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1、1.2.11.2.1排列排列（1 1）问题1北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需要准备多少种不同的飞机票？起点站 终点站北京上海北京北京上海上海广州广州广州 飞机票北京北京北京北京上海广州上海上海上海广州广州广州问题问题2 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？12341 21 31 41 2 31 2 41 3 21 3 41 4 21 4 33 43 23 13 1 23 1 43 4 23 2 13 2 43 4 12 12 32 42 1 32 1 42 3 12 3 42 4 12 4 34 14 24 34 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14
2、 3 2总结归纳：总结归纳：排列的概念：排列的概念：从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m（m n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取个不同元素中取m出个元素的一个排列。出个元素的一个排列。说明：（说明：（1）排列的定义包括两个方面：）排列的定义包括两个方面：取出元素，取出元素，按一定的顺序排列；按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素完全相同，元素的排列顺序也相同元素的排列顺序也相同 例 写出从 a,b,c,d 四个元素中 任取三个元素的
3、所有排列。bacdb d a d a b b c a c a bc da ca dc d b d b cb c da c da b da b c所有的排列为：abc bac cab dab abd bad cad dac acb bca cba dba acd bcd cbd dbc adb bda cda dca adc bdc cdb dcb排列数的定义：排列数的定义：从从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m（m n）个元素的所有排列的个数叫个元素的所有排列的个数叫做从做从n个元素中取出个元素中取出m元素的排列数，用符号元素的排列数，用符号 表示。表示。注意区别排列和排列数的不同：注意
4、区别排列和排列数的不同：“一个排列一个排列”是指：从是指：从n个不同元素中，任取个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数排列数”是指从是指从n个不同元个不同元素中，任取素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个数。所以符号个元素的所有排列的个数，是一个数。所以符号 只表示排列只表示排列数，而不表示具体的排列。数，而不表示具体的排列。排列数公式及其推导排列数公式及其推导 由由 的的意意义义：假假定定有有排排好好顺顺序序的的2个个空空位位，从从n个个不不同同元元素素中中任任取取2个个元元素素去去填填空空，一一个个空空位位填填一一个个元
5、元素素，每每一一种种填填法法就就得得到到一一个个排排列列，反反过过来来，任任一一个个排排列列总总可可以以由由这这样样的的一一种种填填法法得得到到，因因此此，所所有有不不同同的的填填法法的的种种数数就就是是排排列列数数 由由分分步步计计数数原原理理完完成成上上述述填填空空共有共有n(n-1)种填发。种填发。=由此由此 ：求：求 可以按依次填可以按依次填3个空位来考虑，个空位来考虑，求 以按依次填m个空位来考虑 =说明：（1）公式特征：第一个因数是 ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是 ，共有 个因数；（2）全排列：当 时即 个不同元素全部取出的一个排列。全排列数：n的阶乘 n个不同元
6、素全部取出的一个排列,叫作n个不同元素的一个全排列.这时在排列数公式中,m=n,即有Ann=n(n-1)(n-2)3.2.1 就是说,n个不同元素全部取出的排列数,等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积,叫做n的阶乘,用n!表示,所以n个不同元素的全排列数公式可以写成Ann=n!规定：规定：0！=1例1 计算:(1)A163;(2)A66;(3)A64.解:(1)A163=161514=3360;(2)A66=6!=720;(3)A64=6543=360.想一想:如果Anm=171654,那么n等于什么?m等于什么?An+1n+1=An+1n成立吗?An+1n+1=(n+1)Ann成立
7、吗?二、例题分析解：任意两队间进行解：任意两队间进行1次主场比赛与次主场比赛与1次客场比赛，对次客场比赛，对应于从应于从14个元素中任取个元素中任取2个元素的一个排列。因此，个元素的一个排列。因此，比赛的总场次是比赛的总场次是例例2 某年全国足球甲级（某年全国足球甲级（A组）联赛共有组）联赛共有14个队参个队参加，每队要与其他各队在主场、客场分别比赛一次，加，每队要与其他各队在主场、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？共进行多少场比赛？例例3 （1）从）从5本不同的书中选本不同的书中选3本送给本送给3名同学，每名同学，每人各人各1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？（2）从）从
8、5种不同的书中买种不同的书中买3本送给本送给3名同学，每人各名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？本，共有多少种不同的送法？解解：（1）从）从5本不同的书中选出本不同的书中选出3本分别送给本分别送给3名同学，名同学，对应于从对应于从5个不同元素中任取个不同元素中任取3个元素的一个排列，因个元素的一个排列，因此不同送法的种数是此不同送法的种数是（2）由于有）由于有5种不同的书，送给每个同学的种不同的书，送给每个同学的1本书都本书都有有5种不同的选购方法，因此送给种不同的选购方法，因此送给3名同学每人各名同学每人各1本本书的不同方法种数是书的不同方法种数是5 5 5125x=51、从、从2，3
9、，5，7，11这这五个数字中，任取五个数字中，任取2个数字个数字组组成成分数，不同分数，不同值值的分数共有多少个？的分数共有多少个？三、课堂练习3,4,5,6,7 例：下列问题哪些可归结为排列问题例：下列问题哪些可归结为排列问题(不要求计算不要求计算)?从从3个不同数字中每次取出两个：个不同数字中每次取出两个：相加；相加；相减；相减；相乘；相乘；相除；相除；一个一个为幂底数，一个为幂指数；为幂底数，一个为幂指数；一个为被开方数。一个为被开方数。一个为根指数一个为根指数 排列问题，是取出排列问题，是取出m个元素后，还要按一定个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要个元素，只要排排列顺序不同列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）方法（两个不同的排列）小结 由排列的定义可知，由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关，也，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列