级两衍射明纹在衍射角为纹在衍射角为=10方向上刚好能被某光栅分辨，求：方向上刚好能被某光栅分辨，求：光栅常数；光栅常数；此光栅总宽度。此光栅总宽度。解：解：由由和和所以光栅总宽度为：所以光栅总宽度为：第17页，本讲稿共17页