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1、1 1、你的数学课本右上角顶点与左下角顶点、你的数学课本右上角顶点与左下角顶点的距离是多少？请你量一量。的距离是多少？请你量一量。A AB B右上角顶点和左下右上角顶点和左下角顶点的距离是点角顶点的距离是点与点的距离。应测与点的距离。应测量线段量线段ABAB的长度。的长度。梳理旧知，引出新课梳理旧知，引出新课2 2、你的数学课本右上角顶点到下面边缘线的、你的数学课本右上角顶点到下面边缘线的距离是多少？请你量一量。距离是多少？请你量一量。两点之间的距离是这两点间的线段的长度，两点之间的距离是这两点间的线段的长度，点到直线的距离是这点到这条直线的垂线点到直线的距离是这点到这条直线的垂线段的长度段的
2、长度.l右上角顶点右上角顶点到到下面边缘线的下面边缘线的距离距离应测量线应测量线段段CDCD的长度。的长度。CCD D3 3、怎样测量数学课本的宽度呢？、怎样测量数学课本的宽度呢？我们先来学习我们先来学习-梳理旧知，引出新课梳理旧知，引出新课2.动手操作，归纳动手操作，归纳结论结论主题一、主题一、公垂线和公垂线段的概念公垂线和公垂线段的概念A AB Ba ab b与两条平行直线与两条平行直线都都垂直垂直的直线，叫的直线，叫做做这两这两条平行直线的条平行直线的公垂线公垂线。连结两个垂足的连结两个垂足的线线段段，叫做这两条平行直，叫做这两条平行直线的线的公垂线段公垂线段2、平行线的画法：、平行线的
3、画法：2动手操作，归纳动手操作，归纳结论结论说说一说：一说：两平行线间的公垂两平行线间的公垂线段有多少条？它们之线段有多少条？它们之间有何关系？间有何关系？无数条无数条两条平行线的所有公垂线段都相等。两条平行线的所有公垂线段都相等。2动手操作，归纳动手操作，归纳结论结论主题二、主题二、两条平行线间的距离两条平行线间的距离A AB B如图如图a b，在直线，在直线a、b上各取一点上各取一点A、B，连结，连结AB。再在再在a上取点上取点C,过过C作作b的垂线段的垂线段CD，垂足为，垂足为D，比较，比较CD与与AB的大小。的大小。两条平行线上各取一点两条平行线上各取一点连结而成的所有线段中，连结而成
4、的所有线段中，公垂线段最短公垂线段最短平行线间的距离：平行线间的距离：两条平行线间的两条平行线间的公垂线段的长公垂线段的长度度试试看：试试看：1 1、平行线间的距离是指（、平行线间的距离是指（）A A 公垂线，公垂线，B B 公垂线段，公垂线段，C C 公垂线段的长度，公垂线段的长度，D D 以上都不对。以上都不对。注意！注意！平行线间的距离是指平行线间的距离是指“公垂线段的长度公垂线段的长度”，而不是，而不是“公垂线段公垂线段”，更不是，更不是“公垂公垂线线”CC2 2、已知、已知ABABCDCD，若四条线段，若四条线段POPFPEPM,POPFPEPM,则则POPO的长度就是的长度就是AB
5、AB、CDCD之间的距离。对吗？之间的距离。对吗？【答】【答】不是，因为平行线间的距离是两条平不是，因为平行线间的距离是两条平行线之间的公垂线段的长度，而行线之间的公垂线段的长度，而POPO虽然是最虽然是最短的，但不一定是公垂线段。短的，但不一定是公垂线段。应用迁移应用迁移1 1、测量平行线间的距离测量平行线间的距离 请你量出课本的宽度，再与同学交流请你量出课本的宽度，再与同学交流你的测量方法。你的测量方法。注意！注意！量测量两条平行线间的距离一定要测量公量测量两条平行线间的距离一定要测量公垂线段的长度。垂线段的长度。边缘线是公垂线，边缘线是公垂线，测量图中红色线段测量图中红色线段就是书本的宽
6、。就是书本的宽。2 2、求平行线间的距离求平行线间的距离【例】如图设直线【例】如图设直线a a、b b、c c是三条平行直线。是三条平行直线。已知已知a a与与b b的距离为的距离为5 5厘米，厘米，b b与与c c的距离为的距离为2 2厘厘米，求米，求a a与与c c的距离。的距离。【解】【解】在在 上任取一点，上任取一点，过过 作作，分别与，相，分别与，相交于，交于，两点，则，两点，则，分别表示，分别表示 与，与，与，与，与的公垂线段与的公垂线段（cmcm）因此与的距离是因此与的距离是 cmcm【变式练习变式练习】设直线设直线a a、b b、c c是三条平行直线。已知是三条平行直线。已知a
7、 a与与b b的距离为的距离为5 5厘米，厘米，b b与与c c的距离为的距离为2 2厘米，则厘米，则a a与与c c的距离为（的距离为（）A A、7cm B 7cm B、3cm3cmC C、7cm7cm或或3cm D3cm D、以上都不对以上都不对【解】【解】直线直线c c的位置有两种情况：一是如上题的位置有两种情况：一是如上题图情形，此时图情形，此时a,ca,c的距离是的距离是7cm,7cm,二是直线二是直线c c在直线在直线a a、b b之间，此时之间，此时a,ca,c之间的距离是之间的距离是3cm.3cm.所以选所以选C C。a ab bc cCCa ab bc c课堂练习课堂练习、如
8、图，、如图，为直线，为直线 上的任意两点，三角形和三角形上的任意两点，三角形和三角形的面积有什么关系？为什么？的面积有什么关系？为什么？【解】【解】三角形三角形PABPAB与三角与三角形形QABQAB的面积相等。的面积相等。理由：因为理由：因为MNMNAB,AB,则点则点P P、Q Q到到ABAB的距离相等，的距离相等，所以三角形所以三角形PABPAB与三角与三角形形QABQAB的边的边ABAB上的高相上的高相等，又边等，又边ABAB公共，所以公共，所以这两个三角形面积相等。这两个三角形面积相等。2 2、如图的四边形中，、如图的四边形中，这样的四边形叫做矩形矩形的两，这样的四边形叫做矩形矩形的两组对边和，和相等吗？为什组对边和，和相等吗？为什么？么？【解】【解】相等，相等，理由是：理由是：ADAD、BCBC平行，且平行，且ABAB、DCDC是是ADAD、BCBC两平行线间的公垂线两平行线间的公垂线段，所以段，所以AB=DC,AB=DC,同同样的道理，样的道理，AD=BC.AD=BC.归纳小结归纳小结这节课你有什么收获？这节课你有什么收获？1、什么叫公垂线和公垂线段？、什么叫公垂线和公垂线段？2、两平行线间的距离是指公垂线段的长，、两平行线间的距离是指公垂线段的长，是数量，不是图形。是数量，不是图形。教科书教科书 习题习题4.6第第1、2、3题题布置作业布置作业