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1、两条平行线间的距离第1页，本讲稿共24页1.熟记公垂线及公垂线段的概念.(重点)2.能运用平行线公垂线段的性质解决问题.(难点)3.理解两条平行线间距离的概念,并且会求其大小.(重点、难点)第2页，本讲稿共24页一、公垂线及公垂线段1.公垂线:与两条_直线都_的直线.2.公垂线段:连接公垂线两个_的_.3.性质:两条平行线的所有公垂线段都_.二、两条平行线的距离两平行线的_的_.平行平行垂直垂直垂足垂足线线段段相等相等公垂公垂线线段段长长度度第3页，本讲稿共24页 (打打“”或或“”)(1)(1)垂直于同一直垂直于同一直线线的两条直的两条直线线称称为为公垂公垂线线.().()(2)(2)两条平
2、行两条平行线间线间的所有公垂的所有公垂线线段相互平行段相互平行.().()(3)(3)两平行两平行线间线间的距离是的距离是5cm,5cm,即其公垂即其公垂线线的的长长度度为为5cm.()5cm.()(4)(4)两平行两平行线线中中,其中一直其中一直线线上任意一点到另一直上任意一点到另一直线线的垂的垂线线段的段的长长度度,就是两平行就是两平行线线的距离的距离.().()第4页，本讲稿共24页知识点知识点 利用公垂利用公垂线线段的性段的性质质解解题题【例例】如如图图,MNAB,P,Q,MNAB,P,Q为为直直线线MNMN上的任意两点上的任意两点,C,C是直是直线线ABAB上上的一点的一点,并且并且
3、AB=4cm,BC=2cm,AB=4cm,BC=2cm,三角形三角形PABPAB的面的面积为积为24cm24cm2 2,求求QBCQBC的面的面积积.第5页，本讲稿共24页【解题探究解题探究】(1)(1)通过三角形通过三角形PABPAB的面积和的面积和AB=4cm,AB=4cm,能否求出三能否求出三角形角形PABPAB中中ABAB边上的高边上的高?提示提示:能求出能求出.设该边上的高为设该边上的高为h,h,则则 4h=24,4h=24,所以所以h=12cm.h=12cm.(2)(2)点点Q Q到到BCBC的距离是多少的距离是多少?提示提示:点点Q Q到到BCBC的距离就是点的距离就是点P P到
4、到BCBC的距离的距离,即两平行线间的距离即两平行线间的距离,故点故点Q Q到到BCBC的距离是的距离是12cm.12cm.第6页，本讲稿共24页(3)根据题意,可求出三角形QBC的面积为:_答:三角形QBC的面积为_cm2.1212第7页，本讲稿共24页【总结提升】1.在求两平行线间的距离时,一般要把问题转化到点到直线的距离.2.在两平行线中的一条直线上选择一个点,然后过该点作另一条平行线的垂线,这一点和垂足之间的线段就是两平行线的公垂线段.第8页，本讲稿共24页题组题组:利用公垂利用公垂线线段的性段的性质质解解题题1.1.点点P,MP,M分分别别在直在直线线ABAB和直和直线线CDCD上上
5、,且且ABCD,ABCD,点点P P到到CDCD的距离的距离为为5cm,5cm,则则点点M M到到ABAB的距离的距离为为()A.A.大于大于5 cm B.5 cm B.小于小于5 cm5 cmC.5 cm D.C.5 cm D.不确定不确定第9页，本讲稿共24页【解析】选C.因为点P到CD的距离为5cm,所以两平行线AB和CD的距离为5cm,点M到AB的距离也等于两平行线的距离.第10页，本讲稿共24页2.2.在同一平面内在同一平面内,有公垂有公垂线线的两条不同直的两条不同直线线的位置关系是的位置关系是()A.A.平行平行 B.B.垂直垂直C.C.相交相交 D.D.无法确定无法确定【解析解析
6、】选选A.A.如图如图l3 3是是l1 1,l2 2的公垂线的公垂线,则则1=2=90,1=2=90,所以所以l1 1l2 2.第11页，本讲稿共24页3.3.在同一平面内在同一平面内,与已知直与已知直线线的距离等于的距离等于4cm4cm的直的直线线有有()A.A.一条一条 B.B.两条两条C.C.无数条无数条 D.D.不能确定不能确定【解析解析】选选B.B.在同一平面内在同一平面内,与已知直线的距离等于与已知直线的距离等于4cm4cm的直线的直线有两条有两条,分别在这条直线的两侧分别在这条直线的两侧.第12页，本讲稿共24页4.4.如如图图,在面在面积为积为12cm12cm2 2的的长长方形
7、方形ABCDABCD中中,AB=3cm,BC=4cm,AB=3cm,BC=4cm,则则ADAD与与BCBC之之间间的距离的距离为为()A.3 cm B.4 cmA.3 cm B.4 cmC.6 cm D.C.6 cm D.不能确定不能确定【解析解析】选选A.ABA.AB是是ADAD与与BCBC之间的公垂线段之间的公垂线段,即即ADAD与与BCBC之间的距之间的距离为离为ABAB的长度的长度.第13页，本讲稿共24页5.5.已知已知l1 1l2 2l3 3,l1 1与与l2 2之之间间的距离的距离为为3cm,3cm,l2 2与与l3 3之之间间的距离的距离为为4cm,4cm,则则l1 1与与l3
8、 3之之间间的距离的距离为为cm.cm.【解析解析】若若l1 1和和l3 3分别在分别在l2 2的两侧的两侧,则则l1 1与与l3 3的距离为的距离为3+4=3+4=7(cm);7(cm);若若l1 1和和l3 3在在l2 2的同侧的同侧,则则l1 1与与l3 3的距离为的距离为4-3=1(cm).4-3=1(cm).答案答案:7 7或或1 1第14页，本讲稿共24页6.6.已知三角形已知三角形ABCABC的面的面积为积为15cm15cm2 2,AC=5cm,AC=5cm,直直线线DEDE过过点点B B且平行且平行于于AC,AC,则则DEDE与与ACAC之之间间的距离的距离为为.【解析解析】D
9、EDE与与ACAC之间的距离就是三角形之间的距离就是三角形ABCABC底边底边ACAC边上高线的边上高线的长度长度,设此高长为设此高长为xcm,xcm,则则 5x=15,5x=15,解得解得x=6.x=6.答案答案:6cm6cm第15页，本讲稿共24页7.7.如如图图,直直线线ABCDEF,APABCDEF,AP与与EPEP分分别别平分平分BACBAC和和FEC,FEC,则则ABAB与与CDCD之之间间的距离和的距离和EFEF与与CDCD之之间间的距离相等的距离相等吗吗?请说请说明理由明理由.【解析解析】相等相等.理由如下理由如下:作作PMABPMAB于点于点M,PNEFM,PNEF于点于点N
10、,PQAEN,PQAE于点于点Q.Q.因为因为APAP平分平分BAC,BAC,所以所以PM=PQ,PM=PQ,同理同理,可得可得PN=PQ.PN=PQ.所以所以PM=PN,PM=PN,所以所以ABAB与与CDCD之间的距离和之间的距离和EFEF与与CDCD之间的距离相等之间的距离相等.第16页，本讲稿共24页8.木工师傅要检验一块长方形木板的一组对边是否平行,先用直角尺的一边紧靠木板边缘,读出与这边相对的另一边缘在直角尺上的刻度,换一个位置再读一次.试问这两次的读数相等吗?第17页，本讲稿共24页【解析】两次读数相等.长方形对边平行,又直角尺两次位置平行,由两平行线间的平行线段长度相等得读数相
11、等.第18页，本讲稿共24页9.作图题:如图已知直线l和线段a,现在要作一条直线m,使l与m的距离为a,这样的直线一共可以作几条?请你作出一条(不写作法,保留作图痕迹).第19页，本讲稿共24页【解析】两条.如图所示:同理在l的另一侧还可以作一条,故一共可以作两条直线m.第20页，本讲稿共24页【想一想错在哪？想一想错在哪？】如如图图,ABEF,C,ABEF,C是是EFEF上一个上一个动动点点,当点当点C C的的位置位置变变化化时时,ABC,ABC的面的面积积将将()A.A.变变大大 B.B.变变小小C.C.不不变变 D.D.变变大大变变小要看点小要看点C C向左向左还还是向右移是向右移动动第21页，本讲稿共24页提示提示:没正确分析没正确分析ABCABC面积与面积与ABAB及两平行线的距离的关系及两平行线的距离的关系.第22页，本讲稿共24页第23页，本讲稿共24页第24页，本讲稿共24页