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1、第3章电阻电路的等效变化第1页，本讲稿共54页3.1 电路的图65432178543216R4R1R3R2R6uS+_iR5一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路第3页，本讲稿共54页从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。(1)路径(2)连通图图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。第4页，本讲稿共54页(3)子图 若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列条件：a.连通b.包含所有结点c.不含闭合路径第5页，本讲稿共54页树支：构成树 T
2、 的支路连支：属于G而不属于T的支路树支的数目是一定的连支数：一个图有很多的树明确第6页，本讲稿共54页回路(Loop)L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：(1)连通(2)每个结点关联2条支路。123456782531245 78 2）基本回路的数目是一定的，为连支数1）一个图有很多的回路3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数明确第7页，本讲稿共54页基本回路(单连支回路)12345651231236(1)支路数树支数连支数结点数1基本回路数基本回路具有独占的一条连支结论(2)独立回路数=基本回路数(单连支回路数)第8页，本讲稿共54页例8765 43 21图示为电路的图，画出三种
3、可能的树及其对应的基本回路87658 6438243网孔为基本回路。第9页，本讲稿共54页习题3-4(1)选择支路（1，2，3，4）为树，求其基本回路组1234567891012 345n=?b=?bt=?bl=?第10页，本讲稿共54页3.2 KCL和KVL的独立方程数1.KCL的独立方程数65432143211432n个结点的电路,独立的KCL方程为n-1个。12 34+=0第11页，本讲稿共54页2.KVL的独立方程数1326543214321对网孔列KVL方程：KVL独立回路数等于它的独立回路数第12页，本讲稿共54页3.3 支路电流法(branch current method)举例
4、说明：R1R2R3R4R5R6+i2 i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4支路电流法：以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。u6第13页，本讲稿共54页(1)标定各支路电流、电压的参考方向(2)对节点，根据KCL列方程假定出为正，进为负R1R2R3R4R5R6+i2 i3i4i1i5i6uS1234u6(1)节点 1：i1+i2 i6=0节点 2：i2+i3+i4=0节点 3：i4 i5+i6=0对n个节点的电路，可以证明：独立的KCL方程只有n-1个。第14页，本讲稿共54页(3)选定b-n+1个独立回路，根据KVL，列写回路电压方程。3R1R2R3R4R5R6+i2 i3
5、i4i1i5i6uS123412u6R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0（2）第15页，本讲稿共54页 i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412u6(4)联立求解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。第16页，本讲稿共54页532 41独立回路的选取：可以证明:用KVL只能列出bn+1
6、个独立回路电压方程。1 4 35253241n=8，b=12对平面电路，bn+1个网孔即是一组独立回路。第17页，本讲稿共54页平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。是平面电路 总有支路相互交叉是非平面电路第18页，本讲稿共54页支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定(n1)个节点，列写其KCL方程；(3)选定b(n1)个独立回路，列写其KVL方程；(元件特性代入)(4)求解上述方程，得到b个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情
7、况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程，所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)，手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。第19页，本讲稿共54页例1.节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个KCL方程：I1 I3US1US2R1 R2R3ba+I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源各自发出的功率。解(2)bn+1=2个KVL方程：R2I2+R3I3=US2U=USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=1312第20页，本讲稿共54页(3)联立求解I1I2+I
8、3=00.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13解之得I1=10 AI3=5 AI2=5 A(4)功率分析PU S1发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发=US2I2=130(5)=585 W验证功率守恒：PR 1吸=R1I12=100 WPR 2吸=R2I22=15 WPR 3吸=R3I32=600 WP发=715 WP吸=715 WP发=P吸第21页，本讲稿共54页123例2.列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路)。b=5,n=3-i1-i2+i3=0(1)-i3+i4-i5=0(2)R1 i1-R2i2=uS(3)KVL方程：+ui1i3uSi
9、SR1R2R3b a+i2i5i4cR4解i5=iS(6)-R4 i4+u=0(5)R2 i2+R3i3+R4 i4=0(4)R1 i1-R2i2=uS(3)i5=iS(5)R2 i2+R3i3+R4 i4=0(4)引入电流源的电压变量并增加支路电流和电流源电流的关系方程 第22页，本讲稿共54页3.5 回路电流法(loop current method)基本思想：以假想的回路电流为未知量。回路电流已求得，则各支路电流可用回路电流线性组合表示。KCL自动满足，只需对独立回路列写KVL方程。i1 i3uS1uS2R1 R2R3ba+i2il1 il2选两个独立回路，回路电流分别为il1、il2支
10、路电流可由回路电流求出 i1=il1，i2=il2-il1，i3=il2。第25页，本讲稿共54页i1 i3uS1uS2R1 R2R3ba+i2il1il2回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0回路法的一般步骤：(1)选定l=b-n+1个独立回路，标明 回路电流方向(2)以回路电流为未知量，列写其KVL方程（3）解上述方程，求出回路电流，进一步求各支路电压、电流。第26页，本讲稿共54页自阻总为正R11=R1+R2 回路1的自阻R12=R21=R2 回路1、回路2之间的互阻。当流过互组的两条回路电流方向相同时，互
11、阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。电源电压方向与回路电流方向一致时 取负号反之取正号。i1 i3uS1uS2R1 R2R3ba+i2il1il2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2第27页，本讲稿共54页一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有Rjk:互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反0:无关 不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il 2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il 2+R2l ill
12、=uSl2Rl1il1+Rl2il 2+Rll ill=uSllRkk:自电阻(为正)，k=1,2,l(绕行方向取回路电流参考方向)。第28页，本讲稿共54页回路法的一般步骤：(1)选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；(2)对l个独立回路，以回路电流为未知量，列写其KVL方程；(3)求解上述方程，得到l个回路电流；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用回路电流表示)；网孔电流法：对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。第29页，本讲稿共54页例1.用回路法求各支路电流。解：(1)设独立回路电流(顺时针)(2)列 KVL 方程(
13、R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且互电阻为负(3)求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4第30页，本讲稿共54页 将看VCVS作独立源 用回路电流表示控制量例3.用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V3 U2+3U21 2 1 2 I1 I2I3I4I5IaIbIc4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3
14、Ic=3U2U2=3(Ib-Ia)解：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A解得第33页，本讲稿共54页节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。节点电压法的独立方程数为(n-1)个。3.6 节点电压法(node voltage method)i1 i3uS1uS2R1 R2R3ba+i2节点b为参考节点，则设节点a电压为则：第36页，本讲稿共54页举例说明：(2)列KCL方程：iR出=iS入i1+i2+i3+i4=iS1
15、-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(1)选定参考节点，标明其余n-1个独立节点的电压代入支路特性：第37页，本讲稿共54页整理，得令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2标准形式的节点电压方程。互导自导流入节点的电流代数和第38页，本讲稿共54页由节点电压方程求得各节点电压后即可求得个支路电压，各支路电流即可用节点电压表示：un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(3)求解上述方程第39页，
16、本讲稿共54页un1un2uS1 iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电阻串联的支路：uS1整理，并记Gk=1/Rk，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效电流源第40页，本讲稿共54页节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2)对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；(3)求解上述方程，得到n-1个节点电压；(5)其它分析。(4)求各支路电流(用节点电压表示)；第42页，本讲稿共54页用节点法
17、求各支路电流。例1.(1)列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0.546mAI5=UB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：(3)各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：第43页，本讲稿共54页(1)先把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压
18、表示控制量。例3.列写下图含VCCS电路的节点电压方程。uR2=un1gmuR2解：iS1R1R3R2+uR2_102第46页，本讲稿共54页习题3-16（B）列写节点电压方程。iS1+_10V+_20V5 5 5 1 10 2A1 20第47页，本讲稿共54页习题3-18（B）列写节点电压方程。3A1 0.5 1 1 0.5 0.2+_2V3u2+_u2_+1V1 230理想电压源的处理受控电流源的处理第48页，本讲稿共54页习题3-21列写节点电压方程,求U。10 5 4 20+_+_+_50V U15II1230理想电压源的处理受控电压源的处理第49页，本讲稿共54页支路法、回路法和节点
19、法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。(3)回路法、节点法易于编程。目前用计算机分析网络(电网，集成电路设计等)采用节点法较多。支路法回路法节点法KCL方程KVL方程n-1b-n+100 n-1方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较第50页，本讲稿共54页三、电阻电路的一般分析1、图的几个概念2、支路电流法以支路电流为未知量 节点n、支路b、回路l（基本回路）树、树支、连支 KCLn-1个KVLb-(n-1)个 基本回路数 第51页，本讲稿共54页3、回路电流法以假想回路电流为未知量 1）一般规律：自阻、互阻、电压源+-2）含电流源处理：（1）选取合适回路（2）引入电压变量，增加一个IS和 il 之间的关系方程3）含受控源处理：将其视为独立源列写方程然后增加一个用iL表示控制量的方程第52页，本讲稿共54页4、节点电压法以节点电压为未知量 1）一般规律：自导、互导、电流源+-2）含理想电压源处理：（1）选取合适节点（2）引入电流变量，增加一个US和 Un之间的关系方程3）含受控源处理：将其视为独立源列写方程然后增加一个用Un表示控制量的方程4）电流源支路中电阻的处理视为无第53页，本讲稿共54页