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1、1微型专题微型专题 2 2 法拉第电磁感应定律的应用法拉第电磁感应定律的应用一、选择题考点一 电磁感应中的电荷量问题1如图 1 所示，将直径为d、电阻为R的闭合金属圆环从磁感应强度为B的匀强磁场B中拉出，这一过程中通过金属环某一横截面的电荷量为 ( )图 1A. B.Bd2 4R2Bd RC. D.Bd2 RBd2 R答案 A解析 n，故q t tnn.E tIE R RBd22RBd2 4R2.如图 2 所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B.一半径为b(ba)、电阻为R的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合当内
2、、外磁场同时由B均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为( )图 2A. B.B|b22a2| RBb22a2R2C. D.Bb2a2RBb2a2R答案 A解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，1Ba2，则向外的磁通量为负值，2B(b2a2)，总的磁通量为它们的代数和(取绝对值)B|b22a2|，末态总的磁通量为0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为 ，通过导线环E t横截面的电荷量为q t，A 项正确E RB|b22a2| R3在物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量如图 3 所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度已知线圈的匝
3、数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测量的匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转 90，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测量磁场的磁感应强度为 ( )图 3A. B. C. D.qR SqR nSqR 2nSqR 2S答案 B解析 由法拉第电磁感应定律：En可求出感应电动势大小，再由闭合电路欧姆定律 tI 可求出感应电流大小，根据电荷量的公式qIt，可得qn.由于开始线圈平面与E R R磁场垂直，现把探测线圈翻转 90，则有 BS，所以由以上公式可得：q，则磁nBS R感应强度B，故 B 正确，A、C、D 错误；故选 B.qR
4、 nS考点二 转动切割产生感应电动势的理解及计算4一直升机停在南半球的地磁极上空该处地磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B.直升机螺旋桨叶片的长度为l，螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动，螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图 4 所示，如果忽略a到转轴中心线的距离，用E表示每个叶片中的感应电动势，则( )3图 4AEfl2B，且a点电势低于b点电势BE2fl2B，且a点电势低于b点电势CEfl2B，且a点电势高于b点电势DE2fl2B，且a点电势高于b点电势答案 A解析 解这道题要考虑两个问题：一是感应电动势大小，EBlvBl Bl2f fl2B；二是感应
5、电动势的方向，由右手定则可以判断出l 2l 2感应电动势的方向是由ab，因此a点电势低5.如图 5 所示，导体棒AB的长为 2R，绕O点以角速度匀速转动，OB长为R，且O、B、A三点在一条直线上，有一磁感应强度为B的匀强磁场充满转动平面且与转动平面垂直，那么AB两端的电势差大小为( )图 5A.BR2 B2BR2 C4BR2 D6BR21 2答案 C解析 A点线速度vA3R，B点线速度vBR，AB棒切割磁感线的平均速度2R，由EBLv得，AB两端的电势差大小为EB2R 4BR2，C 正确vvAvB 2v6(多选)如图 6 所示，两个同心金属环水平放置，半径分别是r和 2r，两环间有磁感应强度为
6、B、方向垂直环面向里的匀强磁场，在两环间连接有一个电容为C的电容器，a、b是电容器的两个极板长为r的金属棒AB沿半径方向放置在两环间且与两环接触良好，并绕圆心以角速度做逆时针方向(垂直环面向里看)的匀速圆周运动则下列说法正确的是( )4图 6A金属棒A端电势比B端电势高B电容器a极板带正电C电容器两端电压为3Br2 2D电容器所带电荷量为CBr2 2答案 BC解析 根据右手定则可知金属棒B端电势比A端电势高，电容器a极板带正电，A 项错误，B 项正确；金属棒转动产生的感应电动势为，C 项正确；电容器所带电荷量Q3Br2 2，D 项错误3BCr2 2考点三 En与EBLv的运用技巧及综合应用 t
7、7.如图 7 所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )B t图 7A. B. C. D.4B0 2B0 B0 B0 2答案 C解析 当线框绕过圆心O的转动轴以角速度匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流设半圆的半径为r，导线框的电阻为R，即I1.当线框不动，磁感应
8、强度变化时，I2E1 R1 RtB0S Rt1 2r2B0RB0r2 2RE2 R，因I1I2，可得，C 选项正确2 RtBS RtBr2 2RtB tB0 8图 8 甲为列车运行的俯视图，列车首节车厢下面安装一块电磁铁，电磁铁产生垂直于地面的匀强磁场，列车经过放在铁轨间的线圈时，线圈产生的电脉冲信号传到控制中心，如图5乙所示，则列车的运动情况可能是( )图 8A匀速运动 B匀加速运动C匀减速运动 D变加速运动答案 C解析 当列车通过线圈时，线圈的左边或右边切割磁感线，由EBLv可得感应电动势的大小由速度v决定，由题图乙可得线圈产生的感应电动势均匀减小，则列车做匀减速运动，选项 C 正确9穿过
9、某线圈的磁通量随时间的变化关系如图 9 所示，在线圈内产生感应电动势最大值的时间是( )图 9A02 sB24 sC46 sD610 s答案 C解析 在t图像中，其斜率在数值上等于磁通量的变化率，斜率越大，感应电动势也越大，故 C 正确二、非选择题10.如图 10 所示，倾角为的光滑导轨上端接一定值电阻，和是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域中磁场的磁感应强度为B1、恒定不变，区域中磁场随时间按B2kt的规律变化，一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止试求：图 106(1)通过金属杆的电流大小；(2)定值电阻的阻值为多大
10、？答案 (1) (2)rmgsin B1LkB1L3 mgsin 解析 (1)对金属杆：mgsin B1IL解得：Imgsin B1L(2)EL2kL2 tB tIE Rr故：R rr.E IkB1L3 mgsin 11如图 11 甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d0.5 m，右端接一阻值为 4 的小灯泡 L.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B按如图乙所示规律变化，CF长为 2 m在t0 时，金属棒ab从图示位置由静止在恒力F作用下向右运动到EF位置，整个过程中小灯泡亮度始终不变已知金属棒ab电阻为 1 ，求：图 11(1)通过小灯泡的电流；(2)恒力F的
11、大小；(3)金属棒的质量答案 (1)0.1 A (2)0.1 N (3)0.8 kg解析 (1)金属棒未进入磁场时，电路的总电阻R总RLRab5 回路中感应电动势为：E1S0.5 V tB t灯泡中的电流为IL0.1 A.E1 R总(2)因灯泡亮度始终不变，故在t4 s 末时金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流IIL0.1 A金属棒受到的恒力大小：FF安BId0.1 N.7(3)因灯泡亮度始终不变，金属棒在磁场中运动时，产生的感应电动势为E2E10.5 V金属棒在磁场中匀速运动的速度v0.5 m/sE2 Bd金属棒未进入磁场时的加速度为a 0.125 m/s2v t故金属棒的质量为 m 0.8 kg.Fa