《九年级中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习：圆 综合练习题（含答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习：圆 综合练习题（含答案）.docx（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习：圆 综合练习题1、如图，在ABC中，以AB为直径作O交BC于点D，DAC=B（1）求证：AC是O的切线；（2）点E是AB上一点，若BCE=B，tanB=，O的半径是4，求EC的长2、如图，在中，为的中点，与半圆相切于点. （1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，求半圆所在圆的半径.3、如图，在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由4、如图，过O外一点P作O的切线PA切O于点A，连接PO并延长，与O交于
2、C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM（1）求证：CM2=MNMA；（2）若P=30，PC=2，求CM的长5、如图，AB是M的直径，BC是M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交M于点G，过点C作DCBC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E（1）求证：ABEBCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度6、如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM（1）判断CM与O的位置关系，并说明理由；（2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求MF的长7、
3、如图，已知O是ABC的外接圆，且AB=BC=CD，ABCD，连接BD（1）求证：BD是O的切线；（2）若AB=10，cosBAC=，求BD的长及O的半径8、如图，在ABC中，C=90，AE平分BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的O交AB于点D，连接DE，作DEA的平分线EF交O于点F，连接AF（1）求证：BC是O的切线（2）若sinEFA=，AF=5，求线段AC的长9、如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，B=50，AC=4.8，求图中阴影部分的面积10、如图，AB是
4、O的直径，直线CD与O相切于点C，且与AB的延长线交于点E点C是弧BF的中点 （1）求证：ADCD；（2）若CAD=30O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(3.14，31.73，结果保留一位小数)11、如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长12、如图，AB是O的直径， =，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE连接AF交O于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若
5、OB=2，求BD的长13、已知：如图，以等边ABC的边BC为直径作O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DFAC交AC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2）若等边ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积14、如图，AB为O的直径，点C在O外，ABC的平分线与O交于点D，C=90（1）CD与O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB=60，AB=6，求的长15、如图，在RtABC中，C=90，点D在线段AB上，以AD为直径的O与BC相交于点E，与AC相交于点F，B=BAE=30（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC=3，求O的半径r；（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E
6、、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由16、如图，ABC内接于O，CBG=A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD（1）求证：PG与O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若O的半径为8，PD=OD，求OE的长17、如图，PA与O相切于点A，过点A作ABOP，垂足为C，交O于点B连接PB，AO，并延长AO交O于点D，与PB的延长线交于点E（1）求证：PB是O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值18、如图1，已知O是ADB的外接圆，ADB的平分线DC交AB于点M，交O于点C，连接AC，BC（1）求证
7、：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做O的切线AH，若AHBC，求ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若ABD的面积为，ABD与ABC的面积比为2：9，求CD的长参考答案2021年中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习：圆 综合练习题1、如图，在ABC中，以AB为直径作O交BC于点D，DAC=B（1）求证：AC是O的切线；（2）点E是AB上一点，若BCE=B，tanB=，O的半径是4，求EC的长【解答】（1）证明：AB是直径，ADB=90，B+BAD=90，DAC=B，DAC+BAD=90，BAC=90，BAAC，AC是O的切线（2）解：BCE=B
8、，EC=EB，设EC=EB=x，在RtABC中，tanB=，AB=8，AC=4，在RtAEC中，EC2=AE2+AC2，x2=（8x）2+42，解得x=5，CE=52、如图，在中，为的中点，与半圆相切于点. （1）求证：是半圆所在圆的切线；（2）若，求半圆所在圆的半径.【解答】（1）证明：如图1，作于，连接、，为的中点，.与半圆相切于点，经过圆半径的外端，是半圆所在圆的切线；（2），是的中点，由，得.由勾股定理，得.由三角形的面积，得，半圆所在圆的半径是.3、如图，在RtACB中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作O交AB于点D（1）求线段AD的长度；（2）点E是线段AC上的
9、一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与O相切？请说明理由【解答】解：（1）在RtACB中，AC=3cm，BC=4cm，ACB=90，AB=5cm；连接CD，BC为直径，ADC=BDC=90；A=A，ADC=ACB，RtADCRtACB；，；（2）当点E是AC的中点时，ED与O相切；证明：连接OD，DE是RtADC的中线；ED=EC，EDC=ECD；OC=OD，ODC=OCD；EDO=EDC+ODC=ECD+OCD=ACB=90；EDOD，ED与O相切4、如图，过O外一点P作O的切线PA切O于点A，连接PO并延长，与O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM（
10、1）求证：CM2=MNMA；（2）若P=30，PC=2，求CM的长【解答】解：（1）O中，M点是半圆CD的中点，=，CAM=DCM，又CMA=NMC，AMCCMN，=，即CM2=MNMA；（2）连接OA、DM，PA是O的切线，PAO=90，又P=30，OA=PO=（PC+CO），设O的半径为r，PC=2，r=（2+r），解得：r=2，又CD是直径，CMD=90，CM=DM，CMD是等腰直角三角形，在RtCMD中，由勾股定理得CM2+DM2=CD2，即2CM2=（2r）2=16，则CM2=8，CM=25、如图，AB是M的直径，BC是M的切线，切点为B，C是BC上（除B点外）的任意一点，连接CM交
11、M于点G，过点C作DCBC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E（1）求证：ABEBCD；（2）若MB=BE=1，求CD的长度【解答】（1）证明：BC为M切线ABC=90DCBCBCD=90ABC=BCDAB是M的直径AGB=90即：BGAECBD=AABEBCD（2）解：过点G作GHBC于HMB=BE=1AB=2AE=由（1）根据面积法ABBE=BGAEBG=由勾股定理：AG=，GE=GHABGH=又GHAB同理：+，得CD=6、如图，在O中，AB为直径，AC为弦过BC延长线上一点G，作GDAO于点D，交AC于点E，交O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM（1）判断CM与O的位置
12、关系，并说明理由；（2）若ECF=2A，CM=6，CF=4，求MF的长【解答】解：（1）CM与O相切理由如下：连接OC，如图，GDAO于点D，G+GBD=90，AB为直径，ACB=90，M点为GE的中点，MC=MG=ME，G=1，OB=OC，B=2，1+2=90，OCM=90，OCCM，CM为O的切线；（2）1+3+4=90，5+3+4=90，1=5，而1=G，5=A，G=A，4=2A，4=2G，而EMC=G+1=2G，EMC=4，而FEC=CEM，EFCECM，=，即=，CE=4，EF=，MF=MEEF=6=7、如图，已知O是ABC的外接圆，且AB=BC=CD，ABCD，连接BD（1）求证：
13、BD是O的切线；（2）若AB=10，cosBAC=，求BD的长及O的半径【解答】（1）证明：如图1，作直径BE，交O于E，连接EC、OC，则BCE=90，OCE+OCB=90，ABCD，AB=CD，四边形ABDC是平行四边形，A=D，OE=OC，E=OCE，BC=CD，CBD=D，A=E，CBD=D=A=OCE，OB=OC，OBC=OCB，OBC+CBD=90，即EBD=90，BD是O的切线；（2）如图2，cosBAC=cosE=，设EC=3x，EB=5x，则BC=4x，AB=BC=10=4x，x=，EB=5x=，O的半径为，过C作CGBD于G，BC=CD=10，BG=DG，RtCGD中，co
14、sD=cosBAC=，DG=6，BD=128、如图，在ABC中，C=90，AE平分BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的O交AB于点D，连接DE，作DEA的平分线EF交O于点F，连接AF（1）求证：BC是O的切线（2）若sinEFA=，AF=5，求线段AC的长【解答】证明：（1）连接OE，OE=OA，OEA=OAE，AE平分BAC，OAE=CAE，CAE=OEA，OEAC，BEO=C=90，BC是O的切线；（2）过A作AHEF于H，RtAHF中，sinEFA=，AF=5，AH=4，AD是O的直径，AED=90，EF平分AED，AEF=45，AEH是等腰直角三角形，AE=AH=8，
15、sinEFA=sinADE=，AD=10，DAE=EAC，DEA=ECA=90，AEDACE，AC=6.49、如图，AB是O的直径，AC是O的切线，切点为A，BC交O于点D，点E是AC的中点（1）试判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为2，B=50，AC=4.8，求图中阴影部分的面积【解答】解：（1）直线DE与O相切理由如下：连接OE、OD，如图，AC是O的切线，ABAC，OAC=90，点E是AC的中点，O点为AB的中点，OEBC，1=B，2=3，OB=OD，B=3，1=2，在AOE和DOE中，AOEDOE，ODE=OAE=90，OAAE，DE为O的切线；（2）点E是AC的
16、中点，AE=AC=2.4，AOD=2B=250=100，图中阴影部分的面积=222.4=4.810、如图，AB是O的直径，直线CD与O相切于点C，且与AB的延长线交于点E点C是弧BF的中点 （1）求证：ADCD；（2）若CAD=30O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE-EC-弧CB爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程(3.14，31.73，结果保留一位小数)详解：（1）连接OC直线CD与O相切，OCCD点C是BF的中点，DAC=EACOA=OC，OCA=EAC，DAC=OCA，OCAD，ADCD；（2）CAD=30，CAE=CAD=30，由圆周角定理得：COE=60，OE=2OC=6，EC=3O
17、C=33，BC=603180=，蚂蚁爬过的路程=3+33+11.3 11、如图，ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，交AC于点E，过点D作DFAC于点F，交AB的延长线于点G（1）求证：DF是O的切线；（2）已知BD=2，CF=2，求AE和BG的长【解答】解：（1）连接OD，AD，AB为O的直径，ADB=90，即ADBC，AB=AC，BD=CD，又OA=OB，ODAC，DGAC，ODFG，直线FG与O相切；（2）连接BEBD=2，CF=2，DF=4，BE=2DF=8，cosC=cosABC，=，=，AB=10，AE=6，BEAC，DFAC，BEGF，AEBAFG，=，=，BG=
18、12、如图，AB是O的直径， =，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE连接AF交O于点D，连接BD，BF（1）求证：直线BF是O的切线；（2）若OB=2，求BD的长【解答】（1）证明：连接OCAB是O的直径， =，BOC=90E是OB的中点，OE=BE在OCE和BFE中，OCEBFE（SAS），OBF=COE=90，直线BF是O的切线；（2）解：OB=OC=2，由（1）得：OCEBFE，BF=OC=2，AF=2，SABF=，42=2BD，BD=13、已知：如图，以等边ABC的边BC为直径作O，分别交AB，AC于点D，E，过点D作DFAC交AC于点F（1）求证：DF是O的切线；（2
19、）若等边ABC的边长为8，求由、DF、EF围成的阴影部分面积【解答】解：（1）如图，连接CD、OD，BC是O的直径，CDB=90，即CDAB，又ABC是等边三角形，AD=BD，BO=CO，DO是ABC的中位线，ODAC，DFAC，DFOD，DF是O的切线；（2）连接OE、作OGAC于点G，OGF=DFG=ODF=90，四边形OGFD是矩形，FG=OD=4，OC=OE=OD=OB，且COE=B=60，OBD和OCE均为等边三角形，BOD=COE=60，CE=OC=4，EG=CE=2、DF=OG=OCsin60=2，DOE=60，EF=FGEG=2，则阴影部分面积为S梯形EFDOS扇形DOE=（2
20、+4）2=614、如图，AB为O的直径，点C在O外，ABC的平分线与O交于点D，C=90（1）CD与O有怎样的位置关系？请说明理由；（2）若CDB=60，AB=6，求的长【解答】解：（1）相切理由如下：连接OD，BD是ABC的平分线，CBD=ABD，又OD=OB，ODB=ABD，ODB=CBD，ODCB，ODC=C=90，CD与O相切；（2）若CDB=60，可得ODB=30，AOD=60，又AB=6，AO=3，=15、如图，在RtABC中，C=90，点D在线段AB上，以AD为直径的O与BC相交于点E，与AC相交于点F，B=BAE=30（1）求证：BC是O的切线；（2）若AC=3，求O的半径r；
21、（3）在（1）的条件下，判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形，并说明理由【解答】解：（1）如图1，连接OE，OA=OE，BAE=OEABAE=30，OEA=30，AOE=BAE+OEA=60在BOE中，B=30，OEB=180BBOE=90，OEBC点E在O上，BC是O的切线；（2）如图21B=BAE=30，AEC=B+BAE=60在RtACE中，AC=3，sinAEC=，AE=2，连接DE1AD是O的直径，AED=90在RtADE中，BAE=30，cosDAE=，AD=4，O的半径r=AD=2；（3）以A、O、E、F为顶点的四边形是菱形，理由：如图3在RtABC中，B=30，B
22、AC=60，连接OF，OA=OF，AOF是等边三角形，OA=AF，AOF=60，连接EF，OE，OE=OFOEB=90，B=30，AOE=90+30=120，EOF=AOEAOF=60OE=OF，OEF是等边三角形，OE=EFOA=OE，OA=AF=EF=OE，四边形OAFE是菱形16、如图，ABC内接于O，CBG=A，CD为直径，OC与AB相交于点E，过点E作EFBC，垂足为F，延长CD交GB的延长线于点P，连接BD（1）求证：PG与O相切；（2）若=，求的值；（3）在（2）的条件下，若O的半径为8，PD=OD，求OE的长【解答】解：（1）如图，连接OB，则OB=OD，BDC=DBO，BAC
23、=BDC、BDC=GBC，GBC=BDC，CD是O的切线，DBO+OBC=90，GBC+OBC=90，GBO=90，PG与O相切；（2）过点O作OMAC于点M，连接OA，则AOM=COM=AOC，=，ABC=AOC，又EFB=OGA=90，BEFOAM，=，AM=AC，OA=OC，=，又=，=2=2=；（3）PD=OD，PBO=90，BD=OD=8，在RtDBC中，BC=8，又OD=OB，DOB是等边三角形，DOB=60，DOB=OBC+OCB，OB=OC，OCB=30，=，=，可设EF=x，则EC=2x、FC=x，BF=8x，在RtBEF中，BE2=EF2+BF2，100=x2+（8x）2，
24、解得：x=6，6+8，舍去，x=6，EC=122，OE=8（122）=2417、如图，PA与O相切于点A，过点A作ABOP，垂足为C，交O于点B连接PB，AO，并延长AO交O于点D，与PB的延长线交于点E（1）求证：PB是O的切线；（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值【解答】（1）证明：连接OBPOAB，AC=BC，PA=PB在PAO和PBO中PAO和PBOOBP=OAP=90PB是O的切线（2）连接BD，则BDPO，且BD=2OC=6在RtACO中，OC=3，AC=4AO=5在RtACO与RtPAO中，APO=APO，PAO=ACO=90ACOPAO=PO=，PA=PB=PA=在EPO
25、与EBD中，BDPOEPOEBD=，解得EB=，PE=，sinE=18、如图1，已知O是ADB的外接圆，ADB的平分线DC交AB于点M，交O于点C，连接AC，BC（1）求证：AC=BC；（2）如图2，在图1的基础上做O的直径CF交AB于点E，连接AF，过点A做O的切线AH，若AHBC，求ACF的度数；（3）在（2）的条件下，若ABD的面积为，ABD与ABC的面积比为2：9，求CD的长【解答】解：（1）DC平分ADB，ADC=BDC，AC=BC（2）连接AO并延长交BC于I交O于J，AH是O的切线且AHBC，AIBC，由垂径定理得，BI=IC，AC=BC，IC=AC，在RtAIC中，IC=AC，IAC=30ABC=60=F=ACB，FC是直径，FAC=90，ACF=1809060=30；（3）过点D作DGAB，连接AO由（1）（2）知，ABC为等边三角形，ACF=30，ABCF，AE=BE，AB=，在RtAEC中，CE=AE=9，在RtAEO中，设EO=x，则AO=2x，AO2=AE2+OE2，x=6，O的半径为6，CF=12，DG=2，过点D作DPCF，连接OD，ABCF，DGAB，CFDG，四边形PDGE为矩形，PE=DG=2，CP=PE+CE=2+9=11在RtOPD中，OP=5，OD=6，DP=，在RtCPD中，根据勾股定理得，CD=2