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1、【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 2排列课时作业 北师大版选修2-3一、选择题16位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有()A240种B360种C480种D720种答案C解析本题考查了排列问题的应用由题意，甲可从4个位置选择一个，其余元素不限制，所以所有不同次序共有AA480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到结论2由1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列an，则a72等于()A1543B2543C3542D4532答案C解析容易得到千位为1时组成四位数的个数为A24，则千位为2、3、4、5时均有四位
2、数24个，由于24372，四位数由小到大排列，可知第72个数为千位为3的最大的四位数即3542，故选C.3(2014辽宁理，6)6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为()A144B120C72D24答案D解析采用插空法任两人隔1椅，共有2A12，有两个隔2椅，共有AA12，共有121224(种)方法4某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A36种B42种C48种D54种答案B解析分两类解决：第一类：甲排在第一位，共有A24种排法第二类：甲排在第二位，共有AA1
3、8种排法所以节目演出顺序的编排方案共有241842种58名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()AAABACCAADAC答案A解析不相邻问题用插空法，8种学生先排有A种，产生9个空，2位老师插空有A种排法，故选A.二、填空题62014年南京青奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有_种(用数字作答)答案96解析先安排最后一棒，有A种方案；再安排第一棒，有A种方案；最后安排中间四棒，有A种方案所以不同的传递方案共有AAA96种7将序号分别为1、2、3、4、5
4、的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是_答案96解析5张参观券分为4堆，有2个连号的有4种分法，每一种分法中的不同排列有A种，因此共有不同的分法4A42496种8安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种(用数字作答)答案2 400解析此为有限制条件的排列应用题要注意排列顺序先安排甲、乙两人在后5天值班，有A20种排法，其余5人再进行排列，有A120种排法，所有共有201202 400种安排方法三、解答题9有同一排的电影票6张，3个教师和3个学生按下述要求入座，有
5、多少种坐法？(1)师生相间；(2)3个学生要相邻坐在一起解析(1)设6个座位编号为1,2,3,4,5,6，若教师坐在1,3,5位置，学生坐在2,4,6位置，坐法有AA种；若教师坐在2,4,6位置，学生坐在1,3,5位置，坐法有AA种因此符合条件的坐法为2AA72种(2)先排教师，有A种排法；将3个学生看作一个整体，插入3个教师形成的4个“空”中，有A种排法，而3个学生有A种排法，因此符合条件的坐法有AAA144种10书架上某层有6本书，新买了3本书插进去，要保持原来6本书原有顺序，问有多少种不同插法？解析解法一：9本书按一定顺序排在一层，考虑到其中原来的6本书保持原有顺序，原来的每一种排法都重
6、复了A次所以有AA504(种)解法二：把书架上的这一层欲排的9本书看作9个位置，将新买的3本书放入这9个位置中的3个，其余的6本书按着原来顺序依次放入则A504(种)解法三将新买来的3本书逐一插进去空档中选1个，有7种选法，第2本书可从现在的7本书的8个空档中选1个，有8种选法，最后1本可从现在的8本书9个空档中选1个有9种选法；3本书都插进去，这件事才算做完，根据乘法原理，共有789504(种)不同的插入方法.一、选择题1(2014郑州网校期中联考)从6个人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同
7、的选择方案共有()A300种B240种 C144种D96种答案B解析先从除甲、乙外的4人中选取1人去巴黎，再从其余5人中选3人去伦敦、悉尼、莫斯科，共有不同选择方案，AA240种2在由数字1、2、3、4、5组成的没有重复数字的5位数中，大于23 145且小于43 521的数共有()A56个B57个C58个D60个答案C解析首位为3时，有A24；首位为2时，千位为3，则有AA15，千位4或5时，AA12；首位为4时，千位为1或2，则AA12，千位为3，则有AA15，共有2451212558.3将字母a，a，b，b，c，c排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法
8、共有()A12种B18种C24种D36种答案A解析本题考查了分步计数原理的应用利用分步计数原理，先填写最左上角的数，有3种；再填写右上角的数为2种；再填写第二行第一列的数有2种，一共有32212种故选A.解题的关键是正确地利用分步计数原理合理地分步计算4(2014四川理，6)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有()A192种B216种 C240种D288种答案B解析分两类：最左端排甲有A120种不同的排法，最左端排乙，由于甲不能排在最右端，所以有CA96种不同的排法，由加法原理可得满足条件的排法共有216种解决排列问题，当有限制条件的问题要注意分类讨论，
9、做到不重、不漏二、填空题5(2014辽宁省协作联校三模)航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有5架歼15飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种答案36种解析甲、乙相邻，将甲、乙看作一个整体与其他3个元素全排列，共有2A48种，其中甲乙相邻，且甲丁相邻的只能是甲乙丁看作一个整体，甲中间，有AA12种，共有不同着舰方法481236种6(1)若A7A，则n_；(2)若4，则n_.答案(1)7(2)5解析(1)将A7A按排列数公式展开得n(n1)7(n4)(n5)(n6，n为正整数)，解得n7.(2)将4改写为阶乘形式为(n3)(n4)(n3)4(n
10、5，n为正整数)，解得n5.三、解答题7从7名运动员中选出4人参加4100米接力，求满足下述条件的安排方法的种数：(1)甲、乙二人都不跑中间两棒；(2)甲、乙二人不都跑中间两棒解析(1)从甲、乙之外的5人中选2人安排在中间两棒有A种方法，再从所有余下5人中安排首、末棒有A种方法，故符合要求的共有AA400(种)方法(2)从7人中选4人安排到各接力区有A种方法，去掉甲、乙两人都跑中间两棒的种数为AA.即得甲、乙二人不都跑中间两棒的有AAA800(种)方法反思总结本题主要考查了体育中4100米接力的要求和排列知识，考查了应用数学知识的能力，解决此类问题的关键在于从题目情景中提炼出“序”的实质8.由
11、0、1、2、3、4、5共六个数字组成没有重复数字的六位数，其中小于50万又不等于5的倍数的数有多少个？解析解法一：因为0和5不能排在首位或个位，先将它们排在中间4个位置上有A种排法，再排其他4个数有A种排法，由分步乘法计数原理，共有AA1224288个符合要求的六位数解法二：因为首位和个位上不能排0和5，所以先从1、2、3、4中任选2个排在首位和个位，有A种排法，再排中间4位数有A种排法，由分步乘法计数原理，共有AA1224288个符合要求的六位数解法三：六个数字的全排列共有A个，其中有0排在首位或个位上的有2A个，还有5排在首位或个位上的也有2A个，它们都不合要求应减去，但这种情况都包含0和5分别在首位或个位上的排法2A种，所以有A4A2A288个符合要求的六位数5