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1、勾股定理勾股定理的的应用应用CAB直角三角形有哪些特殊的性质角角边边面积面积直角三角形的直角三角形的两锐角互余两锐角互余。直角三角形直角三角形两直角边两直角边的的平方和平方和等于等于斜边斜边的的平方平方。两种计算面积的方法。两种计算面积的方法。符号语言：符号语言：在在RtABC中中,C=90a2 2+b2 2=c2 2abc（2）美国总统证法：分层）美国总统证法：分层P55bcabcaABCDa+b=c54321观察下列图形，正方形观察下列图形，正方形1的边长为的边长为7，则，则正方形正方形2、3、4、5的的面积之和面积之和为多少？为多少？规律：规律：S2 2+S3 3+S4 4+S5 5=S
2、1 1已知等边三角形的边长为已知等边三角形的边长为6,6,求它的求它的面积面积.求它的高求它的高.求它的面积求它的面积.BACD6663330勾股定理勾股定理的的应用应用例例1、如图，圆柱体的底面周长为、如图，圆柱体的底面周长为20cm，高高AB为为4cm，BC是上底面的直径是上底面的直径.一只蚂蚁一只蚂蚁从点从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到出发，沿着圆柱的侧面爬行到C，试求，试求出爬行的最短路程出爬行的最短路程（精确到（精确到0.01cm）4410平面图形平面图形?4410解解:如图如图，在，在Rt中，中，B=90,AB4cm,BC底面周长的一半底面周长的一半10cm，答：答：最短路程约为最
3、短路程约为10.77cm根据勾股定理可得根据勾股定理可得10.77（cm）?88变式题变式题:如图，圆柱体的底面半径为如图，圆柱体的底面半径为2cm，高，高AB为为8cmBC是上底面的直径是上底面的直径.一只蚂蚁从点一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬出发，沿着圆柱的侧面爬行到行到C，试求出爬行的最短路程，试求出爬行的最短路程.（精确到（精确到0.01cm）底面周长底面周长88底面周长底面周长解解:如图如图，在，在Rt中，中，B=90,AB4cm,BC=cm，根据勾股定理可得根据勾股定理可得答：答：最短路程约为最短路程约为cm?一种盛一种盛饮饮料的料的圆圆柱形杯子柱形杯子（如（如图图），），测
4、测得内部底面半得内部底面半径径为为4.5cm,高高为为12cm，吸管，吸管斜置于杯中，并要在杯口外斜置于杯中，并要在杯口外面至少露出面至少露出3.8cm问问吸管吸管需要多需要多长长？ABC129直角三角形的直角三角形的应用应用88变式题变式题:一只蚂蚁从长、宽都是一只蚂蚁从长、宽都是3，高是，高是8的长的长方体纸箱的方体纸箱的A点沿着纸箱爬到点沿着纸箱爬到B点，那么它爬行点，那么它爬行的最短路线的长是多少？的最短路线的长是多少？33ABBAC平面图形平面图形?直角三角形的直角三角形的应用应用作作作作 业：讲评业：讲评业：讲评业：讲评思考题：思考题：思考题：思考题：思考题：思考题：如果蚂蚁处于的
5、位置是一个长、宽、高分别为如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为如果蚂蚁处于的位置是一个长、宽、高分别为5 5 5、4 4 4、3 3 3的的的的的的长方体的左下端长方体的左下端长方体的左下端长方体的左下端长方体的左下端长方体的左下端A A A，它到右上端，它到右上端，它到右上端，它到右上端，它到右上端，它到右上端B B B的最短路线该怎样选的最短路线该怎样选的最短路线该怎样选的最短路线该怎样选的最短路线该怎样选的最短路线该怎样选择呢？择呢？择呢？择呢？择呢？择呢？AB练习
6、练习(P70)作业讲评作业讲评5.如图，从电杆离地面如图，从电杆离地面5米处向地面拉一条米处向地面拉一条7米米长的钢缆，求地面钢缆长的钢缆，求地面钢缆固定点固定点A到电杆底部到电杆底部B的距离（精确到的距离（精确到0.01m）（第（第5题）题）57?C小 结：从以上的例子中，需要理解的是：两点之间，两点之间，最短最短。线段练习练习(补充补充)2.现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，现准备将一块形为直角三角形的绿地扩大，使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原使其仍为直角三角形，两直角边同时扩大到原来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍来的两倍，问斜边扩大到原来的多少倍?解：设原直角三角形的三边长
7、为解：设原直角三角形的三边长为a，b，c（斜边），（斜边），答：斜边扩大到原来的答：斜边扩大到原来的2倍倍.扩大后的两直角边为扩大后的两直角边为 练习练习1.若直角三角形的三边长分别为若直角三角形的三边长分别为2、4、x，试求出试求出x的所有可能值的所有可能值答答:x的所有可能值为的所有可能值为作业本P70 第7，8题分层导学P55-56附加题附加题有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？ABBAC125学生活动一学生活动一学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，
8、于是在草坪上开辟了一少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条条“新路新路”，他们这样走了几步？，他们这样走了几步？(每两步约每两步约为为1米）米）4m3mABC如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于别等于6cm，2cm和和1cm，A和和B是这个台阶的两个相对是这个台阶的两个相对的端点，的端点，A点上有一只蚂蚁，想到点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？点，最短线路是多少？BAABC62168学生活动二学生活
9、动二AB2=AC2+BC2=100,AB=10.学生活动三学生活动三有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？AB分析：由于老鼠是沿着圆柱的表面爬行的，故需把圆柱展开成平面图形.根据两点之间线段最短，可以发现A、B分别在圆柱侧面展开图的宽1m处和长24m的中点处，即AB长为最短路线.(如图)解：AC=6 1=5，BC=24 =12，由勾股定理得 AB2=AC2+BC2=169,AB=13(m).21BAC125一辆装满货物的卡车一辆装满货物的卡车2.5m高，高，1.6m宽，要开进宽，要开进具有如图所示形状厂门的某工厂，
10、问这辆卡车能具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能否通过厂门？说明你的理由。否通过厂门？说明你的理由。212.30.60.8ABOPQ例例4:.如如图图，长长方方体体的的长长为为15cm，宽宽为为10cm，高高为为20cm，点点B离离点点C5cm,一一只只蚂蚂蚁蚁如如果果要要沿沿着着长长方方体体的的表表面面从从点点A爬爬到到点点B，需需要要爬爬行行的的最最短短距离是多少？距离是多少？1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105练习:在长长30cm30cm、宽、宽50 cm50 cm、高、高40 cm40 cm的木箱的木箱中，如果在箱内的A处有一
11、只昆虫，它要在箱壁上爬行到B处，至少要爬多远？CDA.B.305040图305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD图304050304050CCDA.B.图50ADCB4030304050 1.几何体的表面路径最短的问题，一般展几何体的表面路径最短的问题，一般展开表面成平面。开表面成平面。2.利用两点之间线段最短，及勾股定理利用两点之间线段最短，及勾股定理求解。求解。展开思想展开思想504030405030 xx一根70cm的木棒,要放在长、宽、高分别是50cm,40cm,30cm的长方体木箱中,能放进去吗练习练习:小明家住在小明家住在18层的高楼，一天，他与妈妈去买竹
12、层的高楼，一天，他与妈妈去买竹竿。竿。买最长买最长的吧！的吧！快点回家，快点回家，好用它凉衣好用它凉衣服。服。糟糕，太糟糕，太长了，放长了，放不进去。不进去。如果电梯的长、宽、高分别是如果电梯的长、宽、高分别是1.5米、米、1.5米、米、2.2米，那么，米，那么，能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少米？你能估计出小明买的竹竿至少是多少米吗？小明买的竹竿至少是多少米吗？1.5米1.5米2.2米1.5米1.5米xx2.2米ABCX2=1.52+1.52=4.5AB2=2.22+X2=9.34AB3米米 在数学的天地里，重要的不在数学的天地里，重
13、要的不是我们知道什么，而是我们怎么是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。知道什么。毕达哥拉斯毕达哥拉斯 根据勾股定理回顾旧知识：1、勾股定理是如何阐述的？2、在运用勾股定理的时候，需要注意的前提是什么？3、数轴上的点可以表示哪些数？你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？思考：你能用同样的方法作出你能用同样的方法作出（P68）2、利用勾股定理，分别画出长度为、利用勾股定理，分别画出长度为和和厘米的线段厘米的线段ABC111D画一画画一画:在在55的正方形网格中，每个小正方形的正方形网格中，每个小正方形的边长都为的边长都为1，请在给定网格中以，请在给定网格中以A出发分别画出出发
14、分别画出长度为长度为的线段的线段AB BBBBB用同样的方法，能否在数轴上画出表示 0 02 2113 3 5 54 41 10 01 12 23 34 4L LA AB B2 2C C那斜边一定是解：解：试一试：请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示请同学们在草稿纸上再画图，在数轴上表示的点，思考；构造直角三角形的方法是否只有一种。的点，思考；构造直角三角形的方法是否只有一种。归 纳：请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点请同学们归纳出如何在数轴上画出表示点a(a为为正整数正整数)的方法？的方法？首先构造一个直角三角形，通过作出其余两首先构造一个直角三角形，通过作出其余两边，运用勾股定理构造出
15、第三边边，运用勾股定理构造出第三边a.我们掌握了作无理数的点的方法后，接下来，我们一起来探究几个生活的实际问题：例例3如图如图，在，在的正方形网格中，每个小正的正方形网格中，每个小正方形的边长都为方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要，请在给定网格中按下列要求画出图形：求画出图形：（1）从从点点A出出发发画画一一条条线线段段，使使它它的的另另一一个个端端点点在在格格点点（即即小小正正方方形形的的顶顶点点）上上，且长度为且长度为；（2）画画 出出 所所 有有 的的 以以（1）中中的的为为边边的的等等腰腰三三角角形形，使使另另一一个个顶顶点点在在格格点点上上，且且另另两两边边的长度都是无理数的长
16、度都是无理数BDC解解:（1）图中长度为图中长度为（2）图中图中、D就是就是所要画的等腰三角形所要画的等腰三角形例例4如图如图，已知，已知CDm，ADm，ADC,BCm,m求图中阴影部分的面积求图中阴影部分的面积68102426（P60）习题习题14.21.若等腰直角三角形的斜边长为若等腰直角三角形的斜边长为2cm，试求出它的直角边和斜边上的高的长度试求出它的直角边和斜边上的高的长度2xx解：如图，设直角边为解：如图，设直角边为xcm，则，则答答:直角边的长度为直角边的长度为cm,斜边上的高的长度为斜边上的高的长度为1cm.112.下图由个等腰直角三角形组成，下图由个等腰直角三角形组成，其中第
17、个直角三角形腰长为其中第个直角三角形腰长为1cm，求第求第4个直角三角形斜边长度个直角三角形斜边长度（P60）习题习题14.23.如图，为了加固一个高如图，为了加固一个高2米、宽米、宽3米的大门，米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条求木条的长度需在相对角的顶点间加一块木条求木条的长度（P60）习题习题14.223ABC（P60）习题习题14.24.在在中，中，C，求求B的大小的大小2ABC4（P60）习题习题14.25.已知三角形的三边分别是已知三角形的三边分别是n1、n2、n3，当当n是多少时，三角形是一个直角三角形是多少时，三角形是一个直角三角形?（P60）习题习题14.26.如图，如图，ADCD，若，若C，求求B的大小的大小