《中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习：二次函数 综合练习题（含答案）.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习：二次函数 综合练习题（含答案）.docx（39页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2021年中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习：二次函数 综合练习题1、如图，已知抛物线过点（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线过点，且与抛物线交于另一点，与轴交于点，求证：；（3）若点，分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为，的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点坐标2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且.点是第三象限内抛物线上的一动点.（1）求此抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标.3、如图，抛物线y=ax2+bx与x轴交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E（1）求此抛物线
2、的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EFx轴于点F，ADO与AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DMDN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由4、已知抛物线y=x2x的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为（2）判断ABC的形状，并说明理由（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由5、如图，抛物线y=ax2+bx5与坐标轴交于A（1，0）
3、，B（5，0），C（0，5）三点，顶点为D（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由过点F作FHBC于点H，求PFH周长的最大值6、如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上
4、的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.7、如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意一点到直线的距离为，求证：；（3）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点的坐标8、如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得PCBBOA（O为坐标原点）若抛物线与x轴正半轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m（1）直接写出点P的坐标和抛
5、物线的解析式；（2）当m为何值时，MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足MPO=POA的点M的坐标9、如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点（1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标10、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2
6、）和点D（4，2）点E是直线y=x+2与二次函数图象在第一象限内的交点（1）求二次函数的解析式及点E的坐标（2）如图，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标（3）如图，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标11、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐
7、标12、如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C直线经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M，垂足为N设点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）请直接写出符合条件的m的值；当点P在直线下方的抛物线上运动时，是否存在一点P，使与相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由13、综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），
8、如图（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为，cosABO；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为；（3）在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时AMQ的周长最小请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由14、如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、 （1）填空：_；（
9、2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q若，求点P的坐标；（3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称的点为G，连接当点F在x轴上时，直接写出的长参考答案2021年中考数学第三轮压轴题冲刺专题复习：二次函数 综合练习题1、如图，已知抛物线过点（1）求抛物线的解析式；（2）已知直线过点，且与抛物线交于另一点，与轴交于点，求证：；（3）若点，分别是抛物线与直线上的动点，以为一边且顶点为，的四边形是平行四边形，求所有符合条件的点坐标【解答】解：（1）把点代入，得到，抛物线的解析式为（2）设直线的解析式为，则有，解得，直线的解析式为，令，得到，由，解得或，如图1中
10、，过点作轴于，过作轴于，则，即（3）如图2中，设为一边且顶点为，的四边形是平行四边形，整理得：或，解得或或或0（舍弃），或，或2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且.点是第三象限内抛物线上的一动点.（1）求此抛物线的表达式；（2）若，求点的坐标；（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标.解：（1）由可得点，即.，.把，两点坐标代入，解得，抛物线的表达式为.（2），点的纵坐标为2，.解得，（舍）.（3）设直线的表达式为（），把代入可得，直线的表达式为.过点作轴的垂线，垂足为，交线段于点；过点作，为垂足.设点（），则点，.当时，.故点.3、如图，抛物线y=ax2+bx与x轴
11、交于A（1，0）、B（6，0）两点，D是y轴上一点，连接DA，延长DA交抛物线于点E（1）求此抛物线的解析式；（2）若E点在第一象限，过点E作EFx轴于点F，ADO与AEF的面积比为=，求出点E的坐标；（3）若D是y轴上的动点，过D点作与x轴平行的直线交抛物线于M、N两点，是否存在点D，使DA2=DMDN？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将A（1，0），B（6，0）代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=x2+x；（2）EFx轴于点F，AFE=90AOD=AFE=90，OAD=FAE，AODAFE=，AO=1，AF=3，OF=3+1=4，当x=4时，y=4
12、2+4=，E点坐标是（4，），（3）存在点D，使DA2=DMDN，理由如下：设D点坐标为（0，n），AD2=1+n2，当y=n时，x2+x=n化简，得3x2+21x184n=0，设方程的两根为x1，x2，x1x2=DM=x1，DN=x2，DA2=DMDN，即1+n2=，化简，得3n24n15=0，解得n1=，n2=3，D点坐标为（0，）或（0，3）4、已知抛物线y=x2x的图象如图所示：（1）将该抛物线向上平移2个单位，分别交x轴于A、B两点，交y轴于点C，则平移后的解析式为y=x2x+2（2）判断ABC的形状，并说明理由（3）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使得以A、C、P为顶点的三角形是等
13、腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）将该抛物线向上平移2个单位，得y=x2x+2，故答案为：y=x2x+2；（2）当y=0时，x2x+2=0，解得x1=4，x2=1，即B（4，0），A（1，0）当x=0时，y=2，即C（0，2）AB=1（4）=5，AB2=25，AC2=（10）2+（02）2=5，BC2=（40）2+（02）2=20，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形；（3）y=x2x+2的对称轴是x=，设P（，n），AP2=（1+）2+n2=+n2，CP2=+（2n）2，AC2=12+22=5当AP=AC时，AP2=AC2，+n2=5，方程无解；当A
14、P=CP时，AP2=CP2，+n2=+（2n）2，解得n=0，即P1（，0），当AC=CP时AC2=CP2，+（2n）2=5，解得n1=2+，n2=2，P2（，2+），P3（，2）综上所述：使得以A、C、P为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标（，0），（，2+），（，2）5、如图，抛物线y=ax2+bx5与坐标轴交于A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点，顶点为D（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）连接BC与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m是否存在点P，使四边形PEDF为平行
15、四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由过点F作FHBC于点H，求PFH周长的最大值【解答】解：（1）把A（1，0），B（5，0）代入抛物线y=ax2+bx5解得y=x24x5顶点坐标为D（2，9）（2）存在设直线BC的函数解析式为y=kx+b（k0）把B（5，0），C（0，5）代入得BC解析式为y=x5当x=m时，y=m5P（m，m5）当x=2时，y=25=3E（23）PFDEy轴点F的横坐标为m当x=m时，y=m24m5F（m，m24m5）PF=（m5）（m24m5）=m2+5mE（2，3），D（2，9）DE=3（9）=6如图，连接DFPFDE当PF=DE时，四边形PEDF为平行
16、四边形即m2+5m=6解得m1=3，m2=2（舍去）当m=3时，y=35=2此时P（3，2）存在点P（3，2）使四边形PEDF为平行四边形由题意在RtBOC中，OB=OC=5BC=5CBOC=10+5PFDEy轴FPE=DEC=OCBFHBCFHP=BOC=90PFHBCO即CPFH=0m5当m=时，PFH周长的最大值为6、如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，其中，.（1）若直线经过、两点，求直线和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；（3）设点为抛物线的对称轴上的一个动点，求使为直角三角形的点的坐标.
17、26.解：（1）依题意得：，解之得：，抛物线的解析式为.对称轴为，且抛物线经过，把、分别代入直线，得，解之得：，直线的解析式为.（2）直线与对称轴的交点为，则此时的值最小，把代入直线得，.即当点到点的距离与到点的距离之和最小时的坐标为.（注：本题只求坐标没说要证明为何此时的值最小，所以答案没证明的值最小的原因）.（3）设，又，若点为直角顶点，则即：解之得：，若点为直角顶点，则即：解之得：，若点为直角顶点，则即：解之得：，.综上所述的坐标为或或或.7、如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，点为其对称轴上的一个定点（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线是过点且垂直于轴的定直线，若抛物线上的任意
18、一点到直线的距离为，求证：；（3）已知坐标平面内的点，请在抛物线上找一点，使的周长最小，并求此时周长的最小值及点的坐标【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点，可以假设抛物线的解析式为，抛物线经过，抛物线的解析式为（2）证明：，（3）如图，过点作直线于，过点作直线于的周长，是定值，的值最小时，的周长最小，根据垂线段最短可知，当，共线时，的值最小，此时点与重合，点在线段上，的最小值为6，的周长的最小值为，此时8、如图，直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线y=x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P，连接PB，得PCBBOA（O为坐标原点）若抛物线与x轴正半
19、轴交点为点F，设M是点C，F间抛物线上的一点（包括端点），其横坐标为m（1）直接写出点P的坐标和抛物线的解析式；（2）当m为何值时，MAB面积S取得最小值和最大值？请说明理由；（3）求满足MPO=POA的点M的坐标【解答】解：（1）当y=c时，有c=x2+bx+c，解得：x1=0，x2=b，点C的坐标为（0，c），点P的坐标为（b，c）直线y=3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，3），OB=3，OA=1，BC=c3，CP=bPCBBOA，BC=OA，CP=OB，b=3，c=4，点P的坐标为（3，4），抛物线的解析式为y=x2+3x+4（2）当y=0
20、时，有x2+3x+4=0，解得：x1=1，x2=4，点F的坐标为（4，0）过点M作MEy轴，交直线AB于点E，如图1所示点M的横坐标为m（0m4），点M的坐标为（m，m2+3m+4），点E的坐标为（m，3m+3），ME=m2+3m+4（3m+3）=m2+6m+1，S=OAME=m2+3m+=（m3）2+50，0m4，当m=0时，S取最小值，最小值为；当m=3时，S取最大值，最大值为5（3）当点M在线段OP上方时，CPx轴，当点C、M重合时，MPO=POA，点M的坐标为（0，4）；当点M在线段OP下方时，在x正半轴取点D，连接DP，使得DO=DP，此时DPO=POA设点D的坐标为（n，0），则D
21、O=n，DP=，n2=（n3）2+16，解得：n=，点D的坐标为（，0）设直线PD的解析式为y=kx+a（k0），将P（3，4）、D（，0）代入y=kx+a，解得：，直线PD的解析式为y=x+联立直线PD及抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，点M的坐标为（，）综上所述：满足MPO=POA的点M的坐标为（0，4）或（，）9、如图，已知抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点（1）求抛物线的解折式和A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使PBC的面积最大若存在，请求出PB
22、C的最大面积；若不存在，试说明理由；（3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=ax2+x+4的对称轴是直线x=3，=3，解得：a=，抛物线的解析式为y=x2+x+4当y=0时，x2+x+4=0，解得：x1=2，x2=8，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（8，0）（2）当x=0时，y=x2+x+4=4，点C的坐标为（0，4）设直线BC的解析式为y=kx+b（k0）将B（8，0）、C（0，4）代入y=kx+b，解得：，直线BC的解析式为y=x+4假设存在，设点P的坐标为（x，x2+x+4），过点P作PDy轴，交直
23、线BC于点D，则点D的坐标为（x，x+4），如图所示PD=x2+x+4（x+4）=x2+2x，SPBC=PDOB=8（x2+2x）=x2+8x=（x4）2+1610，当x=4时，PBC的面积最大，最大面积是160x8，存在点P，使PBC的面积最大，最大面积是16（3）设点M的坐标为（m，m2+m+4），则点N的坐标为（m，m+4），MN=|m2+m+4（m+4）|=|m2+2m|又MN=3，|m2+2m|=3当0m8时，有m2+2m3=0，解得：m1=2，m2=6，点P的坐标为（2，6）或（6，4）；当m0或m8时，有m2+2m+3=0，解得：m3=42，m4=4+2，点P的坐标为（42，1）
24、或（4+2，1）综上所述：M点的坐标为（42，1）、（2，6）、（6，4）或（4+2，1）10、在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+x+c的图象经过点C（0，2）和点D（4，2）点E是直线y=x+2与二次函数图象在第一象限内的交点（1）求二次函数的解析式及点E的坐标（2）如图，若点M是二次函数图象上的点，且在直线CE的上方，连接MC，OE，ME求四边形COEM面积的最大值及此时点M的坐标（3）如图，经过A、B、C三点的圆交y轴于点F，求点F的坐标【解答】解：（1）把C（0，2），D（4，2）代入二次函数解析式得：，解得：，即二次函数解析式为y=x2+x+2，联立一次函数解析式得：，消去y得
25、：x+2=x2+x+2，解得：x=0或x=3，则E（3，1）；（2）如图，过M作MHy轴，交CE于点H，设M（m，m2+m+2），则H（m，m+2），MH=（m2+m+2）（m+2）=m2+2m，S四边形COEM=SOCE+SCME=23+MH3=m2+3m+3，当m=时，S最大=，此时M坐标为（，3）；（3）连接BF，如图所示，当x2+x+20=0时，x1=，x2=，OA=，OB=，ACO=ABF，AOC=FOB，AOCFOB，=，即=，解得：OF=，则F坐标为（0，）11、如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，3）（1
26、）求这个二次函数的表达式；（2）若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PHx轴于点H，与BC交于点M，连接PC求线段PM的最大值；当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标【解答】解：（1）将A，B，C代入函数解析式，得，解得，这个二次函数的表达式y=x22x3；（2）设BC的解析是为y=kx+b，将B，C的坐标代入函数解析式，得，解得，BC的解析是为y=x3，设M（n，n3），P（n，n22n3），PM=（n3）（n22n3）=n2+3n=（n）2+，当n=时，PM最大=；当PM=PC时，（n2+3n）2=n2+（n22n3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=（不
27、符合题意，舍），n3=，n22n3=223=21，P（，21）当PM=MC时，（n2+3n）2=n2+（n3+3）2，解得n1=0（不符合题意，舍），n2=7（不符合题意，舍），n3=1，n22n3=123=4，P（1，4）；综上所述：P（1，4）或（，21）12、如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C直线经过B、C两点（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线及x轴分别交于点D、M，垂足为N设点P在抛物线上运动，若P、D、M三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）请直接写出符合条件的m的值；当点P在直线下方的抛
28、物线上运动时，是否存在一点P，使与相似若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【详解】解：（1）由直线经过B、C两点得B（4，0），C（0，-2）将B、C坐标代入抛物线得，解得，抛物线的解析式为：；（2），垂足为N P（m，），D（m，），分以下几种情况：M是PD的中点时，MD=PM，即0-（）=解得，（舍去）；P是MD的中点时，MD=2MP，即=2（）解得，（舍去）；D是MP的中点时，2MD=MP，即=2（）解得，（舍去）；符合条件的m的值有-2，1；抛物线的解析式为：，A（-1，0），B（4，0），C（0，-2）AO=1，CO=2，BO=4，又=90，与相似， ，点P的纵坐标是-2，代
29、入抛物线，得解得：（舍去），点P的坐标为：（3，-2）13、综合与探究在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c经过点A（4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OAOB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图（1）求抛物线的解析式；（2）直线AB的函数解析式为yx+4，点M的坐标为（2，2），cosABO22；连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为（2，2）或（0，4）；（3）在y轴上找一点Q，使得AMQ的周长最小具体作法如图，作点A关于y轴的对称点A，连接MA交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时AMQ的周长最小请求出
30、点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）将点A、C的坐标代入抛物线表达式得：1216-4b+c=0124+2b+c=6，解得b=2c=0，故直线AB的表达式为：y=12x2+2x；（2）点A（4，0），OBOA4，故点B（0，4），由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：yx+4；则ABO45，故cosABO=22；对于y=12x2+2x，函数的对称轴为x2，故点M（2，2）；OP将AOC的面积分成1：2的两部分，则AP=13AC或23AC，则yPyC=13或23，即yP6=
31、13或23，解得：yP2或4，故点P（2，2）或（0，4）；故答案为：yx+4；（2，2）；22；（2，2）或（0，4）；（3）AMQ的周长AM+AQ+MQAM+AM最小，点A（4，0），设直线AM的表达式为：ykx+b，则4k+b=0-2k+b=-2，解得k=13b=-43，故直线AM的表达式为：y=13x-43，令x0，则y=-43，故点Q（0，-43）；（4）存在，理由：设点N（m，n），而点A、C、O的坐标分别为（4，0）、（2，6）、（0，0），当AC是边时，点A向右平移6个单位向上平移6个单位得到点C，同样点O（N）右平移6个单位向上平移6个单位得到点N（O），即06m，06n，解
32、得：mn6，故点N（6，6）或（6，6）；当AC是对角线时，由中点公式得：4+2m+0，6+0n+0，解得：m2，n6，故点N（2，6）；综上，点N的坐标为（6，6）或（6，6）或（2，6）14、如图，二次函数的图像与y轴交于点A，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B，抛物线过点，且顶点为D，连接、 （1）填空：_；（2）点P是抛物线上一点，点P的横坐标大于1，直线交直线于点Q若，求点P的坐标；（3）点E在直线上，点E关于直线对称的点为F，点F关于直线对称的点为G，连接当点F在x轴上时，直接写出的长【详解】解：（1）抛物线过点C（1，0），将C（1，0）代入得0=1+b+3，解得b=-4，故
33、答案为：-4；（2）由（1）可得抛物线解析式为：，当x=0时，y=3，A的坐标为（0，3），当y=3时得，解得x1=0，x2=4，点B的坐标为（4，3），顶点D的坐标为（2，-1），设BD与x轴的交点为M，作CHAB于H，DGCM于G，tanACH= tanOAC=，根据勾股定理可得BC=，CD=，BD=，BD=，BCD=90，tanCBD=，ACH=CBM，HCB=BCM=45，ACH+HCB=CBM+MCB，即ACB=CMD，Q在CD上方时：若，则Q与M点重合，中，令y=0，解得：x=1或3，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），即此时P的坐标为（3，0）；Q在CD下方时：过点Q作QK
34、x轴，过点C作CLQM于点L，过点A作ANBC于点N，可得：AB=4，BC=，AC=，设CN=x，则BN=-x，在ABC中，即，解得：x=，cosACN=，设直线BD的表达式为：y=mx+n，将B，D代入得：，解得：，直线BD的表达式为y=2m-5，令y=0，则x=，即点M（，0），设点Q坐标为（a，2a-5），则QK=5-2a，CM=，QM=，ACB=CMD，ACB=CQD，CMD=CQD，即CQ=CM=,cosCQD=cosACB=,QL=，QM=，CL=，在CQM中，即，解得：KQ=，CK=,Q（，），设直线CQ表达式为：y=sx+t，将点C和点Q代入，解得：，则CQ表达式：，联立：，解
35、得，即点P坐标为（，），综上：点P的坐标为（3，0）或（，）；（3）设点C关于BD的对称点为C，BD中点为点R，直线AC与直线BD交于N，R（3，1），设C（p，q），由题意可求得：直线AC表达式为：y=-3x+3，直线BD表达式为：y=2x-5，直线BC的表达式为：y=x-1，令-3x+3=2x-5，解得：x=，则y=，点N（，），点C和C关于直线BD对称，CR=CR=BD=，CN=CN=，则有，即，-得：，代入，解得：或0（舍），代入中，得：，解得：，即点C（，），N（，），求得直线CN的表达式为：，点F在x轴上，令y=0，则x=7，点F（7，0），又点F和点G关于直线BC对称，BC：y=x-1，连接CG，可得BCF=45=BCG，FCG=90，CG=CF=6,点G的坐标为（1,6），又A（0，3），AG的长为.39