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1、频率的稳定性教学设计 教学内容分析 本节课频率的稳定性第一课时，出自新编人教A版（2019年编，尚未投入使用）必修2第十章第三节频率与概率。本节在“统计、随机事件与概率”知识之后，大量随机事件不能像古典概型一样直接计算，迫切需要引入新的方法，也是初中“频率与概率”内容的直接延续和拓展，进一步加深学生对概率意义的深层次理解，是处理相关数学问题和实际生活问题的理论基础。本节课的内容共分为四个层次：第一：新课引入，两个切入点，分别是小游戏和一个实际问题，在初中学习频率与概率关系的基础上，触碰解决实际问题的思维困惑点，形成疑问，激发学生探究欲望；第二：探究新知,带着疑问，通过动手试验和计算机模拟，寻找
2、规律；第三：学以致用，结合实际问题，简单应用；最后：总结课堂。通过探索发现，从实际中来，到实际中去。通过课堂，体会直观感知、大胆猜想、实验探究、理论验证、实际应用的学习过程。一、 教学目标分析1.从趣味游戏和试验入手，通过观察、猜想、动手操作、得出结论，理解了频率的两个特征，学会如计算无法通过古典概型求解的有关事件的概率。更加深刻的理解了频率与概率的关系，即随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定于概率；2.通过对实际问题的探索，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，增强学生的协作能力和交流能力，发展学生的创新意识，培养学生的缜密思维；3.通过自己动手，动脑，亲身体验数学规律的发现过
3、程，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰难的思维品质和个人素养；4.在平等的教学氛围中，通过师生之间，学生之间的交流，合作和评价，拉近学生之间，师生之间单位情感距离。二、 学情分析 学生在初中阶段已经学习过了概率初步，对频率与概率的关联有一定的认识，在上一节课学习了古典概型，对于样本点等可能出现试验，能利用古典概型公式进行计算，为本节课提供了理论基础。高中学生具备一定的合作交流，自主探究能力，可保证课堂顺利开展。但是学生不具备很强的归纳能力，频率的随机性和稳定性是如何辩证统一的，对学生来说非常难理解。三、 教学策略分析本节课采用以教师引导为主，学生合作探索，积极思考为辅的探究式教学模式，循序渐进
4、，用问题驱动课堂教学，在老师的引导下，让学生探究、合作、交流，尽可能多的质疑、探究、讨论，多参与课堂知识的生成和发现的过程，形成思维。四、 重难点分析本节课的重点是：频率的性质的发现、探究、以及应用；本节课的难点是：频率的稳定性与实际问题结合的应用。五、 教学准备 制作多媒体课件；动态演示软件动画制作；学生准备好计算器；试验器材（小球，盒子）。六、 教学过程分析（一）课前引入（1） 小游戏引入，提升学生兴趣现有盒子中装有形状,大小,质地完全相同的红球和蓝球共20个，请三位同学有放回地重复摸取20次，记录摸到球的颜色。请同学们从概率的角度来估计红球蓝球的数量。问题1：在摸取过程中，学生摇晃盒子的
5、目的是什么？问题2：由初中所学知识，频率与概率的关系，我们猜想哪种小球数量更多呢？（2） 抛掷一枚质地不均匀的骰子，如何计算出现六个点的概率？（3） 抛出问题：在重复试验中，频率的大小是否就决定了概率的大小呢？频率与概率之间到底是一种怎样的关系呢？设计意图：通过游戏引入，课堂开始就让学生参与其中，极大地调动了学生的积极性，快速进入课堂状态。提出猜想，能够很好地激发学生的求知欲。抛出问题，让学生对探究新知跃跃欲试。（二） 探究新知（1） 分组试验重复做同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验，设事件A=”一个正面朝上，一个反面朝上“，统计A出现的次数并计算频率，再与其概率进行比较，寻找规律?1.每人重复
6、做25次试验，记录事件A发生的次数，计算频率；2.每四位同学为一组，比较试验结果；3.各组统计事件A发生的次数，计算事件发生的频率，将结果填入表中。问题1：每组中四名同学的结果一样吗？为什么会出现这样的情况?问题2：比较在自己试验25次，小组试验100次和全班试验总次数的情况下，事件A发生的频率。各小组的试验结果一样吗？为什么会出现这种情况？问题3：随着试验次数的增加，事件A发生的频率有什么变化规律？设计意图：整个过程学生自己参与，可以充分体会到探究知识的快乐。设计三个问题，先组内比较，再组间比较，分析数据，发现规律。学生不仅在思维上出现跳跃，逐层递进，让学亲自体验数学实验探究的过程，逐层递进
7、，激发学生的求知欲和好奇心。（2) 利用计算机模拟掷两枚硬币的试验在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上“发生的频数 n 和频率f(A).问题1：1.n相同时，频率相同吗？为什么？问题2：从整体看，频率与概率是什么关系？问题3：随着试验次数的增加，频率在概率附近的波动幅度如何变化？问题4：试验次数多的波动幅度一定比次数少的小吗？得出结论：1.试验次数n相同，频率可能不同，这说明随机事件发生的频率具有随机性。2. 从整体来看，频率在概率0.5附近波动。当试验次数较少时，波动幅度较大；当试验次数较大时，波动幅度较小，但试验次数多的波动幅度并不全
8、都比次数少的小，只是波动幅度小的可能性更大。设计意图：多媒体技术的引入演示，让学生更加直观感受到变换，加深理解。问题的探究过程让学生更加深刻的理解本节课的重难点。（3）给出定义，板书 大量试验表明，在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性。一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率 会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性。因此，我们可以使用频率估计概率P（A）.（三） 学以致用例1.新生婴儿性别比是每100名女婴对应的男婴数.通过抽样调查得知，我国2014年，2015年新出生的婴儿性别比分别为115.88和
9、113.51.（1）分别估计我国2014年和2015年男婴的出生率（新生儿中男婴的比率，精确到0.001）；（2）根据估计结果，你认为”生男孩和生女孩是等可能的”这个判断可靠吗？例2 一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜。判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等。 在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次。据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的。你更支持谁的结论？为什么？答 ：当游戏玩了10次时，甲乙获胜的频率都为0.5；当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的
10、频率为0.7。根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小。相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近。而游戏玩到1000次时，甲乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的。因此，应该支持甲对游戏公平性的判断。设计意图：两个例子紧密结合现实生活，学生在解答的过程中不断的提出自己的疑问，更加理解概率的意义，掌握如何通过理论知识来解决现实问题。在这个过程中，也进一步促进学生数学思维品质的提升。（四） 课堂总结频率的性质：1.在任何确定次数的随机试验中，一个随机事件A发生的频
11、率具有随机性。2.一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率 会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A)。我们称频率的这个性质为频率的稳定性。应用：可以使用频率估计概率。思考：气象工作者有时用概率预报天气，如某气象台预报“明天的降水概率是90%,如果您明天要出门，最好携带雨具”，如果第二天没有下雨，我们或许会抱怨气象台预报得不准确。那么如何理解“降水率是90%”？又该如何评价预报得结果是否准确呢？设计意图：课堂小结由师生共同完成表达本节课学到的知识，加深印象，培养学生的自我总结能力。最后提出思考题，激发学生不断探索新知识的欲望。八、 整体设计思路本节课始终贯彻以学生为中心的教学理念，关注学生的认知过程，重视学生的合作与讨论，随时发现，肯定学生的闪光点，让学生及时享受成功的喜悦。同时，结合学生暴露出来的思想和方法问题，给予适当点拨。