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1、 重点重点:1 1、熟练掌握叠加定理，替代定理、熟练掌握叠加定理，替代定理2、熟练掌握、熟练掌握戴维南和诺顿定理。戴维南和诺顿定理。第第4 4章章 电路定理电路定理 (Circuit Theorems)(Circuit Theorems)在在线线性性电电路路中中，任任一一支支路路电电流流(或或电电压压)都都是是电电路路中中各各个个独独立立电电源源单单独独作作用用时时，在在该该支支路路产产生生的的电电流流(或或电电压压)的代数和。的代数和。4.1 叠加定理叠加定理(Superposition Theorem)单独作用：一个电源作用，其余电源不作用单独作用：一个电源作用，其余电源不作用不作用的不作
2、用的 电压源（电压源（us=0)短路短路电流源电流源 (is=0)开路开路1.叠加定理只适用于叠加定理只适用于线性电路线性电路求求电压和电流电压和电流；不能用叠加定理求功率不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。不适用于非线性电路。2.应用时电路的应用时电路的结构参数及参考方向必须前后一致结构参数及参考方向必须前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：应用叠加定理时注意以下几点：3.含受控源含受控源(线性线性)电路亦可用叠加，电路亦可用叠加，受控源应始终保留受控源应始终保留例例1.求图中电压求图中电压u+10V4A6+4 u解解:(1)10V电压源单独
3、作用，电压源单独作用，4A电流源开路电流源开路4A6+4 uu=4V(2)4A电流源单独作用，电流源单独作用，10V电压源短路电压源短路u=-4 2.4=-9.6V共同作用：共同作用：u=u+u=4+(-9.6)=-5.6V+10V6+4 u例例2求电压求电压Us 。(1)10V电压源单独作用：电压源单独作用：(2)4A电流源单独作用：电流源单独作用：解解:+10V6 I14A+Us+10 I14 10V+6 I1+10 I14+Us6 I14A+Us+10 I14+U1+U1Us=-10 I1+U1Us=-10I1+U1”Us=-10 I1+U1=-10 I1+4I1=-10 1+4 1=-
4、6VUs=-10I1+U1”=-10 (-1.6)+9.6=25.6V共同作用：共同作用：Us=Us+Us=-6+25.6=19.6V10V+6 I1+10 I14+Us+U16 I14A+Us+10 I14+U1 叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。齐性定理齐性定理（homogeneity property)RusrRkuskr线线性性电电路路中中，所所有有激激励励(独独立立源源)都都增增大大(或或减减小小)同同样样的的倍倍数数，则则
5、电电路路中中响响应应(电电压压或或电电流流)也也增增大大(或或减减小小)同同样样的倍数。的倍数。解解设设 IL=1A例例3R1R3R5R2RL+UsR4+UL法一：分压、分流。法一：分压、分流。法二：电源变换。法二：电源变换。法三：用齐性原理（单位电流法）法三：用齐性原理（单位电流法）ILU+-U K=Us/U UL=K IL RL例例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：封装好的电路如图，已知下列实验数据：研究激研究激励和响励和响应关系应关系的实验的实验方法方法解解根据叠加定理根据叠加定理代入实验数据：代入实验数据：无源无源线性线性网络网络uSiiS1A 2A ,V1 =-=iiuSS响应响
6、应时时当当，A2 A 1 ,V1 =iiuSS响应响应时时当当，？，=-=iiuSS A 5 ,V3 响应响应时时求求可加性可加性(additivity property)Rus1r1Rus2r2Rk1 us1k1 r1Rk2 us2k2 r2us1us2rRk us1k us2k rR线性线性例例4例例5例例6r1+r2us1us2Rk2 us2k1 r1+k2 r2Rk1 us14.2 替代定理替代定理(Substitution Theorem)电电路路中中第第k条条支支路路的的电电压压已已知知为为uk（电电流流为为ik），那那么么就就可可以以用用一一个个电电压压等等于于uk的的理理想想电
7、电压压源源（电电流流等等于于ik的的 独立电流源独立电流源）来替代该支路）来替代该支路替代后其他支路电压和电流均保持不变。替代后其他支路电压和电流均保持不变。Aik+uk支支路路 k A+ukikA证明证明:ukukAik+uk支支路路 k+ACBAik+uk支支路路 kABAC等电位等电位+ukAik+ukAB支支路路 k ik+uk+ukik+ukR=uk/ikik说明说明1.替代定理适用于替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路线性、非线性电路、定常和时变电路。2)被替代的支路和其它支路应无耦合关系被替代的支路和其它支路应无耦合关系1)替代后其他支路电压、电流保持不变替代后其他支路
8、电压、电流保持不变2.替代定理的应用必须满足得条件替代定理的应用必须满足得条件:例例1求电流求电流I1解解用替代：用替代：657V36I1+12+6V3V4A4244A7VI14.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理和诺顿定理 工工程程实实际际中中，常常常常碰碰到到只只需需研研究究某某一一支支路路的的电电压压、电电流流或或功功率率的的问问题题。对对所所研研究究的的支支路路来来说说，电电路路的的其其余余部部分分就就成成为为一一个个有有源源二二端端网网络络，可可等等效效变变换换为为较较简简单单的的含含源源支支路路(电电压压源源与与电电阻阻串串联联或或电电流流源源与与电电阻阻并并联联支支路路),),使
9、使分分析析和和计计算算简简化化。戴戴维维宁宁定定理理和和诺诺顿顿定定理理正正是是给给出出了了等等效效含含源源支支路路及及其其计计算方法算方法。任任何何一一个个含含有有独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口网网络络，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个独独立立电电压压源源Uo和和电阻电阻Ri的串联组合来等效替代的串联组合来等效替代其其中中电电压压UoC等等于于端端口口开开路路电电压压，电电阻阻Ri等等于于端端口口中中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。AababRiUoC+-4.3 戴维南定理和诺顿定理戴维南定理
10、和诺顿定理 一、戴维南定理一、戴维南定理证明证明:电流源电流源i为零为零abA+u+网络网络A中独立源全部置零中独立源全部置零abPi+uRiu=Uoc (外电路开路时外电路开路时a、b间开路电压间开路电压)u=-Ri i得得u=u+u=Uoc -Ri i证明证明abAi+u替代替代abAi+uNiUoc+uNab+Ri=叠加叠加例例1外电路含有非线性元件外电路含有非线性元件J-100V4 40V200V30K10K60K+-UI5KAB当电流当电流I I 2mA时继电器的时继电器的控制触点闭合（继电器线圈控制触点闭合（继电器线圈电阻是电阻是5K ）。）。问现在问现在继电器继电器触点是否闭合。
11、触点是否闭合。60K+-UI5K+-uABRABAB1004020030K10K60K+-ABUAB+-UAB=26.7VRAB=10/30/60=6.67K 二极管导通二极管导通I=26.7/(5+6.67)=2.3mA 2mA结论结论:继电器继电器触点闭合。触点闭合。解解例例2求求 i i解：解：40V40V+4+-2-40V40V+4+-2 10 5 2 i8 40V3/4+-5 5 iUoc+Ri3 UR-+解：解：(1)求开路电压求开路电压UoUoc=6I1+3I1I1=9/9=1AUoc=9V3 6 I1+9V+Uoc+6I1已知如图，求已知如图，求UR。例例33 6 I1+9V+
12、UR+6I13(2)求等效电阻求等效电阻Ri方法方法1 开路电压、短路电流开路电压、短路电流3 6 I1+9VIsc+6I1Uoc=9V3I1=-6I1I1=0Isc=9/6=1.5ARi+9VIscRi=Uoc/Isc=9/1.5=6 方法方法2 加源法（加源法（独立源置零，受控源保留独立源置零，受控源保留）U=6I1+3I1=9I1I1=I 6/(6+3)=(2/3)IRi=U/I=6 U=9 (2/3)I=6I(3)等效电路等效电路Uo+Ri3 UR-+3 6 I1+6I1U+IReq的求法的求法1、电阻串并联及、电阻串并联及Y、变换、变换2、外加电源法（有无受控源均可）、外加电源法（有
13、无受控源均可）3、短路法（有无受控源均可）短路法（有无受控源均可）内部电源置零内部电源置零内部电源保持不动内部电源保持不动任任何何一一个个含含独独立立电电源源、线线性性电电阻阻和和线线性性受受控控源源的的一一端端口口，对对外外电电路路来来说说，可可以以用用一一个个电电流流源源和和电电导导的的并并联联来等效替代来等效替代其其中中电电流流源源的的电电流流等等于于该该一一端端口口的的短短路路电电流流，而而电电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导。二、诺顿定理二、诺顿定理AababGiIsc例例1求电流求电流I求短路电流求短路电流IscI1=1
14、2/2=6A I2=(24+12)/10=3.6AIsc=-I1-I2=-3.6-6=-9.6A解解12V210+24V4I+I1 I212V210+24VIsc+I1 I2求等效电阻求等效电阻Req诺顿等效电路诺顿等效电路:I=2.83AReq2104I-9.6A1.6712V210+24V4I+I1 I2用分流公式得用分流公式得例例2求电压求电压U U解解 本题用诺顿定理求比较方便。因本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电处的短路电流比开路电压容易求。流比开路电压容易求。ab36+24V1A3+U666求短路电流求短路电流Iscab36+24V3666ISC求等效电阻求等效电阻Req
15、诺顿等效电路诺顿等效电路:Iscab1A4U3Aab363666Req若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=0，该一端口网络只有该一端口网络只有戴维宁戴维宁等效电路，无诺顿等效电路。等效电路，无诺顿等效电路。注意注意若一端口网络的等效电阻若一端口网络的等效电阻 Req=，该一端口网络只有该一端口网络只有诺顿诺顿等效电路，无戴维宁等效电路。等效电路，无戴维宁等效电路。abAReq=0UocabAReq=Isc4.4 4.4 最大功率传输定理最大功率传输定理一一个个含含源源线线性性一一端端口口电电路路，当当所所接接负负载载不不同同时时，一一端端口口电电路路传传输输给给负负载载的的功
16、功率率就就不不同同，讨讨论论负负载载为为何何值值时时能能从从电电路路获获取取最最大大功功率率，及及最最大大功功率率的的值值是是多多少少的的问问题题是是有有工工程意义的。程意义的。i+uA负负载载iUoc+ReqRL戴维宁定理戴维宁定理RL P0P max对对P求导：求导：例例RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率为何值时能获得最大功率，并求最大功率求开路电压求开路电压Uoc解解2020+20V20Vab2A+URRL1010 I1I2求等效电阻求等效电阻Req由最大功率传输定理得由最大功率传输定理得:时其上可获得最大功率时其上可获得最大功率20+IabUR10UI2I1+_最大功率传输定理用
17、于一端口电路给定最大功率传输定理用于一端口电路给定,负载电阻负载电阻可调的情况可调的情况;一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部消耗的功率消耗的功率,因此当负载获取最大功率时因此当负载获取最大功率时,电路的传电路的传输效率并不一定是输效率并不一定是50%;计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺顿定理最方便最方便.注意注意4.5 特勒根定理特勒根定理(Tellegens Theorem)一一.具有相同拓扑结构的电路具有相同拓扑结构的电路NN+1234+1243-12341234561234123456N
18、N例例:12301234561230123456*各支路电压、电流均取关联的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向*对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方向二二.特勒根定理特勒根定理网络网络N N 和和 具有相同的拓扑结构。具有相同的拓扑结构。2.各支路电压、电流均取关联的参考方向各支路电压、电流均取关联的参考方向1.对应支路取相同的参考方向对应支路取相同的参考方向取：取：特勒根定理特勒根定理1 1 ukik+-ukik+-N特勒根定理特勒根定理2 2证明证明令令流出流出 流出流出 流出节点流出节点 的的所有支路电流和所有支路电流和n个节点个节点 ,有有n项项=0同理可证：同理可证
19、：功率守恒定理功率守恒定理 是是特勒根定理的特例特勒根定理的特例.例例 已知如图已知如图 ,求电流求电流 ix。R+-10V1ANR+-5Vix解解i1i2设电流设电流 i1和和 i2，方向如图所示方向如图所示。由特勒根定理，得由特勒根定理，得4.6 4.6 互易定理互易定理 互互易易性性是是一一类类特特殊殊的的线线性性网网络络的的重重要要性性质质。一一个个具具有有互互易易性性的的网网络络在在输输入入端端（激激励励）与与输输出出端端（响响应应）互互换换位位置置后后，同一激励所产生的响应并不改变。同一激励所产生的响应并不改变。具有互易性的网络叫互易网络，具有互易性的网络叫互易网络，1.1.互易定
20、理互易定理 对一个仅含电阻的二端口电路对一个仅含电阻的二端口电路NR，其中一个端口加激励，其中一个端口加激励源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当源，一个端口作响应端口，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，响应和激励的比值保持不变。激励与响应互换位置时，响应和激励的比值保持不变。l 情况情况1 激励激励电压源电压源电流电流响应响应当当 uS1=uS2 时时，i2=i1 则端口电压电流满足关系：则端口电压电流满足关系：i2线性线性电阻电阻网络网络NR+uS1abcd(a)线性线性电阻电阻网络网络NR+abcdi1uS2(b)证明证明:由特勒根定理：由特勒根定理：即：即
21、：两式相减，得：两式相减，得：将图将图(a)与图与图(b)中端口条件代入，即中端口条件代入，即:即：即：证毕！证毕！l 情况情况2 2 激励激励电流源电流源电压电压响应响应则端口电压电流满足关系：则端口电压电流满足关系：当当 iS1=iS2 时，时，u2=u1 +u2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a)+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)iS2l 情况情况3 3 则端口电压电流在数值上满足关系：则端口电压电流在数值上满足关系：当当 iS1=uS2 时，时，i2=u1+uS2+u1线性线性电阻电阻网络网络NRabcd(b)i2线性线性电阻电阻网络网络NRiS1abcd(a
22、)激励激励电流源电流源电流电流响应响应激励激励电压源电压源电压电压响应响应求电流求电流I。解解利用互易定理利用互易定理I2=0.5 I1=0.5A I=I1-I3=0.75A例例1I2 4 2 8+10V3 I2 4 2 8+10V3 I1I2I3I3=0.5 I2=0.25A 回路法，节点法，戴维南回路法，节点法，戴维南例例2R+_2V2 0.25A已知如图已知如图 ,求：求：I1R+_10V2 I1解解R+_2V2 0.25A互易互易齐次性齐次性注意方向注意方向(1)适适用用于于线线性性网网络络只只有有一一个个电电源源时时，电电源源支支路路和和另另一一支支路间电压、电流的关系。路间电压、电
23、流的关系。(2)激励为电压源时，响应为电流激励为电压源时，响应为电流激励为电流源时，响应为电压激励为电流源时，响应为电压电压与电流互易。电压与电流互易。(3)电电压压源源激激励励，互互易易时时原原电电压压源源处处短短路路，电电压压源源串串入入另另一一支路；支路；电电流流源源激激励励，互互易易时时原原电电流流源源处处开开路路，电电流流源源并并入入另另一一支路的两个节点间。支路的两个节点间。(4)互易时要注意电压、电流的方向。互易时要注意电压、电流的方向。(5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。含有受控源的网络，互易定理一般不成立。应用互易定理时应注意：应用互易定理时应注意：4.7 对偶原理对
24、偶原理(Dual Principle)一一.网络对偶的概念网络对偶的概念例例1.网孔电流方程：网孔电流方程：(R1+R2)il=us节点电压方程：节点电压方程：(G1+G2)un=isR2+usilR1G1G2unis1.平面网络；平面网络；3.两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换两个方程中对应元素互换后方程能彼此转换,互换的元素互换的元素 称为对偶元素称为对偶元素;这两个方程所表示的两个电路互为对偶。这两个方程所表示的两个电路互为对偶。2.两个网络所涉及的量属于同一个物理量两个网络所涉及的量属于同一个物理量(电路）；电路）；(R1+R2)il=us(G1+G2)un=isR2+usilR1
25、G1G2unis电阻电阻 R 电压源电压源 us 网孔电流网孔电流 il KVL 串联串联 网孔网孔电导电导 G 电流源电流源 is 节点电压节点电压 un KCL 并联并联 节点节点对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。对应元素互换，两个方程可以彼此转换，两个电路互为对偶。例例2网孔方程：网孔方程：节点方程：节点方程：两个电路互为对偶电路。两个电路互为对偶电路。(R1+R2)il1-R2 il2=us1-(-(R2-rm)il1+(R2+R3)il2=0(G1+G2)un1-G2 un2=is1-(G2-gm)un1+(G2+G3)un2=0=0R3R1R2+us1il1il
26、2i1+rm i1G2G3G1un1un2+u1is1gm u1对应元素对应元素 网孔电阻阵网孔电阻阵 CCVS T形形 节点导纳阵节点导纳阵 VCCS 形形二二.对偶原理：对偶原理：（或陈述）（或陈述）S成立，则将成立，则将S中所有元素，分别以其对应的对偶中所有元素，分别以其对应的对偶两个对偶电路两个对偶电路N，N，如果对电路如果对电路N有命题有命题元素替换，所得命题（或陈述）元素替换，所得命题（或陈述）S对电路对电路N成立。成立。对偶关系对偶关系基本定律基本定律 U=RI I=GU U=0 I=0分析方法分析方法 网孔法网孔法 节点法节点法对偶结构对偶结构 串联串联 并联并联 网孔网孔 节
27、点节点 Y 对偶状态对偶状态 开路开路 短路短路对偶元件对偶元件 R G L C 对偶结论对偶结论开路电流为零，短路电压为零；开路电流为零，短路电压为零；理想电压源不能短路，理想电压源不能短路，理想电流源不能开路；理想电流源不能开路；戴维南定理，诺顿定理；戴维南定理，诺顿定理；R3R1R2+us1il1il2i1+rm i1例例等效和对偶是两个完全不同的概念等效和对偶是两个完全不同的概念三三.求对偶电路的方法（打点法）求对偶电路的方法（打点法）G2G3G1un1un2+u1is1gm u1(2)电电源源方方向向（在在按按惯惯例例选选取取网网孔孔电电流流和和节节点点电电压压方方向向的的前提下）前
28、提下）注意注意：(1)惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。惯例网孔电流取顺时针方向，节点电压极性对地为正。每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。每个网孔对应一个节点，外网孔对应参考节点。+-usI2I1un2un1原回路中所包含的原回路中所包含的电压源电压源如果沿如果沿顺时针顺时针方向电压方向电压升高升高，则在对偶电路中则在对偶电路中电流源电流源的电流方向应的电流方向应指向指向该网孔对应该网孔对应的独立的独立节点节点。un1un2Is原回路中所包含的原回路中所包含的电流源电流源的电流方向如果和网孔电流方的电流方向如果和网孔电流方向一致，则在对偶电路中向一致，则在对偶电路中电压源
29、电压源的的正极落在正极落在该网孔对应该网孔对应的独立的独立节点节点上。上。un2un1un1un2+-usIsI2I1四、电路定理四、电路定理1、叠加定理：各独立源单独作用下的代数和、叠加定理：各独立源单独作用下的代数和2、戴维南定理、戴维南定理、诺顿定理、诺顿定理 （1）参考方向不能改变）参考方向不能改变（2）只能求支路电压、电流）只能求支路电压、电流 ，不能求，不能求P abRiUoC+-abGiIscRi的求法的求法（1）电阻串并联及）电阻串并联及Y、变换、变换（2）外加电源法（有无受控源均可）外加电源法（有无受控源均可）（3）短路电流法（有无受控源均可）短路电流法（有无受控源均可）3、最大功率传输定理、最大功率传输定理