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1、第3章电阻电路的等效变化本讲稿第一页，共五十四页3.1 3.1 电路的图电路的图65432178543216R4R1R3R2R6uS+_iR5一个元件作为一条支路一个元件作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路元件的串联及并联组合作为一条支路本讲稿第三页，共五十四页从图从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。动到达另一结点所经过的支路构成路径。(1)路径路径 (2)连通图连通图图图G的任意两结点间至少有一条路径时称的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。分。
2、本讲稿第四页，共五十四页(3)(3)子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支中的支路和结点，则称路和结点，则称G1是是G的子图。的子图。树树(Tree)T是连通图的一个子图且满足下列条件：是连通图的一个子图且满足下列条件：a.a.连通连通b.b.包含所有结点包含所有结点c.c.不含闭合路径不含闭合路径本讲稿第五页，共五十四页树支：构成树树支：构成树 T T 的支路的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路树支的数目是一定的树支的数目是一定的连支数：连支数：一个图有很多的树一个图有很多的树明确明确本讲稿第六页，共五十四页回路回路(Loop)L是连
3、通图的一个子图，构成一条闭合路径，是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：并满足：(1)连通连通 (2)每个结点关联每个结点关联2条支路条支路。12345678253124578 2）基本回路的数目是一定的，为连支数基本回路的数目是一定的，为连支数1）一个图有很多的回路一个图有很多的回路3）对于平面电路，网孔数等于基本回路数对于平面电路，网孔数等于基本回路数明确明确本讲稿第七页，共五十四页基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236(1)(1)支路数树支数支路数树支数连支数结点数连支数结点数1基本回路数基本回路数基本回路具有独占的一条连支基本回路具有独占的一条连支
4、结论结论(2)(2)独立回路数独立回路数 =基本回路数基本回路数(单连支回路数单连支回路数)本讲稿第八页，共五十四页例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路876586438243网孔为基本回路。网孔为基本回路。本讲稿第九页，共五十四页习题习题3-4(1)3-4(1)选择支路（选择支路（1 1，2 2，3 3，4 4）为树，求其基本回路组）为树，求其基本回路组1234567891012345n=?b=?n=?b=?b bt t=?b=?bl l=?=?本讲稿第十页，共五十四页3.2 KCL3.2 KCL和和KVLK
5、VL的独立方程数的独立方程数1.1.KCL的独立方程数的独立方程数65432143211432n个结点的电路个结点的电路,独立的独立的KCL方程为方程为n-1个。个。1234+=0本讲稿第十一页，共五十四页2.2.KVL的独立方程数的独立方程数1326543214321对网孔列对网孔列KVL方程：方程：KVLKVL独立回路数等于它的独立回路数独立回路数等于它的独立回路数本讲稿第十二页，共五十四页3.3 支路电流法支路电流法(branch current method)举例说明：举例说明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234b=6n=4支路电流法支路电流法：以以各支路电
6、流为未知量各支路电流为未知量列写电路方程分析电路列写电路方程分析电路的方法。的方法。u6本讲稿第十三页，共五十四页(1)标定各支路电流、电压的参考方向标定各支路电流、电压的参考方向(2)对节点，根据对节点，根据KCL列方程列方程假定出为正假定出为正，进为负，进为负R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234u6(1)节点节点 1：i1+i2 i6=0节点节点 2：i2+i3+i4=0节点节点 3：i4 i5+i6=0对对n个节点的电路，可以证明：独立的个节点的电路，可以证明：独立的KCL方程只有方程只有n-1个个。本讲稿第十四页，共五十四页(3)选选定定b-n+1个个独独立立
7、回回路路，根根据据KVL，列写回路电压方程。，列写回路电压方程。3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS123412u6R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0（2）本讲稿第十五页，共五十四页 i1+i2 i6=0 i2+i3+i4=0 i4 i5+i6=0R1 i1+R2 i2+R3 i3=0R3 i3+R4 i4 R5 i5=0 R1 i1+R5 i5+R6 i6 uS=0KCLKVLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS3123412u6(4)联立求解，求出各支路电流，联立求
8、解，求出各支路电流，进一步求出各支路电压。进一步求出各支路电压。本讲稿第十六页，共五十四页53241独立回路的选取：独立回路的选取：可以证明可以证明:用用KVL只能列出只能列出bn+1个独立回路电压方程。个独立回路电压方程。1435253241n=8，b=12对对平面电路平面电路，bn+1个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。本讲稿第十七页，共五十四页平面电路平面电路：可以画在平面上：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。不出现支路交叉的电路。非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。互交叉。是平面电路是平面电路 总有支路
9、相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路本讲稿第十八页，共五十四页支路法的一般步骤：支路法的一般步骤：(1)标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2)选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3)选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程；(元件特性代入元件特性代入)(4)求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5)进一步计算支路电压和进行其它分析。进一步计算支路电压和进行其它分析。支路法的特点：支路法的特点：支支路路电电流流法法是是最最基基本本的的方方法法，在在方方程程数数目目不
10、不多多的的情情况况下下可可以以使使用用。由由于于支支路路法法要要同同时时列列写写 KCL和和KVL方方程程，所所以以方方程程数数较较多多，且且规规律律性性不不强强(相相对对于于后后面面的的方方法法)，手手工工求求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。本讲稿第十九页，共五十四页例例1.节点节点a：I1I2+I3=0(1)n1=1个个KCL方程：方程：I1I3US1US2R1R2R3ba+I2US1=130V,US2=117V,R1=1,R2=0.6,R3=24.求各支路电流及电压源各求各支路电流及电压源各自发出的功率。自发出的功率。解解(2)bn+1=2个个KV
11、L方程：方程：R2I2+R3I3=US2 U=USR1I1R2I2=US1US20.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=1312本讲稿第二十页，共五十四页(3)联立求解联立求解I1I2+I3=00.6I2+24I3=117I10.6I2=130117=13解之得解之得I1=10 AI3=5 AI2=5 A(4)功率分析功率分析PU S1发发=US1I1=130 10=1300 WPU S2发发=US2I2=130(5)=585 W验证功率守恒：验证功率守恒：PR 1吸吸=R1I12=100 WPR 2吸吸=R2I22=15 WPR 3吸吸=R3I32=600 WP发发=715
12、 WP吸吸=715 WP发发=P吸吸本讲稿第二十一页，共五十四页123例例2.列写如图电路的支路电流方程列写如图电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。b=5,n=3-i1-i2+i3=0 (1)-i3+i4-i5=0 (2)R1 i1-R2i2 =uS (3)KVL方程：方程：+ui1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4cR4解解i5=iS (6)-R4 i4+u=0 (5)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)R1 i1-R2i2 =uS (3)i5=iS (5)R2 i2+R3i3+R4 i4=0 (4)引入电流源的电压变量引入电流源的电压变量并增加支路电流和
13、电流源电流的关系方程并增加支路电流和电流源电流的关系方程本讲稿第二十二页，共五十四页3.5 回路电流法回路电流法(loop current method)基本思想：基本思想：以以假假想想的的回回路路电电流流为为未未知知量量。回回路路电电流流已已求求得得，则则各各支路电流可用回路电流线性组合表示。支路电流可用回路电流线性组合表示。KCL自动满足，只需自动满足，只需对独立回路列写对独立回路列写KVL方程方程。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2选选两两个个独独立立回回路路，回回路路电电流流分分别别为为il1、il2支路电流可由回路电流求出支路电流可由回路电流求出 i1=il1，i
14、2=il2-il1，i3=il2。本讲稿第二十五页，共五十四页i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2回路回路1：R1 il1+R2(il1-il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2-il1)+R3 il2-uS2=0回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-n+1个独立回路，个独立回路，标明标明 回路电流方向回路电流方向(2)以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方程方程（3）解上述方程，求出回路电流，）解上述方程，求出回路电流，进一步求各支路电压、电流。进一步求各支路电压、电流。本讲稿第二十六页，共五十四页自阻总为正自阻总为正R1
15、1=R1+R2 回路回路1的的自阻自阻R12=R21=R2 回路回路1、回路、回路2之间的之间的互阻互阻。当流过互组的两条回路电流方向相同时，互当流过互组的两条回路电流方向相同时，互阻取正号；否则为负号。阻取正号；否则为负号。ul1=uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压的代数和。中所有电压源电压的代数和。电源电压方向与回路电流方向一致时电源电压方向与回路电流方向一致时 取负号反之取正号。取负号反之取正号。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2(R1+R2)il1-R2il2=uS1-uS2-R2il1+(R2+R3)il2=uS2本讲稿第二十七页，共五十四页一般情况，对于
16、具有一般情况，对于具有 l=b-(n-1)个回路的电路，有个回路的电路，有Rjk:互电阻互电阻+:流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同-:流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0:无关无关 不含受控源的线性网络不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj,系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。R11il1+R12il 2+R1l ill=uSl1 R21il1+R22il 2+R2l ill=uSl2Rl1il1+Rl2il 2+Rll ill=uSllRkk:自电阻自电阻(为正为正)，k=1,2,l(绕行方向取回路电流参考方向绕行方向取回路电流参考方向)。本讲稿第
17、二十八页，共五十四页回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1)选定选定l=b-(n-1)个独立回路，标明回路电流及方向；个独立回路，标明回路电流及方向；(2)对对l个个独独立立回回路路，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，列列写写其其KVL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；网网孔孔电电流流法法：对对平平面面电电路路，若若以以网网孔孔为为独独立立回回路路，此此时时回回路路电电流流也也称称为为网网孔孔电电流流，对对应应的的分分析析方方法法称称为为网网孔孔电流法。
18、电流法。本讲稿第二十九页，共五十四页例例1.用回路法求各支路电流。用回路法求各支路电流。解：解：(1)设独立回路电流设独立回路电流(顺时针顺时针)(2)列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-R3Ic=US2-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3)求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia,Ib,Ic(4)求各支路电流：求各支路电流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4本讲稿第三十页，共五
19、十四页 将看将看VCVSVCVS作独立源作独立源 用回路电流表示用回路电流表示控制量控制量例例3.用回路法求用回路法求含有受控电压源含有受控电压源电路的各支路电流。电路的各支路电流。+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc4Ia-3Ib=2-3Ia+6Ib-Ic=-3U2-Ib+3Ic=3U2U2=3(Ib-Ia)解解：各支路电流为：各支路电流为：I1=Ia=1.19A,I2=Ia-Ib=0.27A,I3=Ib=0.92A,I4=Ib-Ic=1.43A,I5=Ic=0.52A.Ia=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A解得解得本讲稿第三十三页，共五十四
20、页节点电压法节点电压法：以以节点电压为未知量节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方列写电路方程分析电路的方法。法。节点电压法的独立方程数为节点电压法的独立方程数为(n-1)个。个。3.6 节点电压法节点电压法(node voltage method)i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2节点节点b为参考节点，则为参考节点，则设节点设节点a电压为电压为则：则：本讲稿第三十六页，共五十四页举例说明：举例说明：(2)列列KCL方程：方程：iR出出=iS入入i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3-i3-i4+i5=-iS3un1un2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3
21、R4012(1)选选定定参参考考节节点点，标标明明其其余余n-1个独立节点的电压个独立节点的电压代入支路特性：代入支路特性：本讲稿第三十七页，共五十四页整理，得整理，得令令 Gk=1/Rk，k=1,2,3,4,5上式简记为上式简记为G11un1+G12un2=isn1G21un1+G22un2=isn2标准形式的节点电压方程标准形式的节点电压方程。互导互导自导自导流入节点的电流代数和流入节点的电流代数和本讲稿第三十八页，共五十四页由由节节点点电电压压方方程程求求得得各各节节点点电电压压后后即即可可求求得得个个支支路路电电压压，各各支路电流即可用节点电压表示：支路电流即可用节点电压表示：un1u
22、n2iS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012(3)求解上述方程求解上述方程本讲稿第三十九页，共五十四页un1un2uS1iS2iS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4012+-若电路中含电压源与电若电路中含电压源与电阻串联的支路：阻串联的支路：uS1整理，并记整理，并记Gk=1/Rk，得，得(G1+G2+G3+G4)un1-(G3+G4)un2=G1 uS1-iS2+iS3-(G3+G4)un1+(G1+G2+G3+G4)un2=-iS3等效电流源等效电流源本讲稿第四十页，共五十四页节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1)选定参考节点，标定选定参考节点，标定n-
23、1个独立节点；个独立节点；(2)对对n-1个个独独立立节节点点，以以节节点点电电压压为为未未知知量量，列列写写其其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个节点电压；个节点电压；(5)其它分析。其它分析。(4)求各支路电流求各支路电流(用用节点电压节点电压表示表示)；本讲稿第四十二页，共五十四页用节点法求各支路电流。用节点法求各支路电流。例例1.(1)列节点电压方程：列节点电压方程：UA=21.8V，UB=-21.82VI1=(120-UA)/20k=4.91mAI2=(UA-UB)/10k=4.36mAI3=(UB+240)/40k=5.45mAI4=UB/40=0
24、.546mAI5=UB/20=-1.09mA(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB=0.006-0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB=-0.006(2)解方程，得：解方程，得：(3)各支路电流：各支路电流：20k 10k 40k 20k 40k+120V-240VUAUBI4I2I1I3I5解：解：本讲稿第四十三页，共五十四页(1)先先把受控源当作独立源看列方程；把受控源当作独立源看列方程；(2)用节点电压表示控制量。用节点电压表示控制量。例例3.列写下图含列写下图含VCCS电路的节点电压方程。电路的节点电压方程。uR2=un1gmuR2解解：iS1R1R3R2+uR2_
25、102本讲稿第四十六页，共五十四页习题习题3-16（B）列写节点电压方程。列写节点电压方程。iS1+_10V+_20V5 5 5 1 10 2A120本讲稿第四十七页，共五十四页习题习题3-18（B）列写节点电压方程。列写节点电压方程。3A1 0.5 1 1 0.5 0.2+_2V3u2+_u2_+1V1230理想电压源的处理理想电压源的处理受控电流源的处理受控电流源的处理本讲稿第四十八页，共五十四页习题习题3-21列写节点电压方程列写节点电压方程,求求U。10 5 4 20+_+_+_50VU15II1230理想电压源的处理理想电压源的处理受控电压源的处理受控电压源的处理本讲稿第四十九页，共
26、五十四页支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2)对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易。容易。(3)回回路路法法、节节点点法法易易于于编编程程。目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电电网，集成电路设计等网，集成电路设计等)采用节点法较多。采用节点法较多。支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n-1b-n+100n-1方程总数方程总数b-n+1n-1b-n+1b(1)方程数的比较方程数的比较本讲稿第五十页，共五十四页三、电阻电路的一般分析三、电阻电路的一般分析1、图的几个概念、图的
27、几个概念2、支路电流法、支路电流法以支路电流为未知量以支路电流为未知量 节点节点n 、支路、支路b 、回路、回路l（基本回路）（基本回路）树树 、树支、树支 、连支、连支 KCLn-1个个KVLb-(n-1)个个 基本回路数基本回路数 本讲稿第五十一页，共五十四页3、回路电流法、回路电流法以假想回路电流为未知量以假想回路电流为未知量 1）一般规律：自阻、互阻、电压源）一般规律：自阻、互阻、电压源+-2）含电流源处理：）含电流源处理：（1）选取合适回路）选取合适回路（2）引入电压变量，增加一个）引入电压变量，增加一个IS和和 il 之间的关系方程之间的关系方程3）含受控源处理：）含受控源处理：将
28、其视为独立源列写方程将其视为独立源列写方程然后增加一个用然后增加一个用iL表示控制量的方程表示控制量的方程本讲稿第五十二页，共五十四页4、节点电压法、节点电压法以节点电压为未知量以节点电压为未知量 1）一般规律：自导、互导、电流源）一般规律：自导、互导、电流源+-2）含理想电压源处理：）含理想电压源处理：（1）选取合适节点）选取合适节点（2）引入电流变量，增加一个）引入电流变量，增加一个US和和 Un之间的关系方程之间的关系方程3）含受控源处理：）含受控源处理：将其视为独立源列写方程将其视为独立源列写方程然后增加一个用然后增加一个用Un表示控制量的方程表示控制量的方程4）电流源支路中电阻的处理）电流源支路中电阻的处理视为无视为无本讲稿第五十三页，共五十四页