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1、梁清华1 1、已知抛物、已知抛物线线y=ax2+bx+c (a0)若若经过经过点（点（-1,01,0），），则则_若若经过经过点（点（0,-3），），则则_若若经过经过点（点（4,5,5），），则则_若若对对称称轴为轴为直直线线x=1，则则_若当若当x=1=1时时，y=0=0，则则_ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5a+b+c=0代入得代入得 y=_若若顶顶点坐点坐标标是（是（-3,4-3,4）,则则h=_,k=_，-3a(x+3)2+442 2、已知抛物、已知抛物线线y=a(x-h)2+k (a0)若若对对称称轴为轴为直直线线x=1，则则_代入得代入得y=_h=1a(x-
2、1)2+k已知三个点坐标，即三对对应值，选择已知三个点坐标，即三对对应值，选择一般式一般式已知顶点坐标或对称轴或最值，选择已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式顶点式 二次二次函数常用的几种解析式函数常用的几种解析式一般式一般式 y=ax2+bx+c (a0)顶点式顶点式 y=a(x-h)2+k (a0)用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，件的特点，恰当地选用一种函数表达式恰当地选用一种函数表达式。一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原待定系数法待定系数法解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得已知一个
3、二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）（1,01,0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数的解析式？把点（把点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）代入得）代入得c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2 a-b=3-31-2所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为解得解得已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）（1,01,0）三点，求这个函数的解析式？）三点，求这个函数
4、的解析式？把点（把点（0,-3）（）（4，5）（）（1,0）代入得）代入得c=-3 a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c-31-2所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3x=0=0时时,y=-3;x=4=4时时,y=5;x=-1=-1时时,y=0;一、设一、设二、代二、代三、解三、解四、还原四、还原解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，4 4），），且过点（且过点（2 2，3 3），求抛物线的解析式？），求抛物线的解析式？把点把点(2,-3)代入得代入得a-4=-3,所求的抛物线解析式为所求的抛物线解析式
5、为 y=(x-1)2-4 a=1最低点为（最低点为（1，-4）x=1，y最值最值=-4y=a(x-1)1)2 2-4-4解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）对称轴为直线对称轴为直线x=1=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？y=a(x-1)2+k 思考：怎样设二次函数关系式思考：怎样设二次函数关系式解：设所求的二次函数为解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+cc=-3 16a+4b+c=5已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（0,-30,-3）（4,54,5）对称轴
6、为直线对称轴为直线x=1x=1，求这个函数的解析式？，求这个函数的解析式？=1依题意得依题意得再次总结：求二次函数解析式时再次总结：求二次函数解析式时图象过普通三点图象过普通三点:常设一般式常设一般式已知顶点坐标已知顶点坐标:常设顶点式常设顶点式知抛物线与知抛物线与x轴的两交点轴的两交点常设交点式常设交点式（1）过点（）过点（2，4），且当），且当x=1时，时，y有最值为有最值为6；根据条件求出下列二次函数解析式：根据条件求出下列二次函数解析式：（2）求如图所示的抛物线解析式，）求如图所示的抛物线解析式，12O1根据条件求出下列二次函数解析式：根据条件求出下列二次函数解析式：如图，直角如图，直
7、角ABO的两条直角边的两条直角边OA、OB的长分别是的长分别是1和和3，将，将AOB绕绕O点按逆时点按逆时针方向旋转针方向旋转90，至，至DOC的位置，求过的位置，求过C、B、A三点的二次函数解析式。三点的二次函数解析式。CAOBDxy当抛物线上的当抛物线上的点点的坐标未知的坐标未知时，时，应根据题目中的应根据题目中的隐含条件隐含条件求出点求出点的坐标的坐标(1，0)（0，3）（-3，0）数学是来源于生活又服务于生活的数学是来源于生活又服务于生活的.米米米米小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据如图所示。小燕身高物线，有关数据如图所示。小
8、燕身高米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围是多少？少？MN8米3.2ABABC8米3.28米3.2ABOOO8米3.2ABCNM二次函数图象如图所示，二次函数图象如图所示，(1)(1)直接写出点的坐标；（直接写出点的坐标；（2 2）求这个二次函数的）求这个二次函数的解析式解析式2224644824CABy=a(x_)()(x_)-x1-x2求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？(1，0)(3，0)(2，0)(-1，0)(-4，0)(-6，0)(x1,0),(,0),(x2,0),0)交点式交点式（a0 0）求
9、出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？轴的交点坐标，看看你有什么发现？(1，0)(3，0)(2，0)(-1，0)(-4，0)(-6，0)(x1,0),(,0),(x2,0),0)交点式交点式y=a(x-1 1)()(x-3 3)y=a(x-2 2)()(x+1+1)y=a(x+4+4)()(x+6+6)y=a(x_)()(x_)-x1-x2解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点（已知一个二次函数的图象过点（2,-32,-3）（-1,0-1,0）（3,03,0）三点，求这个函数的解析式？三点，求这个函数的解析式？所求二次函数为所求二次函数为y=x2-2x-3y=a(x+1+1)(x-3)把点（把点（2,-32,-3）代入得：）代入得：a=1=1