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1、2一定是直角三角形吗【基础练习】知识点 1直角三角形的判别条件1.在ABC中,AB=8,AC=15,BC=17,则该三角形为()A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形2.下列四组线段中,能组成直角三角形的是()A.a=2,b=4,c=6 B.a=4,b=6,c=8C.a=4,b=8,c=10 D.a=6,b=8,c=103.在ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2-b2=c2,则下列说法正确的是()A.C是直角 B.B是直角C.A是直角 D.A是锐角4.已知一个三角形的三边长分别是12,16,20,则这个三角形的面积为()A.120 B.96 C.160
2、D.2005.如图1,三个正方形的面积分别为S1=3,S2=2,S3=1,则分别以它们的一边为边围成的三角形中,1+2=.图16.在ABC中,A,B,C的对边a,b,c分别为下列长度,判断该三角形是不是直角三角形.若是,请指出哪个角是直角,并说明理由.(1)a=5,b=13,c=12;(2)a=4,b=5,c=6;(3)abc=345.7.如图2,在ABC中,AB=17,BC=16,BC边上的中线AD=15.求:(1)AC的长度;(2)ABC的面积. 图2知识点 2勾股数8.在下列各组数中,是勾股数的一组是()A.0.3,0.4,0.5 B.6,8,10C.35,45,1 D.1,2,39.有
3、一组勾股数,两个较小的数为9和12,则第三个数为.10.将勾股数3,4,5同时扩大2倍,3倍,4倍可以得到勾股数6,8,10;9,12,15;12,16,20则我们把3,4,5这样的勾股数称为基本勾股数,请你写出两组不同于以上所给出的基本勾股数:.【能力提升】11.下列条件中,不能判定ABC是直角三角形的是()A.A=B+CB.abc=51213C.a2=(b+c)(b-c)D.ABC=34512.若ABC的三边长a,b,c满足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,则下列对ABC的形状描述最确切的是()A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形13.有五根小
4、木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,其中正确的是()图3A.甲 B.乙 C.丙 D.丁14.如图4,在B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60方向以每小时12海里的速度前进,同时乙船沿南偏东某方向以每小时16海里的速度前进,2小时后甲船到达M岛,乙船到达P岛,两岛相距40海里,乙船是沿哪个方向航行()图4A.南偏东30 B.南偏东60C.南偏西30 D.南偏西6015.若一个三角形的三边长之比为91215,周长为72 cm,则它的最长边上的高为cm.16.教材习题1.3第4题变式 如图5,正方形ABCD是由9个边长均为1的小正方形组成的,每个小正方形的顶点
5、都叫格点,连接AE,AF,则EAF=.图517.如图6,在ABC中,ADBC,垂足为D,AD=4,BD=2,CD=8,求BAC的度数. 图618.如图7,在数学实践活动课上,小明用硬纸板剪了两个三角形(ABC和ACD),且二者有一条边相等,经测量AD=3 cm,CD=4 cm,AC=5 cm,AB=13 cm,BC=12 cm.试求四边形ABCD的面积. 图719.张老师在一次“探究性学习”课中,设计了如下数表:n2345a22-132-142-152-1b46810c22+132+142+152+1(1)请你分别观察a,b,c与n之间的关系,并用含自然数n(n1)的代数式表示:a=,b=,c
6、=;(2)猜想:以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形?请说明理由;(3)满足这样关系的整数a,b,c我们把它叫做数,请再写一组这样的数:(不同于表格中已经出现的数组).答案1.B2.D3.C解析 由a2-b2=c2可得a2=c2+b2,可知ABC是直角三角形,且a的对角是直角,即A是直角.4.B解析 因为122+162=202,所以此三角形是直角三角形,12,16是直角边长,所以此直角三角形的面积为121216=96.故选B.5.90解析 如图所示.因为S1=3,S2=2,S3=1,所以AC2+BC2=AB2,所以ABC是直角三角形,ACB=90,所以1+2=180-90=90.6.解:
7、(1)是.B是直角.理由:因为52+122=169,132=169,所以52+122=132,即a2+c2=b2,所以ABC是直角三角形,B是直角.(2)不是.(3)是.C是直角.理由:设ABC的三边长分别为3k,4k,5k.因为(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,所以(3k)2+(4k)2=(5k)2,即a2+b2=c2,所以ABC是直角三角形,C是直角.7.解:(1)因为AD是BC的中线,BC=16,所以BD=CD=8.因为82+152=289,172=289,所以BD2+AD2=AB2,所以ADB=90,即ADBC,所以AC=AB=17.(2)ABC的面积=12BCA
8、D=121615=120.8.B解析 一组勾股数必须同时满足两个条件:两个较小数的平方和等于最大数的平方;这三个数都是正整数.符合条件的只有选项B.故选B.9.1510.答案不唯一,如5,12,13;7,24,2511.D解析 A项,因为A=B+C,A+B+C=180,所以A=90,所以ABC为直角三角形,故此选项不符合题意;B项,设a=5x,b=12x,c=13x.因为(5x)2+(12x)2=(13x)2,所以ABC是直角三角形,故此选项不符合题意.C项,因为a2=(b+c)(b-c),即a2=b2-c2,所以b2=a2+c2,所以ABC是直角三角形,故此选项不符合题意.D项,设A=3x,
9、B=4x,C=5x,则3x+4x+5x=180,解得x=15,则5x=75,所以ABC不是直角三角形,故此选项符合题意.故选D.12.C解析 因为(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,所以a-b=0且a2+b2-c2=0,所以a=b且a2+b2=c2,所以ABC为等腰直角三角形.13.C14.A解析 根据题意,得BM=122=24(海里),BP=162=32(海里),PM=40海里.因为BM2+BP2=242+322=576+1024=1600,PM2=1600,所以BM2+BP2=PM2.所以BMP为直角三角形,MBP=90.180-90-60=30.故乙船是沿南偏东30方向航行的.15.
10、14.416.45解析 如图,连接EF.根据勾股定理可以得到AE2=EF2=5,AF2=10.所以AE=EF.因为5+5=10,所以AE2+EF2=AF2.所以AEF是等腰直角三角形.所以EAF=45.17.解:因为ADBC,AD=4,BD=2,所以AB2=AD2+BD2=42+22=20.因为ADBC,CD=8,AD=4,所以AC2=AD2+CD2=80.因为BC=BD+CD=10,所以BC2=100.因为AC2+AB2=100,所以AC2+AB2=BC2.所以ABC是直角三角形,BAC=90.18.解:因为AD=3 cm,CD=4 cm,AC=5 cm,且32+42=52,即AD2+CD2=AC2,所以ACD是直角三角形,D是直角.同理可得ABC是直角三角形,ACB是直角.所以SACD=1234=6(cm2),SABC=12512=30(cm2).故S四边形ABCD=SACD+SABC=6+30=36(cm2).19.解:(1)n2-12nn2+1(2)以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.理由:因为a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4+2n2+1,c2=(n2+1)2=n4+2n2+1,所以a2+b2=c2,所以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.(3)勾股35,12,37(答案不唯一)