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1、17.2.1 17.2.1 平面直角坐标系平面直角坐标系一、复习回顾1.函数的定义函数的定义 ：在一个变化过程有两个变量，设为在一个变化过程有两个变量，设为x、y，对于，对于x取一个值，取一个值，y都都有唯一的值和它对应，称有唯一的值和它对应，称x为自变量，为自变量，y为因变量，则称为因变量，则称y是是x的函数。的函数。2.三种表示方法：三种表示方法：解析法、列表法、图象法。解析法、列表法、图象法。3.函数的自变量的取值怎样确定？函数的自变量的取值怎样确定？（1）含有自变量的式子是）含有自变量的式子是整式整式时，自变量为任意实数时，自变量为任意实数（2）含有自变量的式子是）含有自变量的式子是分
2、式分式时，时，自变量的取值范围使分母不分母不为零的实数为零的实数（3）含有自变量的式子是）含有自变量的式子是二次根式二次根式时，时，自变量的取值范围使被被开方数大于等于零的实数。开方数大于等于零的实数。（4）在实际问题实际中，）在实际问题实际中，既要使实际问题有意义,同时又要使解析式有意义。规定了原点、正方向、单位长度的直线规定了原点、正方向、单位长度的直线A点表示的数是点表示的数是 ；3.数轴上的点与数轴上的点与 之间存在着一一对应关系。之间存在着一一对应关系。2.如图：如图：3实数实数让我们一起来回顾让我们一起来回顾A A1.叫数叫数轴。轴。数轴上的点数轴上的点A表示数表示数3.反过来，数
3、反过来，数3就是点就是点A的位置。的位置。我们说我们说3是点是点A在数轴上的坐标。在数轴上的坐标。01234-3-2-1原点原点l问题：你去过电影院吗？你是怎样找到座位的。红星影院电影票22排13号找自己的座位找自己的座位57991361135721112 3 481012 1314681012 你能说出棋谱上各棋子的位置吗？用什么方法？如果规定列前行后，能说出表示它们的有序数对吗？你能在棋谱（2,5)(5,2)(5,5)位置上放上棋子吗？思考：如果以（5,5）为正中心，规定向东为正，向北为正，各棋子位置又如何表示？123-1-2-3 O1-12-2-33XyX轴轴横轴横轴y轴轴纵轴纵轴直角坐
4、标直角坐标系的原点系的原点一、平面直角坐标系的有关概念：一、平面直角坐标系的有关概念：在平面内，两条互相垂在平面内，两条互相垂直、原点重合且单位长直、原点重合且单位长度相同的数轴，这样就度相同的数轴，这样就建立了建立了平面直角坐标系平面直角坐标系。水水平平位位置置竖直竖直位置位置x轴（横轴）轴（横轴）y轴（纵轴）轴（纵轴）两坐标轴的交点为平面两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点直角坐标系的原点坐标轴坐标轴Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3x轴（横轴）轴（横轴）y轴（纵轴）轴（纵轴）坐标坐标原点原点 取向右为正方向取向右为正方向 取取向向上上为为正正方方向向 两条数轴：（
5、一般性特征）两条数轴：（一般性特征）（1 1）互相垂直）互相垂直（2 2）原点重合）原点重合（3 3）通常取向上、）通常取向上、向右为正方向向右为正方向（4 4）单位长度一般取相同的）单位长度一般取相同的平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐标系XO 选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3YXXY（A）3 2 1 -1 -2 -3 XY（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3Y（D）ODBA(-
6、4,1)Oxy12345-4-3-2-131425-2-4-1-3A点在点在x 轴上的坐标为轴上的坐标为3A点在点在y 轴上的坐标为轴上的坐标为2A点在平面直角坐标系中的位置为点在平面直角坐标系中的位置为(3,2)记作：记作：A（3，2）x轴上的坐标轴上的坐标写在前面写在前面方法：先横后纵方法：先横后纵平面上点的坐标的确定平面上点的坐标的确定.P平面内任意一点平面内任意一点P,过过P点分别点分别向向x、y轴作垂线，垂足在轴作垂线，垂足在x轴、轴、y轴上对应的数轴上对应的数a、b分别叫做分别叫做点点P的横坐标、纵坐标，的横坐标、纵坐标，则有序实数对（则有序实数对（a，b）叫做点）叫做点P的坐标。
7、的坐标。ab记为记为P（a，b）OXY注意注意:横坐标写在前横坐标写在前,纵坐标写在后纵坐标写在后,中间用逗号隔开中间用逗号隔开.(a,b)(a,b)y12345-2-1-431425-2-4-1-30-3xv1、描出、描出A（3，2）B（3，-2）C（-3，2）D（-3，-2）并指出所在象限）并指出所在象限v2、写出图中、写出图中 M、N、O、P 的坐标的坐标 A（3，2）B（3，-2）C（-3，2）D（-3，-2）MNOP（4，4）（-4，4）（-2，0）（0，3）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1xy原点原点第第一一象限象限第第四象限象限第第三三象限象限第第二二象限象
8、限注意注意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。想一想：横想一想：横轴与纵轴将轴与纵轴将坐标平面分坐标平面分为几部分？为几部分？xy2 345 678 9-2-3-4-5-6-7-8-9112345-1-2-3-4-5（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）o-1A AB BC C各象限内的点的坐标有何特征？各象限内的点的坐标有何特征？D DE E(-2,3)(-2,3)(5,3)(5,3)(3,2)(3,2)(5,-4)(5,-4)(-7,-5)(-7,-5)F FG GH H(-7,2)(-7,2)(-5,-4)(-5,-4)(3,-5)(3,-5)A AB BC CD
9、 D（3 3，0 0）（-4-4，0 0）（0 0，5 5）（0 0，-4-4）（0 0，0 0）坐标轴上点有何特征？坐标轴上点有何特征？Y轴上的点横坐标为轴上的点横坐标为0，即（，即（0，y)X轴上的点纵坐标为轴上的点纵坐标为0，即（，即（x，0）在第一象限在第一象限在第三象限在第三象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在在y y轴上轴上(-(-,)(,)在第二象限在第二象限在在x x轴上轴上根据点所在的位置，用根据点所在的位置，用“+”“-”或或“”填填表表点的位置点的位置横坐标符号横坐标符号 纵坐标符号纵坐标符号在第一象限在第一象限在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限
10、在第四象限在在x x轴轴上上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上在在y y轴轴上上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上原点原点+-+0 0+-0 0+0 0-0 00 00 0-+知识小结：知识小结：知识小结：知识小结：1.1.各象限内点的坐标的特征各象限内点的坐标的特征:2.2.坐标轴上的点的坐标的特征坐标轴上的点的坐标的特征:横轴上的点的纵坐标是横轴上的点的纵坐标是0;0;纵轴上的点的纵轴上的点的横坐标是横坐标是0;0;坐标系原点的坐标为坐标系原点的坐标为(0,0).(0,0).第一象限内的点第一象限内的点(+,+);(+,+);第二象限内第二象限内的点的点(-,+);(-,+);
11、第三象限内的点第三象限内的点(-,-);(-,-);第四象限内的点第四象限内的点(+,-)(+,-)。1.1.指出下列各点所在的象限或指出下列各点所在的象限或 坐标轴：坐标轴：A(A(3,3,5)B(6,5)B(6,7)7)C(0,C(0,6)6)，D(3,5)w wE(4,0)F(2,5)E(4,0)F(2,5)E(4,0)F(2,5)E(4,0)F(2,5)2.2.在平面直角坐标系中，点在平面直角坐标系中，点（-1-1，+1+1）一定在第（）一定在第（）象限。）象限。A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限B2.2.若点若点A
12、A（-2-2，n n）在）在x x轴上轴上,则点则点 B B（n-1n-1，n+1n+1）在（）在（）A.A.第一象限第一象限 B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限 D.D.第四象限第四象限 3.3.点点A(m,m+3)A(m,m+3)在第三象限，则在第三象限，则m m的取的取值范围是（值范围是（）A.m-3 B.0m3 C.m-3 D.m-3 B.0m3 C.m-3 D.m B.m 0 D.m 0 A4.已知点已知点A(3a-2，2)和点和点B(4，2b-3)关于关于x轴轴对称，求点对称，求点C(a，b)的坐标。的坐标。423yx12341234-1-2-3-4-1-2-3-4
13、0A(2,3)B(-3,-4)C(1,-3)D(-4,2)P(x,y)到到x轴的轴的距离距离 =y 例例4.如图，点如图，点A(2,3)、B(-3,-4)到到x轴的距离分别是多少？轴的距离分别是多少？点点C(1,-3)、点、点D(-4,2)到到y轴的距离是多少？轴的距离是多少？点点A(2,3)到原点的距离到原点的距离是多少？是多少？41P(x,y)到到y轴的轴的距离距离 =x P(x,y)到原点的距到原点的距离离 =归纳归纳三个距离三个距离：已知点已知点P(x，y)到到x轴的距离轴的距离=到到y轴的距离轴的距离=到原点的距离到原点的距离=x y 到到x轴的距离轴的距离=y 到到x轴的距离轴的距
14、离=y 到到y轴的距离轴的距离=x 到到y轴的距离轴的距离=x 1.点点(-6，8)到到x轴的距离为轴的距离为_，到，到y轴的轴的距离为距离为_。2.已知已知x轴上的点轴上的点P到到y轴距离为轴距离为3，则点，则点 P的坐的坐标为标为_。86(3，0)或或(-3，0)变式练习四变式练习四小结：小结：“两两”“两两”“三三”“三三”x轴平行线上的点：轴平行线上的点：纵坐标相等纵坐标相等y轴平行线上的点：轴平行线上的点：横坐标相等横坐标相等一三象限角平分线上的点：一三象限角平分线上的点：横纵坐标相等横纵坐标相等二四象限角平分线上的点：二四象限角平分线上的点：横纵坐标互为相反数横纵坐标互为相反数关于关于y轴轴的对称点的对称点:P2(-a,b)关于关于原点原点的对称点的对称点:P3(-a,-b)点点P(x，y)到到x轴的距离轴的距离=y 到到y轴的距离轴的距离=x 到原点的距离到原点的距离=“三三”“三三”“两两”“三三”“三三”“两两”“两两”“三三”“三三”个平分：个平分：个平行：个平行：个距离：个距离：个对称：个对称：关于关于x轴轴的对称点的对称点:P1(a,-b)点点P(a，b)作业作业