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1、 空间向量的引入为代数方法处理立体几空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免一些繁琐的推理论证避免一些繁琐的推理论证.本节课主要讨论本节课主要讨论如何用向量的方法解决空间角问题如何用向量的方法解决空间角问题.1.两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角(1)定义定义:设设a，b是两条异面直线是两条异面直线,过空间过空间任一点任一点O作直线作直线a a,b b,则则a,b 所夹的锐角或直角叫所夹的锐角或直角叫a与与b所成的角所成的角.(2)范围范围
2、:(3)向量求法向量求法:设直线设直线a、b的方向向量为的方向向量为 ,其夹其夹角角为为 ,设直线设直线a、b所成的角为所成的角为 ，则有，则有空间三种角的向量求解方法空间三种角的向量求解方法2.直线与平面所成的角直线与平面所成的角(1)定义定义:直线与它在这个平面内直线与它在这个平面内的射影所成的角的射影所成的角.(2)范围范围:(3)向量求法向量求法:设直线设直线l的方向向量为的方向向量为 ,平面的法平面的法向量为向量为 ,直线与平面所成的角为直线与平面所成的角为 ,与与 的的夹角为夹角为 ,则有则有根据图形，估计二面角的范围！3.二面角二面角(1)范围范围:(2)二面角的向量求法二面角的向量求法:设设 是二面角是二面角 的两个面的两个面 的法向量的法向量,则向量则向量 与与 的夹角的夹角(或其补角或其补角)就是二面角的平面角的大小就是二面角的平面角的大小.二面角的平面角的大小为二面角的平面角的大小为 .小结：小结：1.异面直线所成角：2.直线与平面所成角：3.二面角：关键：观察、估计二面角的范围