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1、第02章电阻电路的等效变换第1页，本讲稿共88页2.1 2.1 引言引言一、时不变线性电路：一、时不变线性电路：由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电由时不变线性无源元件、线性受控源和独立电源组成的电路，简称线性电路。源组成的电路，简称线性电路。二、线性电阻性电路二、线性电阻性电路即即:构成电路的无源元件均为线性电阻，简称电构成电路的无源元件均为线性电阻，简称电阻电路。阻电路。三、直流电路三、直流电路电路中的电源都是直流电源。电路中的电源都是直流电源。第2页，本讲稿共88页2.2 2.2 电路的等效变换电路的等效变换对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某对电路进行分析和计算时，有时可以把
2、电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。等效概念：等效概念：当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。替代部分的电压和电流均应保持不变。对外等效：对外等效：用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持用等效电路的方法求解电路时，电压和电流保持不变的部分仅限于不变的部分仅限于等效电路以外等效电路以外。第3页，本讲稿共88页2.3 2.3 电阻的串联和并联电阻的串联和并联一、电阻的串联一、电阻的串联1、特点：、特点：电阻串联时，通过各电阻的电流是电阻串联时，通过各电阻的
3、电流是同一个电流同一个电流。+-ui第4页，本讲稿共88页2、等效电阻：、等效电阻：第5页，本讲稿共88页3、分压公式、分压公式4、应用、应用分压、限流。分压、限流。ui+_+_+_第6页，本讲稿共88页二、电阻的并联二、电阻的并联1、特点：、特点：电阻并联时，各电阻上的电压是电阻并联时，各电阻上的电压是同一个电压同一个电压。+-ui第7页，本讲稿共88页2、等效电阻、等效电阻第8页，本讲稿共88页或者或者:G1GeqG2Gn第9页，本讲稿共88页两个电阻并联的等效电阻为两个电阻并联的等效电阻为三个电阻并联的等效电阻为三个电阻并联的等效电阻为计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式计算多个电阻并
4、联的等效电阻时，利用公式第10页，本讲稿共88页3、分流公式：、分流公式：i+_u4、应用、应用分流或调节电流。分流或调节电流。第11页，本讲稿共88页例例21 求求Rab=?5 5 6 15 第12页，本讲稿共88页求电流求电流i 和和 i5例例22第13页，本讲稿共88页等效电阻等效电阻R=1.5-i=2A第14页，本讲稿共88页*电阻的混联电阻的混联电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问题的方法电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进行等效变换，将复是：利用电阻串联或并联的公式对电路进行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路。杂的
5、混联电路转化成简单的电路。例1-6求图1-19所示电路的等效电阻Rab，已知图中各电阻的阻值均为20。第15页，本讲稿共88页解解决此类问题的关键问题的关键是，将电阻串、并联关系不清晰的电路图整理成串、并联关系清晰的电路图。整理的方法是整理的方法是：先确定电路的节点数，并在每个节点上添加辅助字母，以标记各节点之间的连接关系，如图1-20所示。然后根据所添加的字母，将电路整理成串、并联关系清晰的电路图。第16页，本讲稿共88页图1-21清晰地显示出各电阻串并联的关系是：R2与R3先并联，再与R5串联，然后与R1和R4并联。根据电阻串、并联关系求得Rab=7.5第17页，本讲稿共88页例5：电路如
6、图(a)所示，求电流I解：电流I是节点b和c之间短路线上的电流，短路线为理想导体，其电阻为零。因此，电流I只能通过节点b(或c),利用KCL方程求解，即对节点b有(a)4第18页，本讲稿共88页为了求得电流I3和I5,看清电路中各电阻之间的串并联关系，将节点b和c合并在一起，如图(b)所示。电路可进一步简化成图所示电路，图中有3个6电阻并联，其等效电阻为 Req=2(b)第19页，本讲稿共88页(c)由图(c)电路可得：有图(b)所示电路可知：故：第20页，本讲稿共88页2.4 2.4 电阻的电阻的Y Y形联接与形联接与形联接形联接的等效变换的等效变换B3523A33RAB=？一、问题的引入一
7、、问题的引入求等效电阻求等效电阻第21页，本讲稿共88页123123二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件二、星形联接和三角形联接的等效变换的条件星接（星接（Y接）接）三角接（三角接（接）接）两电路实现等效变换必需满足的条件是：变换后两两电路实现等效变换必需满足的条件是：变换后两电路的外特性要保持不变。电路的外特性要保持不变。两电路的外特性是：端子电压和流入端子的电流。两电路的外特性是：端子电压和流入端子的电流。第22页，本讲稿共88页在两电路相同字母的端子上加相同的电压，即可实现两电路端子电压保持不变的条件，流入端子电流保持不变的方程式为利用基尔霍夫定律可列出在两种连接方式下，各电流的方程
8、式。利用基尔霍夫定律可列出在两种连接方式下，各电流的方程式。第23页，本讲稿共88页对于对于Y Y形连接有形连接有第24页，本讲稿共88页联立求解得第25页，本讲稿共88页对于对于形连接有形连接有:第26页，本讲稿共88页两式要相等，各端子电压前两式要相等，各端子电压前的系数也要相等，即的系数也要相等，即:U12、U23和和U31前的系数要相等，比前的系数要相等，比较系数得，较系数得，Y形连接变形连接变形连形连接电阻等效变换的关系式为接电阻等效变换的关系式为:(下页下页)第27页，本讲稿共88页123123星接（星接（Y接）接）三角接（三角接（接）接）三式相加后通分可得，形连接变Y形连接的电阻
9、等效变换关系式为(下页)第28页，本讲稿共88页123123星接星接三角接三角接第29页，本讲稿共88页为了便于记忆，以上的变换公式可归纳为：为了便于记忆，以上的变换公式可归纳为：123123星接星接三角接三角接第30页，本讲稿共88页或者或者:第31页，本讲稿共88页若星形电路的若星形电路的3 个电阻相等个电阻相等则等效的三角形电路的电阻也相等则等效的三角形电路的电阻也相等123123R1=R2=R3=RYR=R1 2=R2 3=R31=3RY反之，则反之，则RY=1/3 R特别特别第32页，本讲稿共88页DB3523A33CE111B52CADE3RAB=3+1+(1+2)(1+5)=6R
10、Y=1/3 R=1第33页，本讲稿共88页解法解法2 2解法解法2较复杂较复杂!第34页，本讲稿共88页2-3求图2-3所示的电路中电压源提供的功率。第35页，本讲稿共88页2.5 2.5 电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联一、电压源串联一、电压源串联+-+-+-+-第36页，本讲稿共88页二、电流源并联二、电流源并联第37页，本讲稿共88页图图2-14a电路电路,已知已知uS1=10V,uS2=20V,uS3=5V,R1=2,R2=4,R3=6 RL=3。求电阻。求电阻RL电电流流i 解解:思路思路:对于电路的局部分析计算问题对于电路的局部分析计算问题,可采用等效变换方法可
11、采用等效变换方法图图 2-14b图图 2-14a例：电压源模型串联例：电压源模型串联第38页，本讲稿共88页图图2-15a所示电路所示电路,已知已知iS1=10A,iS2=1A,iS3=9A,R1=3 ,G2=6 ,G3=2 ,R4=5 ,求电流求电流 i4 例：电流源模型并联例：电流源模型并联解：为求电流解：为求电流 i4,可将三个并联的电流源模型等效为一个电流源模型可将三个并联的电流源模型等效为一个电流源模型 讨论：若要求电流讨论：若要求电流 i1,i2,i3,怎么办？怎么办？图图2-15a2-15a图图2-15b2-15bi1i2i3u4回到原电路来分析！回到原电路来分析！第39页，本讲
12、稿共88页三、电压源的并联三、电压源的并联只有电压相等的电压源才允许并联只有电压相等的电压源才允许并联!四、电流源的串联四、电流源的串联+-+-5V3Vi2A4A只有电流相等的电流源才允许串联只有电流相等的电流源才允许串联!第40页，本讲稿共88页五、电源与支路的串联和并联五、电源与支路的串联和并联+-Ri+-i+-i1 1、电源与支路并联、电源与支路并联第41页，本讲稿共88页R等效是对外而言等效是对外而言等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流，等效电压源中的电流不等于替代前的电压源的电流，而等于外部电流而等于外部电流 i。+-iR+-ii1=is-i第42页，本讲稿共88页+-+-u
13、R+-u+-u等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压，而等效电流源的电压不等于替代前的电流源的电压，而等于外部电压等于外部电压 u。2、电源与支路串联、电源与支路串联第43页，本讲稿共88页2.6 2.6 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换一、两种模型一、两种模型R0第44页，本讲稿共88页1、电压源、电压源R+-i+-uOui外特性曲线外特性曲线2、电流源、电流源外特性曲线外特性曲线Oui+-ui二、外特性曲线二、外特性曲线第45页，本讲稿共88页R0R=R0,us=RisR0=R,is=us/R三、电压源模型与电流源模型的等效变换三、电压源模型与电流源模型的等
14、效变换iuiuiOuiOui第46页，本讲稿共88页电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合可以相互等效变换。可以相互等效变换。R+-i+-u+-ui注意电压源和电流源的参考方向：注意电压源和电流源的参考方向：电流源电流源的参考方向由电压源的的参考方向由电压源的负极指向正极负极指向正极。所以，所以，如果令如果令第47页，本讲稿共88页例例27 用等效变换求图用等效变换求图2-17a的电流的电流I=?图图2 217a17a图图2 217b17b图图2 217c17c图图2 217d17d将电流源模型等效将电流源模型等效变换为电压源模型变换为电压
15、源模型图图2 217e17e将电压源模型串联将电压源模型串联变换为电压源模型变换为电压源模型将电压源模型等效变换为电流源与模型将电压源模型等效变换为电流源与模型将电流源模型并联将电流源模型并联变换为电流源模型变换为电流源模型解解:第48页，本讲稿共88页等效变换的注意事项等效变换的注意事项(1)“等效等效”是指是指“对外对外”等效（等效互换前后对外伏等效（等效互换前后对外伏-安特性一致），对内不等效。安特性一致），对内不等效。例如：例如：RL=时时IsaRObUabI RLaE+-bIUabRORLRO中不消耗能量中不消耗能量RO中则消耗能量中则消耗能量对内不等效对内不等效对外等效对外等效第4
16、9页，本讲稿共88页(2)注意转换前后注意转换前后 E 与与 Is 的方向。的方向。aE+-bIROE+-bIROaIsaRObIaIsRObI第50页，本讲稿共88页(3)理想理想恒压源和恒流源不能等效互换。恒压源和恒流源不能等效互换。abIUabIsaE+-bI（不存在不存在）第51页，本讲稿共88页+-例：求图中电流例：求图中电流 i。第52页，本讲稿共88页第53页，本讲稿共88页+-+-i=0.5A(1+2+7)i+4 9=0第54页，本讲稿共88页10V+-2A2 I讨论题讨论题哪哪个个答答案案对对?+-10V+-4V2 I不相等不相等!第55页，本讲稿共88页受控电压源、电阻的串
17、联组合和受控电流源、电导的受控电压源、电阻的串联组合和受控电流源、电导的并联组合也可以用上述方法进行变换。并联组合也可以用上述方法进行变换。此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变此时应把受控电源当作独立电源处理，但应注意在变换过程中换过程中保存控制量所在支路保存控制量所在支路，而不要把它消掉。，而不要把它消掉。四、有关受控源四、有关受控源第56页，本讲稿共88页+-已知已知uS=12V，R=2，iC=2uR ，求，求uR。uR=2VuR+Ri+R iC =uS2uR+4uR=uS第57页，本讲稿共88页2.7 2.7 输入电阻输入电阻一、一端口一、一端口向外引出一对端子的电路或网络向外
18、引出一对端子的电路或网络,叫一端口叫一端口.又叫二端网络。又叫二端网络。+-ui二、输入电阻二、输入电阻 1 1、定义：、定义：不含独立电源不含独立电源的一端口电阻网络的端电压与端电流之比。的一端口电阻网络的端电压与端电流之比。第58页，本讲稿共88页不含独立电源的一端口的输入电阻定义为：不含独立电源的一端口的输入电阻定义为：故故Rin=Req,即输入电阻和等效电阻相等即输入电阻和等效电阻相等由由Rin的定义知的定义知:图图218a的的VAR为：为：u=Rin i图图218a图图218b(关联参考方向见图关联参考方向见图218a)由由Req的定义知的定义知:图图218b的的VAR为：为：u=R
19、in iRin,Req的计算方法：的计算方法：等效变换法等效变换法根据根据Rin的定义的定义uiui第59页，本讲稿共88页2、电压、电流法。电压、电流法。在端口加以电压源在端口加以电压源u uS S，然后求出端口电流，然后求出端口电流i i，或在端口加以电流源或在端口加以电流源i iS S，然后求出端口电压，然后求出端口电压u u。第60页，本讲稿共88页+-i是用来代替不含独立源的一端口的电阻。是用来代替不含独立源的一端口的电阻。i+-+-电压、电流法电压、电流法三、等效电阻三、等效电阻us=-R2i+(R2+R3)i1us=R1i2i=i1+i2第61页，本讲稿共88页例例28 求图求图
20、2-19电路的输入电阻电路的输入电阻 Rin=?解解:标明电压、电流及参考方向标明电压、电流及参考方向,则则:图图219l2l1选择回路选择回路 l1,列写列写KVL:选择回路选择回路 l2,列写列写KVL:注意注意:输入或等效电阻可以为负值输入或等效电阻可以为负值!如何解释？如何解释？uii1i2发出功率发出功率!第62页，本讲稿共88页输入入电阻阻图1图2四种放大电路，不论使用哪种模型，其输入电阻Ri和输出电阻Ro均可用图1来表示。如图所示，输入电阻等于输入电压与输入电流的比值，即输入电阻Ri的大小决定了放大电路从信号吸取信号幅值的大小。对输入为电压信号的放大电路，即电压放大和互导放大，R
21、i愈大，则放大电路输入端的值愈大。反之，输入为电流信号的放大电路，即电流放大和互阻放大，Ri愈小，注入放大电路的输入电流愈大。当定量分析放大电路的输入电阻Ri时，一般可假定在输入端外加一测试电压，如图2所示，根据放大电路内的各元件参数计算出相应在的测试电流，则第63页，本讲稿共88页1.求图1-28所示电路端子a、b的输入电阻Rab。已知各电阻阻值相等，均为R。第64页，本讲稿共88页解：求解这个问题若使用前面介绍的方法，将非常麻烦，几乎不可能求解。若利用求电路输入阻抗的方法将是非常简单。具体求解的思路是：假设在电路a、b输入端子上加电压Uab，在该电压的激励下，流入输入端子a的电流为I，根据
22、电路对称的性质可知，ac支路的电流为I/3，cd支路的电流为I/6，db支路的电流为I/3，如图1-29所示。利用KVL列出Uab和I的关系式，即可求出输入电阻Rab。第65页，本讲稿共88页本章小结本章小结:电阻电路等效电阻电路等效变换的方法变换的方法电阻的串联和并联电阻的串联和并联Y形连接和形连接和形连接的等效变换形连接的等效变换电压源、电流源的串联和并联电压源、电流源的串联和并联实际电源的两种模型等效变换实际电源的两种模型等效变换输入电阻输入电阻第66页，本讲稿共88页附1：电容元件的串、并联*串联n个电容相串联的电路，各电容的端电流为同一电流i。C1C2Cn第67页，本讲稿共88页Ce
23、q可称为n个电容串联的等效电容。式中由KVL，端口电压根据电容的伏安关系，有第68页，本讲稿共88页*并联n个电容相并联的电路，各电容的端电压是同一电压u。第69页，本讲稿共88页Ceq为n个电容并联的等效电容。由KVL，端口电流式中根据电容的伏安关系，有第70页，本讲稿共88页*例:如图所示电路，各个电容器的初始电压均为零，给定试求ab间的等值电容C解：ab间等值电容为C4C1C3C2ab第71页，本讲稿共88页*串联附2：电感元件的串、并联n个电感相串联的电路，流过各电感的电流为同一电流i。第72页，本讲稿共88页根据电感的伏安关系，第k个（k=1,2,3,n)电感的端电压和KVL，可求得
24、n个电感相串联的等效电感第73页，本讲稿共88页*并联n个电感相并联的电路，各电感的端电压是同一电压u。根据电感的伏安关系，第k个（k=1,2,3,n)电感的电流和KCL，可求得n个电感相并联时的等效电感Leq第74页，本讲稿共88页Leq的倒数表示式为第75页，本讲稿共88页例：如图所示电路，给定试确定其最简单的等值电路。解：在t=0-，应用KCL于A点，得L1中的初始电流为图中AL1L3L2i1i2i3LL23第76页，本讲稿共88页；2-2电路如图所示，其中电阻、电压源和电流源均为已知，且为正值。求：（1）电压和电流；（2）若电阻增大，对哪些元件的电压、电流有影响？影响如何？（答案：(1
25、),;(2)电阻两端的电压增大，电流源两端的电压受影响。）R1R3R2R4UsU2+-+-第77页，本讲稿共88页2-2解:由题意可知(1)A:当电压源单独作用时,B:当电流源单独作用时,(2)电阻两端的电压增大,电流源两端的电压受影响。第78页，本讲稿共88页2-4求图示各电路的等效电阻，其中=1，。（答案：(a)4.4;(b);(c)1.5(S合上),1.5(S打开);(d)0.5)R1R4R2S第79页，本讲稿共88页第80页，本讲稿共88页2-4解:由题意得(a)被短路,所以(b)第81页，本讲稿共88页(c)当S处于打开时,相当于把断路,所以此时:则:当S处于合上时,相当于把短路,所以此时:第82页，本讲稿共88页(d)解:第83页，本讲稿共88页(e)可简化图为：ba第84页，本讲稿共88页第85页，本讲稿共88页根据变换图形可得:同理:通过串并联得:第86页，本讲稿共88页RRRRRRRRRRRRba由原图可转换为此图：由图可得Rab=1.667(g)第87页，本讲稿共88页 第二章 结束第88页，本讲稿共88页