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1、一定是直角三角形吗,a,b,c,注：,前提条件：直角三角形,根据勾股定理，在直角三角形中已知任何两边可求第三边,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2,a,b,c,勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a， b，斜边为c，那么a2 + b2 = c2,结论变形：,c2=a2 + b2,a2=c2 - b2,b2=c2 -a2,古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。,问题1
2、在一个直角三角形中三条边满足什么 关系呢？,问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三 边的平方，那么这个三角形是否就是直角 三角形呢？,答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等 于斜边的平方,探究,下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答这样两个问题:1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,实验结果： 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=
3、c2 ,可以构成直角三角形.,从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,猜想,有同学认为测量结果可能有误差,不同意这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给出一个更有说服力的理由吗?,议一议,a,c,b,A,C,B,已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 ABC是直角三角形？并说明理由.,作一个直角MC1N，在C1M上截取C1B1=a=CB,在C1N上截取C1A1=b=CA,连接A1B1.,已知：在ABC中，三边长分别为a，b，c，且a2+b2=c2.你能否判断 ABC是直角三角形？并
4、说明理由.,在RtA1C1B1中，由勾股定理,得 A1B12=a2+b2=AB 2 . A1B1=AB . ABCA1B1C（SSS） C=C1=90 . ABC是直角三角形.,问题1 你还能找出哪些勾股数呢？,问题3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？,问题2 今天的结论与前面学习的勾股定理 有哪些异同呢？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,古埃及人曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握
5、住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形。其直角在第4个结处。,他们真的能够得到直角三角形吗？,小明在判断以3，4，5为边长的三角形是否为直角三角形时，这样解答：,因为4252=41，32=9 425232,所以以3，4，5为边长的三角形不是直角三角形,问：他的解法对吗？为什么？,小试牛刀,1.下列几组数据能否作为直角三角形的三边？（1）9，12，15; （2）15，36，39;（3）12，35，36 ; （4）12，18，22.2.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm,25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确
6、定,3.如图，在ABC中，ADBC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形4.将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定,例1一个零件的形状如图所示，按规定这个零件中A和DBC 都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸，这个零件合格吗？,解：符合要求,32+42=52AB2+AD2=DB2A=90,又52+122=132 BD2+BC2=CD2DBC=90,如图，一块四边形土地，测得边长如图所示，且DAB90，求这个四边形土地的面积.,变式练习：,课时小结：勾股定理的逆定理： 如果三角形三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形勾股数： 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数,