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1、精品教案可编辑2016-2017 学年高中数学第 1 章 计数原理 2 排列 第 1 课时 排列与排列数公式课后演练提升北师大版选修 2-3 一、选择题1已知 A2n1A2n10，则n的值为()A 4 B 5C6 D 7解析：由 A2n 1A2n10，得(n 1)nn(n1)10，解得n5.答案：B26 人站成一排，甲、乙、丙3 人必须站在一起的所有排列的种数为()A A66B 3A33CA33A33D 4！3!解析：先将甲、乙、丙 3 人看作一个整体与另外3 人作一个全排列，其排法种数为4！，而甲、乙、丙3 人之间还可以作一个全排列，其排法种数为3！，N4！3！.答案：D3下列问题：从 1,
2、2,3,5 中任取两个不同的数相减可得多少种不同的结果？从 1,2,3,5 中任取两个不同的数相乘可得多少种不同的结果？一条公路线上有12 个车站，共需准备多少种客车票？其中是排列问题的有()ABCD 解析：由排列的定义可知是排列问题，与顺序无关，不是排列问题，故选B答案：B4从 4 名男生和3 名女生中选出3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有1 名女生，则选派方案共有()精品教案可编辑A 108 种B 186 种C216 种D 270 种解析：从全部方案中减去只选派男生的方案数，得合理的选派方案有A37A34 186种选 B答案：B二、填空题5若A7nA5nA5n89，则n_
3、.解析：由题设得n！n7！n！n5！89 n！n5！，(n 5)(n6)90，nN，解之得n15.答案：156由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_.解析：若组成的是无重复数字的四位偶数，则个位必须是偶数，有A122(种)情况，其他位置无限制条件，共有A34 4 3 224(种)情况，所以共有2 24 48(种)情况答案：48三、解答题7(1)有 5 本不同的书，从中选3 本送给 3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？(2)有 5 种不同的书，要买3 本送给 3 名同学，每人各1 本，共有多少种不同的送法？解析：(1)从 5 本不同的书中选出3 本分别送给3 名
4、同学，对应于从5 个元素中任取3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是：A35 5 4 360，所以，共有 60 种不同的送法(2)由于有 5 种不同的书，送给每个同学的1 本书都有5 种不同的选购方法，因此送给3 名同学，每人各1 本书的不同方法种数是：5 5 5125，所以，共有125 种不同的送精品教案可编辑法8(1)计算4A482A58A88A59；(2)解方程：5Ax46Ax15.解析：(1)方法一：原式4A48 24 A484 32A489A484824 9121545.方法二：原式4 8 7 6 5 2 8 7 6 548 7 6 5 4 3 2 1 9 8 7 654 244
5、 3 2 19121545.(2)由 5Ax4 6Ax 15得5 4！4x！6 5！6x！，化简得：x211x24 0，解得x1 3，x2 8，x4 且x 1 5，原方程的解为x3.尖子生题库9(1)解不等式：Am 286Am8.(2)求证：Amn1AmnmAm 1n.解析：(1)原不等式可化为8！8m2！6 8！8m！，化简得m215m 500，即(m5)(m10)0，解得 5m10.又m 28m8，即m 6，所以m6.即不等式的解集为6精品教案可编辑(2)证明：Amn1Amnn1！nm1！n！nm！n！nm！n1nm11n！nm mnm1m n！nm1nm！mn！nm 1！mAm 1n，Amm1AmnAm1n.