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1、1.2 一定是直角三角形吗 课后高分训练一、选择题1.ABC中，A，B，C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）A.A + B = CB.A:B:C = 3:4:5C.a2 = c2 - b2 D.a:b:c = 3:4:52.若ABC的三边长满足（c - a）（c + a） - b2 = 0，则下列结论正确的是（）A.ABC是直角三角形，且C为直角B.ABC是直角三角形，且B为直角C.ABC是直角三角形，且A为直角D.ABC不是直角三角形3.下列各组数据中，是勾股数的是（ ）A. 1 3 ， 1 4 ， 1 5 B.0.5，1.2，1.3 C.5，7，9D.
2、6，8，104.分别以下列各组数为一个三角形的三边长.12，16，20；13，5，12；2，2，3；7，24，25.其中能构成直角三角形的有（ ）A.1组B.2组C.3组D.4组5.下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的一组是（ ）A.a = 3，b = 4，c = 5B.a = 1.5，b = 2，c = 2.5C.a = 3 4 ，b = 5 4 ，c = 1D.a = 6，b = 7，c = 8 6.下列是直角三角形的是（ ）A.三边长都为2的三角形 B.三边长分别为2，3，2的三角形C.三边长分别为13，12，5的三角形 D.三边长分别为4，5，6的三角形7.已知ABC的三边长分别
3、是6，8，10，则ABC的面积是（ ）A.24B.30 C.40D.488.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（ ）A.6B.2.4 C.8D.4.89.如图，已知ABC中，AB = 10，AC = 8，BC = 6，AB的垂直平分线分别交AC，AB于D，E，连接BD，则CD的长为（ ）A.1B. 5 4 C. 7 4 D. 25 4 2、 填空题1.在ABC中，AB2 - AC2 = BC2，则ABC _ （填“是”或“不是”）直角三角形.若是直角三角形，则直角是 _ .2.将直角三角形的三条边长同时扩大一倍，得到的三角形是 _ 三角形.3.一个三角形的三边长分别是9 cm
4、，12 cm，15 cm，则这个三角形的面积是 _ cm2.4. 5，12，m是一组勾股数，则m = _ .5.如图所示，在4 4的正方形方格图中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点都在格点上，则ABC是 _ 三角形.6.三角形的三边长分别是2n + 1，2n2 + 2n，2n2 + 2n + 1（其中n为正整数），则此三角形的形状为 _ .7.如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C是小正方形的顶点，则ABC的度数为 _ . 三、解答题 1.如图，在ABC中，AC = 20，AD = 16，CD = 12，BC = 15，求AB的长.2.如图，已知CD = 4，
5、AD = 3，ADC = 90，BC = 12，AB = 13.（1）求AC的长；（2）求图中阴影部分图形的面积.4.如图，在ABC中，BC = 6，AC = 8，在ABE中，DE是AB边上的高，DE = 5，ABE的面积为25.（1）求AB的长；（2）求四边形ACBE的面积.5.为了绿化环境，某县某中学有一块四边形空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，ADC = 90，CD = 6 m，AD = 8 m，AB = 26 m，BC = 24 m.（1）求出空地ABCD的面积；（2）若每种植1 m2草皮需要200元，问共需投入多少元?6.如图，在ABC中，AC = 8，BC
6、= 6，在ABE中，DE为AB边上的高，DE = 12，ABE的面积为60，试判断ABC是否是直角三角形.说明理由.7.满足a2 + b2 = c2的三个正整数，称为勾股数.（1）请把下列三组勾股数补充完整: _ ，8，10；5， _ ，13；8，15， _ .（2）小敏发现，很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成2mn，那么另外两个数可以写成m2 + n2，m2 - n2（注:m n），如4 = 2 2 1，5 = 22 + 12，3 = 22 - 12.请你帮小敏证明这三个数2mn，m2 + n2，m2 - n2是一组勾股数.（3）如果21，72，75是满足上述小敏发现的规律的勾股数，求m + n的值.